信號(hào)分析與處理重要知識(shí)點(diǎn)匯總

連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析正弦信號(hào)的描述兩周期不同的正弦信號(hào)疊加后，合成的信號(hào)可能是周期的也可能不是周期的。如果存在整數(shù)和，使得則合成的信號(hào)是周期信號(hào)，周期為兩周期的最小公倍數(shù)精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析沖激信號(hào)的描述性質(zhì)一：篩選性質(zhì)二：尺度變換性質(zhì)三：卷積精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析沖激偶性質(zhì)一：奇函數(shù)性質(zhì)二：篩選精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析時(shí)間尺度變換表現(xiàn)為信號(hào)橫坐標(biāo)尺寸的展寬或壓縮，通常橫坐標(biāo)的展縮可以用變量at（a為大于零的常數(shù)）替代原信號(hào)的自變量t來實(shí)現(xiàn)。精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析翻轉(zhuǎn)將信號(hào)以縱坐標(biāo)軸為中心進(jìn)行對(duì)稱映射，即用變量-t代替原自變量t而得到的信號(hào)x(-t)。精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析平移將原信號(hào)沿時(shí)間軸平移，信號(hào)的幅值不發(fā)生改變。若t0為大于零的常數(shù)，則沿坐標(biāo)軸正方向平移（右移）t0表示信號(hào)的延時(shí)沿坐標(biāo)軸反方向平移（左移）t0表示信號(hào)的超前精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析卷積將

和

進(jìn)行變量替換，成為和；并對(duì)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)運(yùn)算，成為將平移t，得到。將和相乘，得到被積函數(shù)。將被積函數(shù)進(jìn)行積分，即為所求的卷積積分，它是t的函數(shù)。精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析例1求兩信號(hào)的卷積。精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析例1精選ppt連續(xù)信號(hào)的時(shí)域分析例2計(jì)算積分利用沖激函數(shù)的尺度變換性質(zhì)和篩選性質(zhì)精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析采樣函數(shù)一：偶函數(shù)二：過零點(diǎn)為精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析非周期信號(hào)的傅里葉變換精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析常用非周期信號(hào)的傅里葉變換對(duì)精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析非周期信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)一：時(shí)移二：頻移三：對(duì)偶精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析非周期信號(hào)的傅里葉變換的性質(zhì)四：微分五：積分六：卷積精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析例3已知求的傅里葉變換。由對(duì)偶性精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析例4tX(t)1A求

的傅里葉變換。由微分性質(zhì)精選ppt連續(xù)信號(hào)的頻域分析例5tX(t)1A將

以1為周期進(jìn)行延拓得到周期信號(hào)，求其傅里葉變換。記則代入精選ppt例5tX(t)1A根據(jù)一般周期信號(hào)的傅里葉變換的定義：連續(xù)信號(hào)的頻域分析精選ppt例6連續(xù)信號(hào)的頻域分析tx(t)2-21-11求的傅里葉變換精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變換精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變換收斂域右邊信號(hào)：左邊信號(hào)：收斂域由拉普拉斯變換的極點(diǎn)界定或延伸至無窮。左邊信號(hào)和右邊信號(hào)具有相同的變換表達(dá)式一個(gè)信號(hào)的單邊Laplace變換就等于

的雙邊Laplace變換。精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析Laplace變換和傅里葉變換的聯(lián)系一：收斂域包含

軸二：收斂域不包含軸傅里葉變換不存在精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析Laplace變換和傅里葉變換的聯(lián)系三：收斂域邊界落在軸上是拉普拉斯部分分式展開式，軸上極點(diǎn)項(xiàng)的系數(shù)。精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變換的性質(zhì)線性微分積分時(shí)移頻移精選ppt連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析常用Laplace變換對(duì)精選ppt例7連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析求

的單邊拉普拉斯變換。精選ppt例8連續(xù)信號(hào)的復(fù)頻域分析求拉普拉斯逆變換左邊信號(hào)右邊信號(hào)精選ppt信號(hào)的采樣與恢復(fù)

連續(xù)信號(hào)x(t)經(jīng)過一個(gè)被稱為采樣開關(guān)的裝置，該開關(guān)周期性地開閉，其中開閉周期為Ts，每次閉合時(shí)間為，<<Ts，這樣，在采樣開關(guān)的輸出端得到的是一串時(shí)間上離散的脈沖信號(hào)xs(t)

。為簡(jiǎn)化討論，考慮Ts是一個(gè)定值的情況，即均勻采樣，稱Ts為采樣周期。連續(xù)系統(tǒng)的離散化精選ppt信號(hào)的采樣與恢復(fù)按理想化的情況，由于<<Ts，可認(rèn)為0，即

xs(t)由一系列沖激函數(shù)構(gòu)成。每個(gè)沖激函數(shù)的強(qiáng)度等于連續(xù)信號(hào)在該時(shí)刻的抽樣值

x(nTs)。精選ppt信號(hào)的采樣與恢復(fù)一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)理想采樣后頻譜發(fā)生了兩個(gè)變化：1、頻譜發(fā)生了周期延拓；2、頻譜的幅度乘上了一個(gè)

