數(shù)學(xué)建模運(yùn)輸問題

運(yùn)輸問題模型

Transportation精選課件一．問題的提出門市部加工廠B1B2B3B4A1311310A21928A374105公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)的門市部銷售，各地區(qū)每天的銷售量分別為：B1—3噸，B2—6噸，B3—5噸，B4—6噸。A1—7

噸，A2—4噸，A3—9噸。某食品公司主要經(jīng)營糖果。它下面設(shè)有三個(gè)加工廠，每天的糖果生產(chǎn)量分別為：已知從每個(gè)加工廠到各銷售門市部每噸糖果的運(yùn)價(jià)如上表所示，該食品公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)，在滿足各門市部銷售需要的情況下，使總的運(yùn)費(fèi)支出為最少。精選課件二．問題的概述在線性規(guī)劃中研究這樣一類問題：有某種物資需要調(diào)運(yùn)，這種物資的計(jì)量單位可以是重量，包裝單位或其他。已知:有m個(gè)地點(diǎn)可以供應(yīng)該種物資（統(tǒng)稱產(chǎn)地，用i=1,…,m表示）；有

n

個(gè)地點(diǎn)需要該種物資（統(tǒng)稱銷地，用j=1,…,n表示）。n

個(gè)銷地的需要量（統(tǒng)稱銷量）為b1,b2,…,bn（統(tǒng)寫為bj）。從第i個(gè)產(chǎn)地到第j個(gè)銷地的單位物資運(yùn)價(jià)為cij。又知m個(gè)產(chǎn)地的可供量（統(tǒng)稱產(chǎn)量）為a1,a2,…,am（統(tǒng)寫為ai）；上面這些數(shù)據(jù)通常用產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表來表示。精選課件

銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12...ma1a2...am銷量b1b2…bn

銷地產(chǎn)地12…n12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmn產(chǎn)銷平衡表單位運(yùn)價(jià)表有時(shí)候把兩個(gè)表寫在一起:精選課件銷地產(chǎn)地12…n12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmn銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12...ma1a2...am銷量b1b2…bn銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmna1a2...am銷量b1

b2…bn精選課件三．運(yùn)輸問題模型設(shè)xij代表從第i個(gè)產(chǎn)地調(diào)運(yùn)給第j個(gè)銷地的物資數(shù)量。在產(chǎn)銷平衡的條件下，要求解運(yùn)輸問題使總的運(yùn)費(fèi)支出最小，則有如下的運(yùn)輸問題數(shù)學(xué)模型：

銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12...mx11x12…

x1nx21x22…

x2n.........xm1xm2…

xmna1a2...am銷量b1

b2…bn

銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmna1a2...am銷量b1

b2…bn精選課件如果用單純形法求解，先要在每個(gè)約束條件左端加上一個(gè)人工變量，因此即使象食品公司調(diào)運(yùn)糖果這樣簡單的數(shù)學(xué)問題，變量數(shù)就有3×4+3+4=19個(gè)之多，計(jì)算起來非常繁雜。運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)比較特殊，它的約束條件變量的系數(shù)矩陣具有如下的形式：運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型包含m×n個(gè)變量，(m+n)個(gè)約束條件。說明：精選課件產(chǎn)銷不平衡的運(yùn)輸問題1．產(chǎn)大于銷1）數(shù)學(xué)模型

銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12...mx11x12…

x1nx21x22…

x2n.........xm1xm2…

xmna1a2...am銷量b1

b2…bns.t.精選課件產(chǎn)大于銷時(shí)，增加一個(gè)假想的銷地j=

n+1（庫存），2）求解方法:轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題該銷地的總需求量為而在單位運(yùn)價(jià)表中從各產(chǎn)地到假想銷地的單位運(yùn)價(jià)為就轉(zhuǎn)化為一個(gè)產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。具體做法如下：銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmna1a2...am銷量b1

b2…bnn+100...0庫存精選課件2.銷大于產(chǎn)

銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12...mx11x12…

x1nx21x22…

x2n.........xm1xm2…

xmna1a2...am銷量b1

b2…bn1）數(shù)學(xué)模型精選課件銷大于產(chǎn)時(shí)，在產(chǎn)銷平衡表中增加一個(gè)假想的產(chǎn)地i=m+1，該地產(chǎn)量為在單位運(yùn)價(jià)表中，從假想產(chǎn)地到各銷地的單位運(yùn)價(jià)為就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題。具體做法如下：銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12...mc11c12…

c1nc21c22…

c2n.........cm1cm2…

cmna1a2...am銷量b1

b2…bnm+1

00

…0

短缺

2）求解方法:轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題精選課件應(yīng)用實(shí)例設(shè)有A1、A2、A3三個(gè)產(chǎn)地生產(chǎn)某種物資，產(chǎn)量分別為7、5、7噸，B1、B2、B3、B4四個(gè)銷地需要該物資，銷量分別為2、3、4、6噸。又知各產(chǎn)銷地之間的單位運(yùn)價(jià)見下表，試決定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。銷地產(chǎn)地B1

B2

B3

B4

A1A2A3

2

11

3

410

3

5

9

7

8

1

2解：產(chǎn)地總產(chǎn)量為19噸，銷地總銷量為15噸，這是一個(gè)產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸問題。首先轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸問題，其產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表分別見下兩表。精選課件銷地產(chǎn)地B1

B2

B3

B4

庫存產(chǎn)量A1A2A3757銷量

23464A1－7噸，A2－5噸，A3－7噸。B1－2噸，B2－3噸，B3－4噸，B4－6噸。銷地產(chǎn)地B1

B2

B3

B4

A1A2A3

2

11

3

410

3

5

9

7

8

1

2銷地產(chǎn)地B1

B2

B3

B4

庫存A1A2A3

2

11

3

4010

3

5

90

7

8

1

20用表上作業(yè)法計(jì)算，求得最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案為：銷地產(chǎn)地B1

B2

B3

B4

庫存產(chǎn)量A1A2A32

323

243

757銷量2346

4精選課件銷地產(chǎn)地B1

B2

B3

B4

A1A2A3

2

11

3

410

3

5

9

7

8

1

2銷地產(chǎn)地B1

B2

B3

B4

產(chǎn)量A1A2A3

x11

x12

x13

x14

x21

x22

x23

x24

x31

x32

x33

x34757銷量2346LINGO求解Globaloptimalsolutionfoundatiteration:8Objectivevalue:35.00000精選課件設(shè)有三個(gè)電視機(jī)廠供應(yīng)四個(gè)地區(qū)某種型號(hào)的電視機(jī)。各廠家的年產(chǎn)量、各地區(qū)的年銷售量以及各地區(qū)的單位運(yùn)價(jià)如右表，試求出總的運(yùn)費(fèi)最省的電視機(jī)調(diào)撥方案。銷地廠家B1B2B3B4

產(chǎn)量(萬臺(tái))A1A2A363126439－9101310101210最低需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）6140510146不限銷地廠家B1’B1’’B2B3B4’B4’’產(chǎn)量（萬臺(tái)）A1A2A366312664439－－9910131010

101210銷量641465712A410MMM000MM精選課件銷地廠家B1’B1’’B2B3B4’B4’’產(chǎn)量（萬臺(tái)）A1A2A3A4

10624253

6410121010銷量

6

4

14

6

5

3+4總運(yùn)價(jià):172元Lingo求解銷地廠家B1’B1’’B2B3B4’B4’’產(chǎn)量（萬臺(tái)）A1A2A3A4

10444253

6410121010銷量

4

6

14

6

5

3+4Globaloptimalsolutionfoundatiteration:8Objectivevalue:172.0000精選課件銷地廠家B1B2B3B4

產(chǎn)量(萬臺(tái))A1A2A363126439－9101310101210最低需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）6140510146不限銷地廠家1234123x11

x12

x13

x14x21

x22

x23

x24x31

x32

x33

x34Lingo求解精選課件Globaloptimalsolutionfoundatiteration:16Objectivevalue:172.0000銷地廠家B1B2B3B4

產(chǎn)量(萬臺(tái))A1A2A363126439－9101310101210最低需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）6140510146不限銷地廠家B1B2B3B4

