八年級數(shù)學(xué)下冊方差(10)第2課時人教版

20.2.2方差（2）臺頭鄉(xiāng)初級中學(xué)周輝編輯ppt方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).復(fù)習(xí)回憶:性質(zhì):(1)數(shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù),即(2)當(dāng)且僅當(dāng)每個數(shù)據(jù)都相等時,方差為零,反過來,若編輯ppt1．樣本為101，98，102，100，99的極差是

，方差是

.

2．甲、乙兩個樣本，甲樣本方差是2.15，乙樣本方差是2.31，則甲樣本和乙樣本的離散程度（）A．甲、乙離散程度一樣B．甲比乙的離散程度大C．乙比甲的離散程度大D．無法比較你會了嗎?42C編輯ppt我們一起來看看方差有沒有更簡化的公式：計算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點后第1位)：3-121-33例1當(dāng)一組數(shù)據(jù)較小時可以用上面的公式計算方差：編輯ppt當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時，可按下述公式計算方差：

其中x’1=x1-a，x’2=x2-a，…，x’n=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n個數(shù)據(jù)，a是接近這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一個常數(shù)．編輯ppt此外，人們還引入了標(biāo)準(zhǔn)差的概念，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，即：標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始數(shù)據(jù)的單位相同，實際中也常用它來度量數(shù)據(jù)的波動．編輯ppt學(xué)校準(zhǔn)備進(jìn)一批新的課桌椅，現(xiàn)有兩個廠家的課桌椅質(zhì)量、價格均相同，按規(guī)定，中學(xué)生的課桌高度應(yīng)為70cm，椅子應(yīng)為40cm左右，學(xué)校分別從兩個廠家隨機選了5套桌椅，測得高度（單位：cm）如下：甲廠課桌：7269707169甲廠椅子：3940404141乙廠課桌：6871727069乙廠椅子：4241394039你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)該買哪家的課桌椅？編輯ppt品種各試驗田每公頃產(chǎn)量(單位:噸)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49農(nóng)科院對甲,乙兩種甜玉米各用10塊試驗田進(jìn)行試驗,得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩種數(shù)據(jù):根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議？編輯ppt說明在試驗田中,甲,乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大,由此估計在這個地區(qū)種植這兩種甜玉米,它們的平均產(chǎn)量相差不大.用計算器算得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：X甲≈7.54X乙≈7.52用計算器算得樣本數(shù)據(jù)的方差是：S2甲≈0.01,S2乙≈0.002得出S2甲＞S2乙說明在試驗田中,乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,進(jìn)而可以推測要這個地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲的穩(wěn)定.綜合考慮甲乙兩個品種的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,可以推測這個地區(qū)更適合種植乙種甜玉米.解：編輯ppt分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212例：一次科技知識競賽,兩組學(xué)生成績統(tǒng)計如下:已經(jīng)算得兩個組的人平均分都是80分,請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識,進(jìn)一步判斷這兩個組在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.編輯ppt分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212解:(1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分,以成績的眾數(shù)比較看,甲組成績好些.(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分,甲組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有33人,乙組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有26人,從這一角度,看甲組成績總體較好;(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績高于80分的人數(shù)為24人,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.

編輯ppt3.某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益顯著，為了分析經(jīng)營情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹上的蜜橘稱得質(zhì)量分別為25，18，20千克；他從乙山隨意采摘了4棵樹上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別為21，24，20千克。組成一個樣本，問：（1）樣本容量是多少？（2）樣本平均數(shù)是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產(chǎn)量？（3）甲、乙兩山哪個山上蜜橘長勢較整齊？（3+4=7）（2）編輯ppt編輯ppt某校擬派一名鉛球運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名運動員進(jìn)行了１０次選擇比賽，他們的成績（單位：ｍ）如下：(1)甲、乙兩名運動員鉛球的品平均成績分別是多少?(2)哪個人的成績更為穩(wěn)定?(3)這兩名運動員的運動成績各有什么特點?(4)歷屆比賽表明,成績達(dá)到13.2m就很可能奪冠,你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽?如果歷屆比賽表明,成績達(dá)到13.8m就能打破記錄,你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰參加這項比賽?編輯ppt

提高題：觀察和探究。（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50D.3、5、7、9、11（2）分別比較A與B、A與C、A與D的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）若已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(),方差是().========,……3=2213302×1022×222×3+1編輯ppt

規(guī)律；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為,方差分別為,

(!)當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加m個單位時，則有=+m,=(2)當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)n倍時,則有=n,=(3)當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)n倍加m時,則有=n+m,=編輯ppt跟蹤練習(xí)三:6518編輯ppt一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式