2023屆寧夏固原市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，，與的關(guān)系是（）．A．互余 B．互補(bǔ) C．相等 D．和是鈍角2．如圖，在正方體的展開(kāi)圖中，與漢字“抗”相對(duì)的面上的漢字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情3．單項(xiàng)式﹣πx2y3的系數(shù)和次數(shù)分別是()A．﹣，6 B．﹣π，3 C．﹣，5 D．﹣π，54．已知單項(xiàng)式和是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是()A．-2 B．-1 C．1 D．35．已知整數(shù)，，，滿(mǎn)足下列條件：，，，依此類(lèi)推，則的值為A． B． C． D．6．如圖，已知DO⊥AB于點(diǎn)O，CO⊥OE，則圖中與∠DOE互余的角有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．大于的正整數(shù)的三次冪可“裂變”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，，，．若“裂變”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是，則的值是（）A． B． C． D．8．下列利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b9．下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出7條對(duì)角線(xiàn)，那么這個(gè)多邊形對(duì)角線(xiàn)的總數(shù)是()A．70 B．35 C．45 D．5011．單項(xiàng)式的次數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．312．如果關(guān)于x的一元一次方程2x+a=x-1的解是x=-4，那么a的值為（）A．3 B．5 C．-5 D．-13二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．關(guān)于x的一元一次方程2x+3m=4的解為x=-1，則m的值為_(kāi)________14．觀(guān)察下列算式：；；；；……若字母表示自然數(shù)，請(qǐng)你把觀(guān)察到的規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)_________．15．如圖，與的度數(shù)之比為，那么__________，的補(bǔ)角__________．16．如圖，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．則∠MON的度數(shù)為_(kāi)________．17．已知、兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）觀(guān)察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱(chēng)使等式成立的一對(duì)有理數(shù)對(duì)“，”為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為．（1）通過(guò)計(jì)算判斷數(shù)對(duì)“－4，2”，“7，”是不是“共生有理數(shù)對(duì)”；（2）若是“共生有理數(shù)對(duì)”，則“，”______（填“是”或“不是”）共生有理數(shù)對(duì)”，并說(shuō)明理由．19．（5分）如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）寫(xiě)出圖中∠AOF的余角；（2）如果∠EOF=15∠AOD，求∠20．（8分）如圖是某月的月歷，用如圖恰好能完全遮蓋住月歷表中的五個(gè)數(shù)字，設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a．請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù)；這五個(gè)數(shù)的和與“”形中心的數(shù)有什么關(guān)系？蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為105嗎？為什么？21．（10分）如圖，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)，把線(xiàn)段三等分．已知線(xiàn)段的長(zhǎng)為1.5，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．22．（10分）解決問(wèn)題：(假設(shè)行車(chē)過(guò)程沒(méi)有停車(chē)等時(shí)，且平均車(chē)速為1．5千米/分鐘)華夏專(zhuān)車(chē)神州專(zhuān)車(chē)?yán)锍藤M(fèi)1.8元/千米2元/千米時(shí)長(zhǎng)費(fèi)1.3元/分鐘1.6元/分鐘遠(yuǎn)途費(fèi)1.8元/千米產(chǎn)（超過(guò)7千米部分）無(wú)起步價(jià)無(wú)11元華夏專(zhuān)車(chē)：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車(chē)?yán)锍?千米以?xún)?nèi)（含7千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元．神州專(zhuān)車(chē)：車(chē)費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、起步價(jià)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；起步價(jià)與行車(chē)距離無(wú)關(guān)．（1）小明在該地區(qū)出差，乘車(chē)距離為11千米，如果小明使用華夏專(zhuān)車(chē)，需要支付的打車(chē)費(fèi)用為元；（2）小強(qiáng)在該地區(qū)從甲地乘坐神州專(zhuān)車(chē)到乙地，一共花費(fèi)42元，求甲乙兩地距離是多少千米？（3）神州專(zhuān)車(chē)為了和華夏專(zhuān)車(chē)競(jìng)爭(zhēng)客戶(hù)，分別推出了優(yōu)惠方式，華夏專(zhuān)車(chē)對(duì)于乘車(chē)路程在7千米以上(含7千米)的客戶(hù)每次收費(fèi)立減9元；神州打車(chē)車(chē)費(fèi)5折優(yōu)惠．對(duì)采用哪一種打車(chē)方式更合算提出你的建議．23．（12分）小明乘坐家門(mén)口的公共汽車(chē)前往西安北站去乘高鐵，在行駛了三分之一路程時(shí)，小明估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車(chē)到北站時(shí)高鐵將正好開(kāi)出，于是小明下車(chē)改乘出租車(chē)，車(chē)速提高了一倍，結(jié)果趕在高鐵開(kāi)車(chē)前半小時(shí)到達(dá)西安北站．已知公共汽車(chē)的平均速度是20千米/小時(shí)(假設(shè)公共汽車(chē)及出租車(chē)保持勻速行駛，途中換乘、紅綠燈等待等情況忽略不計(jì))，請(qǐng)回答以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）出租車(chē)的速度為_(kāi)____千米/小時(shí)；（2）小明家到西安北站有多少千米？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】由已知條件可得，再根據(jù)可得出，，可推出．【詳解】解：∵直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，∴（對(duì)頂角相等），∵，∴，∵，∴．∴與的關(guān)系是互補(bǔ)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角，掌握對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的定義是解此題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)即可得．【詳解】由正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)得：“共”與“擊”處于相對(duì)面上，“同”與“疫”處于相對(duì)面上，“抗”與“情”處于相對(duì)面上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念直接得出答案.【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣πx2y3的系數(shù)是﹣π，次數(shù)是2+3=5，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是其系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是其次數(shù)，注意π是常數(shù)而不是字母.4、D【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可得關(guān)于m、n的方程，解方程求出m、n的值后再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，，解得：，．所以．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義、簡(jiǎn)單方程的求解和代數(shù)式求值，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，，，……∴n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；∴；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所求出的數(shù)，觀(guān)察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)垂直的定義可得∠COE=∠DOB=90°，然后根據(jù)互余的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵DO⊥AB，CO⊥OE∴∠COE=∠DOB=90°∴∠DOE＋∠COD=90°，∠DOE＋∠EOB=90°∴圖中與∠DOE互余的角有2個(gè)故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是找一個(gè)角的余角，掌握垂直的定義和互余的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】觀(guān)察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2019的是從3開(kāi)始的第1008個(gè)數(shù)，然后確定出1008所在的范圍即可得解．【詳解】∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，

∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，

所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇數(shù)2019是從3開(kāi)始的第1009個(gè)奇數(shù)，

當(dāng)m=44時(shí)，，當(dāng)m=1時(shí)，，∴第1009個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為1的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，

即m=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀(guān)察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．8、D【解析】A選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時(shí)先乘以-1再同時(shí)加1得到1﹣a=1﹣b；B選項(xiàng)正確，由等式左右兩邊同時(shí)乘以2得到a=b；C選項(xiàng)正確，由a=b等式左右兩邊同時(shí)乘以c得到ac=bc；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)c=0時(shí)，a可能不等于b.故選D.點(diǎn)睛：由ac=bc不能得到a=b.9、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次對(duì)各選項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.等式兩邊同時(shí)乘以c,結(jié)果不變，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.因?yàn)?，等式兩邊同乘以，結(jié)果不變，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.c等于零時(shí)，除以c無(wú)意義，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.等式兩邊同時(shí)乘以-1，結(jié)果不變，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，需注意等邊兩邊不能同時(shí)除以1．10、B【詳解】試題分析：根據(jù)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共引7條對(duì)角線(xiàn)可得：多邊形的邊數(shù)為10，則對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)=考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)11、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義即可確定．【詳解】∵單項(xiàng)式中的字母因數(shù)為、y∴所有字母因數(shù)的指數(shù)和為∴單項(xiàng)式的次數(shù)是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，定義為所以字母因數(shù)的指數(shù)和，這里需要注意的是是個(gè)數(shù)字因數(shù)不是字母因數(shù)．12、A【解析】試題解析：把代入方程，得解得：故選A.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、2.【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝?1代入方程2x?3m＝0即可求出m的值．【詳解】∵x=-1是一元一次方程2x+3m=4的解，∴2(-1)+3m=4，解得m=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、（或）【分析】根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2﹣02＝1+2×0＝1；（1+1）2﹣12＝2×1+1＝3；（1+2）2﹣22＝2×2+1＝5；…若字母n表示自然數(shù)，則有：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15、72°162°【分析】設(shè)∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，根據(jù)BO⊥AO求出x得到∠BOC=18°，再根據(jù)角度差求出∠COA的度數(shù)，利用角度互補(bǔ)求出.【詳解】設(shè)∠BOC的度數(shù)是x，則∠BOA的度數(shù)是5x，∵BO⊥AO，∴∠BOA=90°，∴5x=90°，得x=18°，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA-∠BOC=72°，的補(bǔ)角=180°-∠BOC=162°，故答案為：72°，162°.【點(diǎn)睛】此題考查垂直的定義，角度和差的計(jì)算，利用互補(bǔ)角度求值.16、45°【分析】先根據(jù)角的和差求出∠AOC，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠COM與∠CON，再利用角的和差求解即可．【詳解】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°；故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義和角的和差計(jì)算，屬于常考題型，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：-2＜b＜-1，2＜a＜3，且|a|＞|b|，

