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文檔簡介

三、n階行列式的定義三階行列式說明（1）三階行列式共有項(xiàng)，即項(xiàng)．（2）每項(xiàng)都是位于不同行不同列的三個(gè)元素的乘積．第二節(jié)n階行列式的定義（II）（3）每項(xiàng)的正負(fù)號(hào)都取決于位于不同行不同列的三個(gè)元素的下標(biāo)排列．例如列標(biāo)排列的逆序數(shù)為列標(biāo)排列的逆序數(shù)為偶排列奇排列定義2.1說明1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;2、階行列式是項(xiàng)的代數(shù)和;3、階行列式的每項(xiàng)都是位于不同行、不同列個(gè)元素的乘積;4、一階行列式不要與絕對(duì)值記號(hào)相混淆;5、的符號(hào)為例2

計(jì)算上三角行列式分析展開式中項(xiàng)的一般形式是所以不為零的項(xiàng)只有解例同理可得下三角行列式例3

證明對(duì)角行列式證明第一式是顯然的,下面證第二式.若記則依行列式定義證畢四、n階行列式定義的其它形式其中為行標(biāo)排列的逆序數(shù).證明按行列式定義有定理2.2

n階行列式也可定義為記對(duì)于D中任意一項(xiàng)總有且僅有中的某一項(xiàng)與之對(duì)應(yīng)并相等;反之,對(duì)于中任意一項(xiàng)也總有且僅有D中的某一項(xiàng)與之對(duì)應(yīng)并相等,于是D與中的項(xiàng)可以一一對(duì)應(yīng)并相等,從而例

試判斷和是否都是六階行列式中的項(xiàng).解下標(biāo)的逆序數(shù)為所以是六階行列式中的項(xiàng).定理2.3

n階行列式也可定義為下標(biāo)的逆序數(shù)為所以不是六階行列式中的項(xiàng).例2

在六階行列式中，下列兩項(xiàng)各應(yīng)帶什么符號(hào).解431265的逆序數(shù)為所以前邊應(yīng)帶正號(hào).行標(biāo)排列341562的逆序數(shù)為列標(biāo)排列234165的逆序數(shù)為所以前邊應(yīng)帶正號(hào).例3

用行列式的定義計(jì)算解1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的.2、階行列式共有項(xiàng)，每項(xiàng)都是位于

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