因子，其中

為采樣周期。精選ppt時(shí)域采樣定理采樣定理：對(duì)于頻譜受限的信號(hào)

,如果其最高頻率分量為

,為了保留原信號(hào)的全部信息，或能無失真地恢復(fù)原信號(hào)，在通過采樣得到離散信號(hào)時(shí)，其采樣頻率應(yīng)滿足

。通常把最低允許的采樣頻率

稱為奈奎斯特頻率。對(duì)于不是帶限的信號(hào)，或者頻譜在高頻段衰減較慢的信號(hào)，可以根據(jù)實(shí)際的情況采用抗混疊濾波器來解決。即在采樣前，用一截止頻率為

的低通濾波器對(duì)信號(hào)

進(jìn)行抗混疊濾波，將不需要的或不重要的高頻成分去除，然后再進(jìn)行采樣和數(shù)據(jù)處理。信號(hào)的采樣與恢復(fù)精選ppt信號(hào)的采樣與恢復(fù)時(shí)的頻譜混疊：精選ppt信號(hào)的采樣與恢復(fù)由抽樣信號(hào)恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)其中其中求得：精選ppt正弦型序列式中，A是幅度，T為抽樣周期，=T表示離散域的角頻率，稱為數(shù)字角頻率，單位為弧度（rad），0為正弦序列的初始相角。

注意：連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，其周期為經(jīng)采樣離散化后的正弦序列就不一定是周期性序列，只有滿足某些條件時(shí)，它才是周期性序列

。，k為整數(shù)若此時(shí)正弦序列是周期序列，其周期為

離散信號(hào)的時(shí)域分析精選ppt離散序列卷積和定義：一般運(yùn)算方法：（1）坐標(biāo)變化：將n更換為m；（2）翻轉(zhuǎn)：將h(m)以m=0為軸翻轉(zhuǎn)為h(-m)；（3）平移：取定n值，將h(m)向右平移n個(gè)單位；（4）相乘：對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘再求和。離散信號(hào)的時(shí)域分析精選ppt求 0.511.5 111 0.511.50.511.50.511.5 0.51.532.51.5

h(m)翻轉(zhuǎn)后,當(dāng)n=1起開始乘積不為0。所以求得的序列的第一項(xiàng)為n=1的值。即離散信號(hào)的時(shí)域分析例9精選ppt離散信號(hào)的時(shí)域分析例9精選ppt離散信號(hào)的頻域分析離散周期信號(hào)的頻譜分析（DFS)精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例10求

的離散傅里葉級(jí)數(shù)。精選ppt離散信號(hào)的頻域分析DFS周期卷積定理若則定義周期卷積：精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例11求周期卷積直接由定義求：精選ppt離散信號(hào)的頻域分析離散非周期信號(hào)的頻譜分析（DTFT)精選ppt離散信號(hào)的頻域分析DTFT變換的性質(zhì)精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例12求DTFT。精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例13－π

－Ωm0ΩmπΩX(Ω)1求IDTFT。精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例13精選ppt例14求序列

的DTFT。離散信號(hào)的頻域分析精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例15設(shè)滿足零初始條件，且解差分方程方程兩邊同取DTFT：精選ppt離散信號(hào)的頻域分析離散傅里葉變換DFT精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例16求序列

的4點(diǎn)DFT。精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例17求序列的N點(diǎn)DFT。精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例17觀察分子可以發(fā)現(xiàn)：時(shí)，

的值均為0將

用歐拉公式展開：令精選ppt離散信號(hào)的頻域分析例17以上各式對(duì)照，可以驗(yàn)證結(jié)論的正確性精選ppt圓周位移的概念有限長序列周期延拓線性位移加窗得到圓周位移序列離散信號(hào)的頻域分析56精選ppt離散信號(hào)的頻域分析DFT圓周卷積定理精選ppt離散信號(hào)的頻域分析DFT計(jì)算化簡(jiǎn)的思路FFT序列分解精選ppt離散信號(hào)的頻域分析FFT運(yùn)算的基本單元精選pptn二進(jìn)制碼位倒置二進(jìn)制n'0000000010011004201001023011110641000011510110156110011371111117序列的排列方式可以用二進(jìn)制碼倒置的辦法確定：離散信號(hào)的頻域分析精選ppt離散信號(hào)的頻域分析FFT運(yùn)算的注意事項(xiàng)信號(hào)離散時(shí)，采樣頻率要滿足奈奎斯特頻率對(duì)于基2FFT算法，N一定是2的整數(shù)次冪，若不是，要補(bǔ)若干個(gè)零，湊成2的整數(shù)次冪。數(shù)據(jù)長度要取得足夠長精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析從DTFT到ZT

