平方差公式與完全平方公式試題含答案

乘法公式的復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)：(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2-2ab+b2歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運(yùn)用公式：①位置變化，名?y???y%??x2?y2 ②符號變化，??x?y???x?y????x?2?y2?x2?y2③指數(shù)變化，jx2?y2??x2?y2??x4?y4 ④系數(shù)變化，？2a，?b??2a?b??4a2?b2⑤換式變化，?xy??z*m??xy??z?rn???xyi?立?而？x2y2??z272zn+n2??x2y2?z2?2zm?n2⑥增項變化， 名?y?z??x?y?z???x?y，?z2?x2?2xy?y2?z2⑦連用公式變化，？x?y??x?y??x2?y2???x2?y2??x2?y2??x4?y4⑧逆用公式變化，TxTy?z?2??x?y?z?2???x?y?z???x?y?z????x?y?z???x?y?z??2x二2y：2z;二4xy：4xzTOC\o"1-5"\h\z例1.已知a+b=2,ab=1,求a2+b2的值。2 2 2 2 2 2解：.(a+b)=a+2ab+b「a+b=(a+b)-2ab.a+b=2,ab=1 /.a2+b2=22-2^1=2例2.已知a+b=8,ab=2,求(a-b)2的值。解：(ab)2=a22abb2(a-b)2=a2-2abb2. 2 2 .. 2 .. 2?.(a+b)—(a-b)=4ab「(a+b)-4ab=(a-b)2 2.a+b=8,ab=2 .(a—b)=8—4父2=56例3:計算19992-2000X1998K解析］此題中2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式。解：19992-2000X1998=19992-(1999+1)乂(1999-1)=1999 2-(19992-12)=19992-19992+1=1例4：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2和(a-b)2的值。K解析］此題可用完全平方公式的變形得解。解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0例5:已知x-y=2,y-z=2,x+z=14。求x2-z2的值。K解析］此題若想根據(jù)現(xiàn)有條件求出x、y、z的值，比較麻煩，考慮到x2-z2是由x+z和x-z的積得來的，所以只要求出x-z的值即可。解：因為x-y=2,y-z=2,將兩式相加得x-z=4,所以x2-z2=(x+z)(x-z)=14X4=56。例6:判斷(2+1)(22+1)(24+1)……(22048+1)+1的個位數(shù)字是幾?K解析］此題直接計算是不可能計算出一個數(shù)字的答案，故有一定的規(guī)律可循。觀察到1=(2-1)和上式可構(gòu)成循環(huán)平方差。解：(2+1) (22+1) ( 24+1)……(22048+1)+1=(2-1) (22+1) ( 24+1)……(22°48+1)+14096=161024=161024因為當(dāng)一個數(shù)的個位數(shù)字是6的時候，這個數(shù)的任意正整數(shù)幕的個位數(shù)字都是6,所以上式的個位數(shù)字必為6。例7.運(yùn)用公式簡便計算1032 (2)1982解：(1)1032??100B?2岑002七？100?3?32?10000600?9?106091982??20072y7200272720072722?40000陽00?4739204

例8.計算(1)汨？4b3c??a?4b"3c? (2)?3xy72??3x?y?2?解：(1)原式？??aT3c??4b???a?3c??4b???a，3c寸??4b?2?a2q6ac，9c2?16b2(2)原式？?3x??y"2???3x??yn2???9x2??y2?4y?4??9x2?y2?4y?4例9.解下列各式已知a2%2?l3,ab?6,求四%?2,?a?b?2的值。已知？ayb寸斤,%%?2羽，求a2%2,ab的值。2 2已知a?a?1???a2?b?,?2,求a一b--ab的值。2(4)已知x—1=3,求x4+4的值。x x分析：在公式宓？b寸?a2?b22ab中，如果把a(bǔ)?b,a2?b2和ab分別看作是一個整體，則公式中有三個未知數(shù)，知道了兩個就可以求出第三個。解：(1)Va2?b2?13,ab%二a：b2a2:b22ab：13：2：625 :a:b：2:a2:b2：2ab?13：2:6：1(2).alb：27:a：b：2：4?a2?2ab?b277 ① a2?2ab?b2?4 ②①存得2?a2?b2??11,即a2+b2=U2①?②得4ab3即ab=-4(3)由a：a?1???a2?b??2 得a?b??2(4)由x--=3,得.x--F=9 即x2十口-2=9 ,x2+—2=11TOC\o"1-5"\h\zx x x x2 1 4 1 4 1\x+—=121 即x+—+2=121 x+「=119x x x例10.四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1,一定是平方數(shù)嗎？為什么？