2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城太邱鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城太邱鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合

，，若，則實(shí)數(shù)的值為(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或

參考答案：C2.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是……………………（

）A．直角坐標(biāo)平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是B．直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩條直線夾角的取值范圍是C．平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是D．空間兩條直線所成角的取值范圍是參考答案：C平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角的取值范圍是,所以C錯(cuò)誤。選C.3.設(shè)集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知,，為三條不同的直線，,為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A．

B．∥

C．

D．∥參考答案：D5.曲線在點(diǎn)P（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的外接圓方程是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.“mn〉0”是“方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線”的(A)充分不必要條件

（B）必要不充分條件(C)充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B7.已知集合，則等于（）

A．

B.

C．

D.參考答案：C8.已知橢圓＋＝1(a>b>0)，以O(shè)為圓心，短半軸長(zhǎng)為半徑作圓O，過(guò)橢圓的長(zhǎng)軸的一端點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，若四邊形PAOB為正方形，則橢圓的離心率為 A.

B.

C.

D．參考答案：C略9.將函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象F向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象F′，若F′的一個(gè)對(duì)稱中心為，則φ的一個(gè)可能取值是 ()A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（

）A.

B.

C.

D.6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_______.參考答案：212.某地有居民2萬(wàn)戶，從中隨機(jī)抽取200戶，調(diào)查是否已安裝安全救助報(bào)警系統(tǒng)，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

則該小區(qū)已安裝安全救助報(bào)警系統(tǒng)的戶數(shù)估計(jì)有

▲

戶.

外來(lái)戶原住戶已安裝6035未安裝4560

.

參考答案：950013.命題“”的否定是

.參考答案：因?yàn)槊}“”的否定是“”所以命題“”的否定是

14.某校對(duì)高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)分別是

▲

.參考答案：89,8815.雙曲線的兩條漸近線與其右準(zhǔn)線交于A，B，右焦點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：16.已知函數(shù)

。參考答案：略17.若集合A=，B=滿足A∪B=R，A∩B=，則實(shí)數(shù)m=

▲

．參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)為關(guān)于n的k次多項(xiàng)式．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為．對(duì)于任意的正

整數(shù)n，都成立．（1）若，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：（1）若，則即為常數(shù)，不妨設(shè)（c為常數(shù)）．因?yàn)楹愠闪?，所以，即．而且?dāng)時(shí)，，

①

，②①－②得．若an=0，則，…，a1=0，與已知矛盾，所以．故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

………………4分【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符題意，舍去．(ii)若k=1，設(shè)（b，c為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，

③

，

④③－④得．……………7分要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項(xiàng)公式為an=1，故當(dāng)k=1時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為an=1，此時(shí)．…9分(iii)若k=2，設(shè)（，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)時(shí)，，

⑤

，⑥⑤－⑥得，………………12分要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有，且d=2a，考慮到a1=1，所以．故當(dāng)k=2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，此時(shí)（a為非零常數(shù)）．……………14分(iv)當(dāng)時(shí)，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，則的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時(shí)，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．……16分

19.等比數(shù)列{an}中，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：（1）或.（2）.分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項(xiàng)和，解方程可得m。詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒(méi)有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。20.（本小題滿分12分）在分別是角A、B、C的對(duì)邊，且∥（1）求角B的大小；（2）設(shè)且的最小正周期為求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）由， 得 正弦定得，得 又B 又又

6分

（2） 由已知

9分 當(dāng) 因此，當(dāng)時(shí)， 當(dāng)，

12分21.(本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上，若M的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，M的離心率，過(guò)M的右焦點(diǎn)F作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交M于A，B兩點(diǎn).（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)N（t，0）是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

………4分

（Ⅱ）設(shè)，，設(shè)

由韋達(dá)定理得

①

………6分

，將①代入得

………10分

所以實(shí)數(shù)

………12分22.（16分）（2015?上海模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（f（x））的定義域交集為D．若對(duì)任意的x∈D，都有f（f（x））=x，則稱函數(shù)f（x）是集合M的元素．（1）判斷函數(shù)f（x）=﹣x+1和g（x）=2x﹣1是否是集合M的元素，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=，試求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f﹣1（x），并證明f﹣1（x）∈M；（3）若f（X）=（a，b為常數(shù)且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：函數(shù)恒成立問(wèn)題；反函數(shù)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：（1）欲判斷函數(shù)f（x）=﹣x=1，lg（x）=2x﹣1是否是M的元素，只須驗(yàn)證對(duì)任意x∈R，f（f（x））=x是否成立；（2）先求出函數(shù)f（x）的反函數(shù)f﹣1（x），然后直接根據(jù)題中的定義判斷f﹣1（x）是否是M的元素即可；（3）根據(jù)定義，問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為f2（x）=f（f（x））=x對(duì)一切定義域中x恒成立，建立等式，從而可得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成立，即a+b=0，故可解不等式，即可求使f（x）＜1成立的x的范圍．解：（1）因?yàn)閷?duì)任意x∈R，f（f（x））=﹣（﹣x+1）+1=x，所以f（x）=﹣x+1∈M（2分）因?yàn)間（g（x））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3不恒等x，所以g（x）?M（2）因?yàn)閒（x）=log2（1﹣2x），所以x∈（﹣∞，0），f（x）∈（﹣∞，0）…（5分）函數(shù)f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）=log2（1﹣2x），（x＜0）…（6分）又因?yàn)閒﹣1（f﹣1（x））=log2（1﹣）=log2（1﹣（1﹣2x））=x…（9分）所以f﹣1（x）∈M…（10分）（3）因?yàn)閒（x）=，所以f（f（x））=x對(duì)定義域內(nèi)一切x恒成立，∴即解得：（a+b）x2﹣（a2﹣b2）x=0恒成