增長型的離散信號(hào)(序列)x(n)的傅里葉變換是不收斂的，為了滿足傅里葉變換的收斂條件，類似拉普拉斯變換，將x(n)乘以一衰減的實(shí)指數(shù)信號(hào)r–n(r>1)，使信號(hào)x(n)r–n滿足收斂條件。DTFT精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析Z變換定義Z變換的收斂域總是圓的內(nèi)部或外部，由極點(diǎn)界定。左邊序列的收斂域是圓內(nèi)右邊序列的收斂域是圓外左邊序列

和右邊序列

有相同的Z變換，但收斂域不同。精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析Z變換的基本性質(zhì)單邊Z變換信號(hào)

的單邊Z變換就等于

的雙邊Z變換精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析常用Z變換對(duì)精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析Z逆變換——部分分式法將展開成部分分式，化為：將以為變量展開成部分分式，化為：精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析例18求的反變換。以為變量，部部分分式展開精選ppt離散信號(hào)的復(fù)頻域分析例19求精選ppt線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析LIT系統(tǒng)的微分方程連續(xù)離散精選ppt線性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析卷積的數(shù)學(xué)性質(zhì)交換、結(jié)合、分配律微（差）分積分精選ppt對(duì)于

t=0時(shí)刻加入激勵(lì)信號(hào)x(t)的LTI因果系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為：離散：積分區(qū)間由無窮變?yōu)榫€性時(shí)不變系統(tǒng)的時(shí)域分析精選ppt線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析精選ppt提供了求解系統(tǒng)沖激響應(yīng)的一種方法頻率特性函數(shù)在頻域完全充分地描述了LTI系統(tǒng)的特性和功能：從幅值和相位兩個(gè)方面改變了的頻譜結(jié)構(gòu)

這種改變使輸入信號(hào)的某些頻率分量得到增強(qiáng)，某些頻率分量被削弱或保持不變，具有濾波的特性。線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析精選ppt注意：只能求得零狀態(tài)響應(yīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析例20精選ppt設(shè)原信號(hào)為x(t)，其頻譜為X(ω)，經(jīng)無失真?zhèn)鬏敽螅敵鲂盘?hào)y(t)應(yīng)為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻率特性函數(shù)為其幅頻特性和相頻特性分別為僅有幅值變化和因果時(shí)移線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析精選ppt線性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析傳遞函數(shù)定義在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的Laplace變換與輸入的Laplace變換之比為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記為H(s)若傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)位于左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。精選ppt已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：當(dāng)輸入初始狀態(tài)，試求全響應(yīng)y(t)。寫出微分方程：兩邊做Laplace變換輸入是沒有初值的例20線性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析精選ppt代入例20線性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析精選ppt例20線性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析精選ppt系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)可以用框圖來表示。在零初始狀態(tài)下，系統(tǒng)在時(shí)域、頻域與復(fù)頻域的特性可以分別用沖激響應(yīng)h(t)，頻率響應(yīng)函數(shù)或頻率特性函數(shù)H()和傳遞函數(shù)H(s)來表征，如下圖所示，圖中表示了相應(yīng)的輸入與輸出關(guān)系。有時(shí)，又將H()和H(s)稱為系統(tǒng)函數(shù)。線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖精選ppt1）系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)（串聯(lián)）與級(jí)聯(lián)次序無關(guān)線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖2023/1/1381精選ppt2）系統(tǒng)的并聯(lián)﹢﹢和點(diǎn)線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖精選ppt3）反饋回路﹢±●＋：正反饋－：負(fù)反饋分點(diǎn)反饋通道推導(dǎo)方法：線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖精選ppt有一因果時(shí)不變系統(tǒng)，其框圖如題圖所示，試確定描述該系統(tǒng)輸入x(t)對(duì)輸出y(t)的微分方程。﹢﹢﹢﹢﹢﹢H1(s)H2(s)例21線性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析精選ppt例21線性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析精選ppt離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析

在分析連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)，可以把描寫此系統(tǒng)工作情況的微分方程通過單邊Laplace變換轉(zhuǎn)變成代數(shù)方程求解。由微分方程的Laplace變換式，還可以引出復(fù)頻域中的傳遞函數(shù)的概念，從系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就能比較方便地求得。對(duì)于離散的時(shí)間系統(tǒng)，情況也類似。線性時(shí)不變系統(tǒng)的復(fù)域分析若傳遞函數(shù)的全部極點(diǎn)位于單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。精選ppt一個(gè)離散的LTI系統(tǒng)，時(shí)域表達(dá)式