2022-2023學(xué)年廣東省梅州市登輋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市登輋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F的直線交F于A，B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－1)，則E的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.如圖給出的是計(jì)算+++…+的一個(gè)流程圖，共中判斷框內(nèi)填入的條件是（）A.i>10

B.i≥10

C.i>20

D.i≥20參考答案：A3.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．1

C．2

D．參考答案：A4.，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.參考答案：A

6.設(shè)函數(shù),則（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由長(zhǎng)方體的特點(diǎn)可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題．8.等比數(shù)列{}中,,則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C9.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項(xiàng)和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標(biāo)的概率是(

)A.

B.

C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列）.現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)（），都有，其中.則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為

.參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：13.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）當(dāng)或時(shí)．是增函數(shù).（5）無最大值，也無最小值.其中正確命題的序號(hào)

.參考答案：（1）（3）（4）14.在中,比長(zhǎng)2,比長(zhǎng)2,且最大角的正弦值是,則的面積等于_____________.參考答案：15.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為_▲_.參考答案：16.在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說：“甲說的對(duì)”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”.四人中只有一個(gè)人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是

．參考答案：

甲

17.已知某隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_______，方差=____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N*)，且a1＝2，a2＝1.(1)求k的值；（2）求證{Sn－4}為等比數(shù)列；(3)是否存在正整數(shù)m，n，使得成立？若存在，求出這樣的正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（），，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為T．（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當(dāng)時(shí)，已知、，試探究是否存在這樣的點(diǎn)：是軌跡T內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEQ的面積？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

參考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分當(dāng)時(shí)，方程表示兩條與x軸平行的直線；----------------------------3分當(dāng)時(shí)，方程表示以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓；-----------------------4分當(dāng)且時(shí)，方程表示橢圓；-------------------------------------5分當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，軌跡T的方程為：.連結(jié)OE，易知軌跡T上有兩個(gè)點(diǎn)A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.∵同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等∴符合條件的點(diǎn)均在直線、上.--------------------------------------------------------7分∵

∴直線、的方程分別為：、--------8分設(shè)點(diǎn)

（

）∵在軌跡T內(nèi)，∴-----------------------9分分別解與得

與

-------------------------------------11分∵∴為偶數(shù)，在上，對(duì)應(yīng)的在上，對(duì)應(yīng)的-----------------------13分∴滿足條件的點(diǎn)存在，共有6個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為：．------------------------------------------14分

略20.（本小題滿分14分）如圖幾何體，是矩形，，，為上的點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：．參考答案：解：（1）證明：，．∴，則………………（4分）又，則∴．

………（8分）（2）證明：依題意可知：是中點(diǎn)

則，而，∴是中點(diǎn)．（12分）在中，

∴．………………（14分）略21.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

∴在處的切線方程為

(Ⅱ)，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，

，的增區(qū)