分析：由于12：3：4：125：522 3：4：5：1：121：112_ __ , ,_23 4：5：6：1361：192…… 得猜想：任意四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1,都是平方數(shù)。解：設(shè)n,n?1,n2,n：3是四個連續(xù)自然數(shù)則n:n：1二n：2二n：3二1二n：n3B：n：1二n：2：二1 二n2：3n：2：2：n2：3n二12- 2一 2 2二n3n二n3n2二1 二n3n：1:.「n是整數(shù)，?n2,3n都是整數(shù) ?n2?3n71一定是整數(shù)2?如？3n力？是一個平萬數(shù) ？■四個連續(xù)整數(shù)的積與1的和必是一個完全平萬數(shù)。二、乘法公式的用法(一)、套用：這是最初的公式運(yùn)用階段，在這個環(huán)節(jié)中，應(yīng)弄清乘法公式的來龍去脈，準(zhǔn)確地掌握其特征，為辨認(rèn)和運(yùn)用公式打下基礎(chǔ)，同時能提高學(xué)生的觀察能力。例1.計算：(5x2+3y2J5x2-3y2)-2 -2 , /解：原式=5x)-：：3y)=25x-9y(二)、連用：連續(xù)使用同一公式或連用兩個以上公式解題。例2.計算：(1—a1a+1Xa2+1Ra4+1)解：原式=1_a21a21a4例3.計算：(3x+2y—5z+1I—3x+2y—5z—1)解：原式=[2y—5z3x1II2y-5z-3x1]三、逆用：學(xué)習(xí)公式不能只會正向運(yùn)用，有時還需要將公式左、右兩邊交換位置，得出公式的逆向形式，并運(yùn)用其解決問題。2 _ 2例4.計算：(5a+7b一8c)一(5a一7b+8c)解：原式=I5a7b-8c5a-7b8cH5a7b-8c-5a-7b8c1四、變用：題目變形后運(yùn)用公式解題。例5.計算：(x+y—2z1x+y+6z)解：原式=Ixy2z-4zIIxy2z-4z]五、活用：把公式本身適當(dāng)變形后再用于解題。 這里以完全平方公式為例，經(jīng)過變形或重新組合，可得如下幾個比較有用的派生公式：靈活運(yùn)用這些公式，往往可以處理一些特殊的計算問題，培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力。例6.已知a—b=4,ab=5,求a2+b2的值。解：a2+b2=(a-bf+2ab=42+2父5=26例7.計算：(a+b+c-d，+(b+c+d-af解：原式=〔b,c「1a-d12ilb-c)T：a-d2三、學(xué)習(xí)乘法公式應(yīng)注意的問題(一)、注意掌握公式的特征，認(rèn)清公式中的“兩數(shù)”.例1計算(-2x2-5)(2x2-5)分析：本題兩個因式中“-5”相同，“2x2”符號相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b尸a2-b2中的a,而“2x2”則是公式中的b.解：原式=(-5-2x2)(-5+2x2)=(-5)2-(2x2)2=25-4x4.例2計算(-a2+4b)2分析：運(yùn)用公式(a+b)2=a2+2ab+b2時，“-a2”就是公式中的a,“4b”就是公式中的b；若將題目變形為(4b-a2)2時，則“4b”是公式中的a,而“a2”就是公式中的b.(解略)(二)、注意為使用公式創(chuàng)造條件例3計算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).分析：粗看不能運(yùn)用公式計算，但注意觀察，兩個因式中的“ 2x”、“5”兩項同號，“y”、“z”兩項異號，因而，可運(yùn)用添括號的技巧使原式變形為符合平方差公式的形式.解：原式=〔(2x+5)+(y-z)〕〔(2x+5)-(y-z)〕=(2x+5)2-(y-z)2=4x2+20x+25-y+2yz-z2.例5計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).分析：此題乍看無公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一項(2-1)，則可運(yùn)用公式，使問題化繁為簡．解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)= (28-1)(28+1)=216-1(三)、注意公式的推廣計算多項式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2,可推廣得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可敘述為：多項式的平方，等于各項的平方和，加上每兩項乘積的2倍．例6計算(2x+y-3)2解：原式=(2x)2+y2+(-3)2+2?2x?y+2-2x(-3)+2-y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12x-6y.(四)、注意公式的變換，靈活運(yùn)用變形公式例7 (2)已知：x+2y=7,xy=6,求(x-2y)2的值.分析：粗看似乎無從下手，但注意到乘法公式的下列變形： x2+y2=(x+y)2-2xy，x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y),(x+y)2-(x-y)2=4xy,問題則十分簡單.解：(2)(x-2y)2=(x+2y)2-8xy=72-8X6=1.例8計算(a+b+c)2+(a+b-c)2+(a-b+c)+(b-a+c)2．