遼寧省葫蘆島市高嶺開發(fā)區(qū)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省葫蘆島市高嶺開發(fā)區(qū)中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用與球心距離為1的平面去截球，若截面的面積為，則該球的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知方程在(0,16]上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題。【詳解】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，（1）當(dāng)時(shí)，則上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，①當(dāng)，即時(shí)，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，根據(jù)零點(diǎn)定理可得只有唯一零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，，，故要使函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查方程根的個(gè)數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點(diǎn)問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。3.若方程的解為，則關(guān)于不等式的最小整數(shù)解是（）Ａ．4

Ｂ．3

Ｃ．

2

Ｄ．1

參考答案：C4.若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略5.若橢圓過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．+=1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得橢圓中相應(yīng)的參數(shù)，即可求得橢圓的方程．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），∵橢圓過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，∴a=2，c=，∴b=1，∴該橢圓的方程是，故選B．6.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，則a3=（）A． B． C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．分析：由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)得2q3=2×2q5，由此能墳出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故選：C．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.記，則的值為（

）

A.1 B.2 C.129 D.2188參考答案：C中，令，得.∵展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為∴∴故選C.點(diǎn)睛：二項(xiàng)式通項(xiàng)與展開式的應(yīng)用：(1)通項(xiàng)的應(yīng)用：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)等.(2)展開式的應(yīng)用：①可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.②可證明整除問題(或求余數(shù)).關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開進(jìn)行分析判斷.③有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法.9.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為D

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如圖所示，三棱錐P﹣ABC的底面在平面α內(nèi)，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點(diǎn)P，A，B是定點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（）A．一條線段 B．一條直線C．一個(gè)圓 D．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】利用面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判斷和性質(zhì)得到AC⊥BC，可得點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而BC?面PBC，∴AC⊥BC，∴點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，∴點(diǎn)C的軌跡是一個(gè)圓，但是要去掉A和B兩點(diǎn)．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、滿足條件，則的最小值是

.參考答案：

1

12.有n個(gè)元素的集合的3元子集共有20個(gè)，則=_______.參考答案：6【分析】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20即可得解.【詳解】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20得，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)m為實(shí)數(shù)，若的取值范圍是

.參考答案：14.函數(shù)的圖象與直線相切，則a等于_____．參考答案：【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)切線斜率為可得出切點(diǎn)坐標(biāo)，再將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程，即可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，對函數(shù)求導(dǎo)得，則切線斜率為，解得，所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用切線方程求參數(shù)，要注意以下兩點(diǎn)：（1）切線的斜率為函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值；（2）切點(diǎn)為切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn).考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則下列四個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β其中正確命題的序號是．參考答案：①③【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題．【分析】直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，當(dāng)l∥m有α⊥β，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，得到結(jié)論【解答】解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m，故①正確當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交，故②不正確當(dāng)l∥m有α⊥β，故③正確，當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β，故④不正確，綜上可知①③正確，故答案為：①③【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下，不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．16.設(shè)0<x<1,a、b為正常數(shù)，則的最小值為________．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（Ⅰ）若在是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若在時(shí)取得極值，且時(shí)，恒成立，求c的取值范圍。參考答案：略19.(本小題滿分12分)已知關(guān)于的方程在上有實(shí)根,求的最大值和最小值.參考答案：(本小題滿分12分)解:設(shè)實(shí)根為,則,

-------------6分,設(shè),則.由得

或(舍)即在上是增函數(shù).

-------------------------------------8分當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.

---------------------10分即時(shí),,當(dāng)時(shí),.

------------------12分略20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分別為PB，AC的中點(diǎn)，（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）求點(diǎn)B到平面AMN的距離．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）連接BD，則BD∩AC=N，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得MN∥PD，利用線面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；

（2）利用VM﹣ABN=VB﹣AMN，可求點(diǎn)B到平面AMN的距離．【解答】（1）證明：連接BD，則BD∩AC=N∵M(jìn)，N分別為PB，AC的中點(diǎn)，∴MN是△BPD的中位線∴MN∥PD∵M(jìn)N?平面PAD，PD?平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：設(shè)點(diǎn)B到平面AMN的距離為h，則∵底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距離為∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得∴h=，即點(diǎn)B到平面AMN的距離為．21.某研究性學(xué)習(xí)小組對某花卉種子的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進(jìn)行研究．他們分別記錄了3月1日至3月5日的晝夜溫差及每天30顆種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x（度）101113129發(fā)芽數(shù)y（顆）1516171413參考數(shù)據(jù)，，其中b=，a=（1）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報(bào)3月6日的晝夜溫差為11℃，請預(yù)測3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）（2）從3月1日至3月5日中任選兩天，①求種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過15顆的概率．②若已知有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，求另一天超過15顆的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）先利用表中數(shù)據(jù)計(jì)算，由公式求出，，從而求出回歸直線方程，當(dāng)x=11時(shí)，代入回歸直線方程中算出預(yù)測種子發(fā)芽數(shù)位15顆．（2）①利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過15顆的概率．②利用列舉法能求出有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，另一天超過15顆的概率．【解答】解：（1）∵，，==11，=15，∴===0.7，==15﹣0.7×11=7.3，∴所求的線性回歸方程為：=0.7+7.3．當(dāng)x=11時(shí)，y=15，即3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)約為15顆．（2）①令“種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過15顆”為事件A，則P（A）=．②有一天發(fā)芽數(shù)是15顆，包含的總基本事件數(shù)是（15，13）、（15，14）、（15，16）、（15，17）．其中令一天超過15顆的基本事件是（15，16）、（15，17）．故所求的概率P=．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程和概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式和列舉法的合理運(yùn)用．22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|．求證：++為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（I）把（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓方程解出即可．（II）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱．①若點(diǎn)A、B是橢圓的短軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M是橢圓的一個(gè)長軸頂點(diǎn)；同理，若點(diǎn)A、B是橢圓的長軸頂點(diǎn)，則點(diǎn)M在橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)；直接代入計(jì)算即可．②若點(diǎn)A、B、M不是橢圓的頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx（k≠0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與橢圓的方程聯(lián)立解出坐標(biāo)，即可得到=，同理，代入要求的式子即可．【解答】解析（Ⅰ）將（1，1）與（，）兩點(diǎn)代入橢圓C的方程，得解得．∴橢圓PM2的方程為．（Ⅱ）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對