∴a+b＞0，2-a<0，b+2＞0，

則原式=a+b-a+2+b+2=2b+1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）見(jiàn)解析；（2）是．理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對(duì)”的定義對(duì)“－4，2”，“7，”進(jìn)行判斷即可．（2）要想證明“，”是“共生有理數(shù)對(duì)”，只需證明成立，根據(jù)是“共生有理數(shù)對(duì)”證明即可．【詳解】（1），，∴，∴“－4，2”不是“共生有理數(shù)對(duì)”；∵，，∴，∴是共生有理數(shù)對(duì)；（2）是.理由：，，∵是“共生有理數(shù)對(duì)”，∴，∴，∴是“共生有理數(shù)對(duì)”.【點(diǎn)睛】本題考查了新概念“共生有理數(shù)對(duì)”的問(wèn)題，掌握“共生有理數(shù)對(duì)”的定義以及判定是解題的關(guān)鍵．19、（1）∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）30°．【解析】（1）由垂直的定義可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，從而可知∠COA與∠FOE是∠AOF的余角，由對(duì)頂角的性質(zhì)從而的得到∠BOD是∠AOF的余角；（2）依據(jù)同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB，∠EOF=15∠AOD，從而得到∠EOF=1【詳解】解：（1）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．∴∠COA與∠FOE是∠AOF的余角．∵由對(duì)頂角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴∠BOD+∠AOF=90°．∴∠BOD與∠APF互為余角．∴∠AOF的余角為∠AOC，∠FOE，∠BOD；故答案為：∠AOC、∠FOE、∠BOD．（2）解：∵∠AOC=∠EOF，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=15∠∴6∠AOC=180°．∴∠EOF=∠AOC=30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂線(xiàn)、余角的定義、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）a，，，，（2）這五個(gè)數(shù)的和是“”形中心的數(shù)的5倍（3）能，蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為2【解析】設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，根據(jù)日歷中同一橫行左右相鄰的數(shù)相差1，同一豎列上下相鄰的數(shù)相差7，可用含a的代數(shù)式表示另外4個(gè)數(shù)；將中五個(gè)數(shù)相加即可得出結(jié)論；根據(jù)的規(guī)律得出關(guān)于a的一元一次方程，解之得出a的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，則另外4個(gè)數(shù)為，，，．故這5個(gè)數(shù)是a，，，，；設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，則這五個(gè)數(shù)的和為：，．故這五個(gè)數(shù)的和是“”形中心的數(shù)的5倍；能，理由如下：設(shè)帶陰影的“”形中的5個(gè)數(shù)字的最小數(shù)為a，根據(jù)題意得：，解得：．此時(shí)另外4個(gè)數(shù)為15，21，27，1．故蓋住的5個(gè)數(shù)字的和能為2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，觀(guān)察表格中的數(shù)據(jù)，找出十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的5倍是解題的關(guān)鍵．21、線(xiàn)段的長(zhǎng)為【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)和三等分點(diǎn)的定義可用AB分別表示出AP和AC，作差求出CP即可得出答案.【詳解】解：∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)，把線(xiàn)段三等分，，，，即，，答：線(xiàn)段的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段的和差計(jì)算，主要利用了線(xiàn)段中點(diǎn)和三等分點(diǎn)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各線(xiàn)段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）26.4；(2)11千米；(3)距離在7千米到12.25千米之間時(shí)，華夏專(zhuān)車(chē)更合算；距離在12.25千米時(shí)，一樣合算；距離在大于12.25千米之間時(shí)，神州專(zhuān)車(chē)更合算．【分析】（1）根據(jù)華夏專(zhuān)車(chē)的車(chē)費(fèi)計(jì)算方法即可求解；(2