分析：直接展開，運(yùn)算較繁，但注意到由和及差的完全平方公式可變換出(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2),因而問題容易解決.解：原式=[(a+b)+c]2+[(a+b)-c]2+[c+(a-b)]2+[c-(a-b)]2=2[(a+b)2+c2]+2[c2+(a-b)2]=2[( a+b)2+(a-b)2]+4c2=4 a2+4b2+4c2(五)、注意乘法公式的逆運(yùn)用例9計算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2．分析：若按完全平方公式展開，再相減，運(yùn)算繁雜，但逆用平方差公式，則能使運(yùn)算簡便得多．解：原式=[(a-2b+3c)+(a+2b-3c)][(a-2b+3c)-(a+2b-3c)]=2a(-4b+6c)=-8ab+12ac．例10計算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2分析：此題可以利用乘法公式和多項式的乘法展開后計算，但逆用完全平方公式，則運(yùn)算更為簡便．解：原式=(2a+3b)2+2(2a+3b)(4a-5b)+(4a-5b)2=[(2a+3b)+(4a-5b)]2=(6a-2b)2=36a2-24ab+4b2．四、怎樣熟練運(yùn)用公式：(一)、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提，如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號左邊是兩個二項式相乘，且在這四項中有兩項完全相同，另兩項是互為相反數(shù)；等號右邊是乘式中兩項的平方差，且是相同項的平方減去相反項的平方．明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下正確運(yùn)用公式．(二)、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母 a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式．理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式．如計算(x+2y－3z)2，若視 x+2y為公式中的a,3z為b,則就可用(a-b)2=a2—2ab+b2來解了。(三)、熟悉常見的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計算，此時要根據(jù)公式特征，合理調(diào)整變化，使其滿足公式特點．常見的幾種變化是：1、位置變化如(3x+5y)(5y—3x)交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計算了.2、符號變化 如(-2mi-7n)(2mi-7n)變?yōu)椤?2m+7n)(2nn-7n)后就可用平方差公式求解了(思考：不變或不這樣變，可以嗎？)3、數(shù)字變化 如98X102,992,912等分別變?yōu)?100—2)(100+2,(100—1):(90+1)2后就能夠用乘法公式加以解答了.4、系數(shù)變化 如(4m+2)(2rni-n)變?yōu)?(2m+-)(2rni--)后即可用平方差公式進(jìn)2 4 4 4行計算了.5、項數(shù)變化 如(x+3y+2z)(x—3y+6z)變?yōu)?x+3y+4z—2z)(x—3y+4z+2z)后再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來解了(四)、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來解，此時要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂嬎愀啽?如計算(a2+1)2-(a2—1)2,若分別展開后再相乘，則比較繁瑣，若逆用積的乘方法則后再進(jìn)一步計算，則非常簡便.即原式=[(a2+1)(a2-1)]2=(a4-1)2=a8-2a4+1.對數(shù)學(xué)公式只會順向(從左到右)運(yùn)用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要注意逆向(從右到左)運(yùn)用.如TOC\o"1-5"\h\z計算(1—4)(1—4)(1—3)…(1—1)(1—」)，若分別算出各因式的值后2 3 4 9 10再行相乘，不僅計算繁難，而且容易出錯.若注意到各因式均為平方差的形式而逆用平方差公式，則可巧解本題.即原式=(1—-)(1+1)(1--)(1+-)x---x(1—工)(1+,)=」x^x2xfx…X-9-X112 2 3 3 10 10 2 2 3 3 10 10v11 11 八 ?10 20有時有些問題不能直接用乘法公式解決，而要用到乘法公式的變式，乘法公式的變式主要有：a2+b2=(a+b)2-2ab,a2+b2=(a—b)2+2ab等.用這些變式解有關(guān)問題常能收到事半功倍之效.如已知n+n=7,mn=-18,求m+n2,m2—mr+n2的值.面對這樣的問題就可用上述變式來解，即m2+n2=(n+n)2—2mn=72-2X(—18)=49+36=85,m2—mr+n2=(m+n)2-3mn=72-3X(—18)=103.下列各題，難不倒你吧？！1、若a+l=5,求(1)孑+口，(2)(a—-)2的值.a a a2、求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2,1)(232+1)(264+1)+1的末位數(shù)字.(答案：1.(1)23;(2)21.2.6)五、乘法公式應(yīng)用的五個層次乘法公式：(a+b)(a—b)=a2—b2,(a±b尸a2±2ab+b2,(a±b)(a2±ab+bj=a3±b3.第一層次——正用即根據(jù)所求式的特征，模仿公式進(jìn)行直接、簡單的套用.例1計算「2 1W41 11(1)—a bl—a2+—ab+—b2(2)(—2x—y)(2x-y).''(3 2 3 4}

