高等數(shù)學(xué)D5-2微積分基本公式 牛萊公式_第1頁
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文檔簡介

二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓–萊布尼茨公式一、引例第二節(jié)微積分的基本公式

第五章編輯ppt積分上限積分下限被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分和定積分僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān),而與積分變量用什么字母表示無關(guān),即編輯ppt取例.

利用定義計算定積分解:將[0,1]n

等分,分點為編輯ppt編輯ppt一、引例在變速直線運動中,已知位置函數(shù)與速度函數(shù)之間有關(guān)系:物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程為這種積分與原函數(shù)的關(guān)系在一定條件下具有普遍性.編輯ppt二、積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)則變上限函數(shù)證:則有定理2.

若編輯ppt說明:1)定理2

證明了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.2)其他變限積分求導(dǎo):同時為通過原函數(shù)計算定積分開辟了道路.編輯ppt例1.

求解:原式洛編輯ppt例3.

證明在內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù).證:只要證編輯ppt三、牛頓–萊布尼茨公式(牛頓-萊布尼茨公式)

證:根據(jù)定理2,故因此得記作定理3.函數(shù),則或編輯ppt例4.計算解:例5.

計算正弦曲線的面積.解:編輯ppt例6.

汽車以每小時36

km的速度行駛,速停車,解:

設(shè)開始剎車時刻為則此時刻汽車速度剎車后汽車減速行駛,其速度為當(dāng)汽車停住時,即得故在這段時間內(nèi)汽車所走的距離為剎車,問從開始剎到某處需要減設(shè)汽車以等加速度車到停車走了多少距離?編輯ppt內(nèi)容小結(jié)則有1.微積分基本公式積分中值定理微分中值定理牛頓–萊布尼茨公式2.變限積分求導(dǎo)公式編輯ppt作業(yè)P2433;5(3);6(8),(11),(12);9(2);12編輯ppt解：1.設(shè)求定積分為常數(shù),設(shè),則故應(yīng)用積分法定此常數(shù).編輯ppt2.設(shè)證：試證:當(dāng)時,=o().所以

=o().

洛

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