2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市新寧縣回龍鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市新寧縣回龍鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.設(shè),變量和滿足條件,則的最小值（）A．

B． C． D．參考答案：A略3.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A略4.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y=（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】67：定積分；CF：幾何概型．【分析】先由積分的知識求解陰影部分的面積，然后可求試驗的區(qū)域所對應(yīng)的矩形的面積，由幾何概率的求解公式代入可求【解答】解：本題是幾何概型問題，區(qū)域E的面積為：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“該點在E中的概率”事件對應(yīng)的區(qū)域面積為1+ln2，矩形的面積為2由集合概率的求解可得P=故選C【點評】本題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查計算能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．5.對于每一個實數(shù),是和這兩個函數(shù)中較小者,則的最大值是（

）A、3

B、4

C、0

D、-4參考答案：A略6.等比數(shù)列an中，a1=2，q=2，Sn=126，則n=（）A．9 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由首項和公比的值，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式表示出Sn，讓其等于126列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化簡得：2n=64，解得：n=6．故選D7.已知平面區(qū)域由以、、為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在區(qū)域上有無窮多個點可使目標函數(shù)取得最小值，則（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C8.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：甲得本有，乙從余下的本中取本有，余下的，共計9.下表是某廠1～4月用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù).由散點圖知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程為，則＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25參考答案：D略10.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（

）A.

B.2

C. D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求_________的值。參考答案：12.若關(guān)于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），則m=．參考答案：2考點：一元二次不等式的解法．專題：計算題．分析：由二次不等式的解集形式，判斷出1，m是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相應(yīng)方程ax2﹣6x+a2＜0的兩根，解得m=2；故答案為：2．點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵．13.已知過曲線上的一點的切線方程為，則

．參考答案：214.一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖所示，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個正四棱錐，底面邊長為，側(cè)高為，則該幾何體的側(cè)表面，底面積．故該幾何體的表面積．15.過雙曲線的左焦點的直線與雙曲線交兩點，且線段的中點坐標為(3,6)，則雙曲線方程是

.參考答案：16.命題“，使”的否定是________.參考答案：17.已知向量，，若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的計算公式，進而計算，即可求解，得到答案；（2）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，進行計算、變形，即可求解，得到答案．【詳解】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的計算公式，可得.（Ⅱ）由導(dǎo)數(shù)的乘法法則，可得.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的計算，其中解答中熟練掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：20.已知橢圓的左頂點，過右焦點且垂直于長軸的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點，求證：為定值．參考答案：解：（1），設(shè)過右焦點且垂直于長軸的弦為，將代入橢圓方程，解得，

…………（2分）故，可得．

…………（4分）所以，橢圓方程為．

………（6分）（2）由題意知，直線斜率存在，故設(shè)為，則直線的方程為，直線的方程為．可得，則．

…………（8分）設(shè)，，聯(lián)立方程組，消去得：，…ks5u，，

則．

……（11分）設(shè)與橢圓交另一點為，，聯(lián)立方程組，消去得，，所以．

…………（13分）故．所以等于定值．

------------（15分）22.．

略21.某教育機構(gòu)為了解本地區(qū)高三學(xué)生上網(wǎng)的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖：將每天上網(wǎng)時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“上網(wǎng)迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“上網(wǎng)迷“與性別有關(guān)？

非上網(wǎng)迷上網(wǎng)迷合計男

女

1055合計

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量高三學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“上網(wǎng)迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X=2的概率．附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K2，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網(wǎng)迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網(wǎng)迷”的概率為，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“上網(wǎng)迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非上網(wǎng)迷上網(wǎng)迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得X2=≈3.030，因為3.030＜3.841，所以沒有理由認為“上網(wǎng)迷”與性別有關(guān)．（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網(wǎng)迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網(wǎng)迷”的概率為．則．22.在極坐標系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以極點為原點，極軸方向為x正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． （Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程以及曲線C2的普通方程； （Ⅱ）設(shè)點P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，求這條切線長的最小值． 參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】計算題；直線與圓；坐標系和參數(shù)方程． 【分析】（Ⅰ）運用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲線C1的直角坐標方程，再由代入法，即可化簡曲線C2的參數(shù)方程為普通方程； （Ⅱ）可經(jīng)過圓心（1，﹣2）作直線3x+4y﹣15=0的垂線，此時切線長最?。儆牲c到直線的距離公式和勾股定理，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）對于曲線C1的方程為ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0， 可化為直角坐標方程x2+y2﹣2x+4y+4=0， 即圓（x﹣1）2+（y+2）2=1； 曲