(2)(—2x—y)(2x-y).⑵原式=[(—y)—2x][(—y)+2x]=y2—4x2.第二層次——逆用，即將這些公式反過來進(jìn)行逆向使用.例2計算(1)19982(1)19982—1998-3994+19972;⑵卜凱-卯用上機(jī)$)解⑴原式=19982—219981997+19972=(1998-1997)2=1第三層次——活用：根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)特征，探尋規(guī)律，連續(xù)反復(fù)使用乘法公式；有時根據(jù)需要創(chuàng)造條件，靈活應(yīng)用公式.例3化簡：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.分析直接計算繁瑣易錯，注意到這四個因式很有規(guī)律，如果再增添一個因式“ 2-1”便可連續(xù)應(yīng)用平方差公式，從而問題迎刃而解.解原式=(2—1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=216.例4計算：(2x-3y-1)(-2x-3y+5)分析仔細(xì)觀察，易見兩個因式的字母部分與平方差公式相近，但常數(shù)不符.于是可創(chuàng)造條件一“拆”數(shù)：—1=2—3,5=2+3,使用公式巧解.解原式=(2x—3y—3+2)(-2x-3y+3+2)=[(2—3y)+(2x—3)][(2—3y)—(2x—3)]=(2-3y)2-(2x—3)2=9y2-4x2+12x—12y—5.第四層次——變用：解某些問題時，若能熟練地掌握乘法公式的一些包等變形式，如 a2+b2=(a+b)2—2ab,a3+b3=(a+b)3—3ab(a+b)等,則求解十分簡單、明快.例5已知a+b=9,ab=14,求2a2+2b2和a3+b3的值.解： va+b=9,ab=14,?.2a2+2b2=2[(a+b)2—2ab]=2(92—214)=106,a3+b3=(a+b)3—3ab(a+b)=93—3?14?9=351第五層次 綜合后用 ：將(a+b)2=a2+2ab+b2和(a—b)2=a2—2ab+b2綜合，可得(a+b)2+(a—b)2=2(a2+b2);(a+b)2—(a—b)2=4ab;ab12,L2〉等，合理地利用這些公式處理某些問題顯得新穎、簡捷.例6計算：(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).解：原式=1[(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)] 2--[(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)] 24 4=(2x+5)2—(y—z)2=4x2+20x+25—y2+2yz—z2六、正確認(rèn)識和使用乘法公式1、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識乘法公式:

對于學(xué)習(xí)的兩種(三個)乘法公式：平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+日；(a-b)2=a2-2ab+b2,可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來區(qū)分它們。 假設(shè)a、b都是正數(shù)，那么可以用以下圖形所示意的面積來認(rèn)識乘法公式。如圖1,兩個矩形的面積之和(即陰影部分的面積)為(a+b)(a-b),通過左右兩圖的對照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;圖2中的兩個圖陰影部分面積分別為 (a+b)2與(a-b)2,通過面積的計算方法，即可得到兩個完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2。2、乘法公式的使用技巧：①提出負(fù)號：對于含負(fù)號較多的因式，通常先提出負(fù)號，以避免負(fù)號多帶來的麻煩。例1、 運(yùn)用乘法公式計算：(-1+3x)(-1-3x) ; (2)(-2m-1)2解：(1)(-1+3x)(-1-3x)=[-(1-3x)][-(1+3x)]=(1-3x)(1+3x)=1 2-(3x)2=1-9x2.(-2m-1)2=[-(2m+1)]2=(2m+1)2=4m2+4m+1.②改變順序：運(yùn)用交換律、結(jié)合律，調(diào)整因式或因式中各項的排列順序，可以使公式的特征更加明顯.例2、 運(yùn)用乘法公式計算：111a 2(3a-4b)(-4b-3)； ⑵(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)行 11 1a1 1 1 1斛：(1)(3a-4b)(-4b-3)=(-4b+3a)(-4b-3a)1 1 1 1 1 2 1 2 1212二(4b-3a)(4b+3a)=(4b)-(3a)=-b-9a(x-1/2)(x 2+1/4)(x+1/2)=(x-1/2))(x+1⑵(x 2+1/4)=(x2-1/4)(x2+1/4)=x2-1/16.③逆用公式將幕的公式或者乘法公式加以逆用，比如逆用平方差公式，得 a2-b2=(a+b)(a-b),逆用積的乘方公式，得anbn=(ab)n,等等，在解題時常會收到事半功倍的效果。例3、 計算：(x/2+5)2-(x/2-5)2; (2)(a-1/2)2(a2+1/4)2(a+1/2)2解：(1)(x/2+5)2-(x/2-5)2=[(x/2+5)+(x/2-5)][(x/2+5)-(x/2-5)]=(x/2+5+x/2-5)(x/2+5-x/2+5)=x -10=10x.(a-1/2)2(a2+1/4)2(a+1/2)2=[(a-1/2)(a2+1/4)(a+1/2)]2=[(a-1/2)(a+1/2)(a 2+1/4)]2=[(a2-1/4)(a2+1/4)]2=(a4-1/16)2=a8-a4/8+1/256.計算：(1)(x+y+1)(1-x-y);(2)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).計算：(1)(x+y+1)(1-x-y);(2)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).2-(x+y)2解：(1)(x+y+1)(1-x-y)=(1+x+y)(1-x-y)=[1+(x+y)][1-(x+y)]=1=1-(x2+2xy+y2)=1-x2-2xy-y2-(x+y)2(2)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)=[(2x+5)+(y-z)][(2x+5)-(y-z)]=(2x+5)2-(y-z)2=(4x2+20x+25)-(y2-2yz+z2)=4x2+20x+25-y2+2yz-z2=4x2-y2-z2+2yz+20x+25.七、巧用公式做整式乘法

整式乘法是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，應(yīng)用極為廣泛。尤其多項式乘多項式，運(yùn)算過程復(fù)雜，在解答中，要仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析題目中各多項式的結(jié)構(gòu)特征，將其適當(dāng)變化，找出規(guī)律，用乘法公式將其展開，運(yùn)算就顯得簡便易行。.先分組，再用公式例1.計算：(a-b+c-d)(-a-b-c-d)簡析：本題若以多項式乘多項式的方法展開，則顯得非常繁雜。通過觀察，將整式(2?+葭~)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律變形為(4-~)+(2+0；將另一個整式(-a-b-c-d)變形為(-b-d)-(a+c),則從其中找出了特點，從而利用平方差公式即可將其展開。解：原式=1(-b-d)(ac)II-b-d)[ac1.先提公因式，再用公式例2.計算：8x+-(I4x--(< 2八4，簡析：通過觀察、比較，不又t發(fā)現(xiàn)，兩個多項式中的 x的系數(shù)成倍數(shù)，y的系數(shù)也成倍數(shù)，而且存在相同的倍數(shù)關(guān)系，若將第一個多項式中各項提公因數(shù) 2出來，變?yōu)閥y\24x+-yI,則可利用乘法公式。解：原式=解：原式=2"十號4x”.4>.先分項，再用公式例3.計算：(2x+3y+2R2x—3y+6)簡析：兩個多項中似乎沒多大聯(lián)系，但先從相同未知數(shù)的系數(shù)著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)， x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，符合乘法公式。進(jìn)而分析如何將常數(shù)進(jìn)行變化。若將2分解成4與-2的和，將6分解成4與2的和，再分組，則可應(yīng)用公式展開。解：原式=(2x4)-(2-3y)H.2x4 2-3y1.先整體展開，再用公式例4.計算：(a2b)(a-2b1)簡析：乍看兩個多項式無聯(lián)系，但把第二個整式分成兩部分，即 l(a-2b)+l],再將第一個整式與之相乘，利用平方差公式即可展開。解：原式=(a2b)(a-2b)11.先補(bǔ)項，再用公式例5.計算：3+(38+1)(34+1)(32+1)(3+1)簡析：由觀察整式(3+1),不難發(fā)現(xiàn)，若先補(bǔ)上一項(3-1),則可滿足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展開，使運(yùn)算變得簡便易行。解：原式=3 (38 1)(34 1)(32 1)(3 1)(3一1)2.先用公式，再展開簡析：第一個整式可表示為.『—[JI由簡單的變化，可看出整式符合平方差公式，其它因式類似變化，進(jìn)一步變換成分?jǐn)?shù)的積，化簡即可。

解：原式=1解：原式=1.乘法公式交替用例7.計算：(x+z)(x2—2xz+z2)(x—z)(x2+2xz+z2)簡析：利用乘法交換律，把第一個整式和第