產(chǎn)量(萬臺(tái))A1A2A3108428101210最低需求（萬臺(tái)）最高需求（萬臺(tái)）6140510146不限精選課件中轉(zhuǎn)調(diào)運(yùn)問題1.已知甲、乙兩處分別有100噸和85噸同種物資外運(yùn)，A、B、C三處各需要物資55，60，70噸。物資可以直接運(yùn)到目的地，也可以經(jīng)某些中轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)。已知各處之間的單位運(yùn)價(jià)如下表，試確定一個(gè)最優(yōu)的調(diào)運(yùn)方案。甲乙甲乙010120ABC甲乙101514121218ABCABC0108140121140精選課件甲乙甲乙010120ABC甲乙101514121218ABCABC0108140121140ABC甲乙10151412121810085556070銷地產(chǎn)地甲乙ABC產(chǎn)量甲乙ABC0101014121201512181015010814121401212181140銷量甲乙ABC產(chǎn)量甲乙ABC8510055130851004525115185185130125115銷量8510018518518518518513012511585100185 185185用Lingo求解甲—A:55噸，甲—C:45噸;乙—B60噸25噸—C精選課件Globaloptimalsolutionfoundatiteration:10Objectivevalue:2210.000進(jìn)一步討論：不考慮中轉(zhuǎn)調(diào)運(yùn)。ABC甲乙10151412121810085556070用Lingo求解Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3Objectivevalue:2235.000ABC甲乙3025607010085556070精選課件門市部加工廠B1B2B3B4A1311310A21928A374105公司把這些糖果分別運(yùn)往四個(gè)地區(qū)的門市部銷售，各地區(qū)每天的銷售量分別為：B1—3噸，B2—6噸，B3—5噸，B4—6噸。A1—7

噸，A2—4噸，A3—9噸。2.某食品公司主要經(jīng)營糖果。它下面設(shè)有三個(gè)加工廠，每天的糖果生產(chǎn)量分別為：假設(shè)有四個(gè)中轉(zhuǎn)站,每個(gè)加工廠生產(chǎn)的糖果在運(yùn)往銷地的過程中可以在產(chǎn)地、中轉(zhuǎn)站和銷地之間轉(zhuǎn)運(yùn)。已知各產(chǎn)地、銷地和中轉(zhuǎn)站之間的單位運(yùn)價(jià)如表所示，試確定總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案。精選課件產(chǎn)地中轉(zhuǎn)地銷地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4產(chǎn)地A1A2A301310-3-023115-4-2323317119432101085中轉(zhuǎn)站T1T2T3T4214335-21-2301321011310221202411858-42226746銷地B1B2B3B43113101928741052846452718241-260142102142032130精選課件B1—3噸，B2—6噸，B3—5噸，B4—6噸總銷量：20噸A1—7噸，A2—4噸，A3—9噸總產(chǎn)量：20噸銷地產(chǎn)地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A301310-3-023115-4-2323317119432101085T1T2T3T4214335-21-2301321011310221202411858-42226746B1B2B3B43113101928741052846452718241-260142102142032130銷量20202020202020171415141316112020202020202020用Lingo求解精選課件Globaloptimalsolutionfoundatiteration:41

Objectivevalue:68.00000VariableValueReducedCostVOLUME(WH1,C1)13.000000.000000VOLUME(WH1,C2)7.0000000.000000VOLUME(WH2,C2)9.0000000.000000VOLUME(WH2,C8)11.000000.000000VOLUME(WH3,C3)11.000000.000000VOLUME(WH3,C6)9.0000000.000000VOLUME(WH4,C4)20.000000.000000VOLUME(WH5,C5)20.000000.000000VOLUME(WH6,C6)11.000000.000000VOLUME(WH6,C8)4.0000000.000000VOLUME(WH6,C10)5.0000000.000000VOLUME(WH7,C7)20.000000.000000VOLUME(WH8,C8)5.0000000.000000VOLUME(WH8,C9)6.0000000.000000VOLUME(WH8,C11)6.0000000.000000VOLUME(WH9,C9)14.000000.000000VOLUME(WH10,C10)15.000000.000000VOLUME(WH11,C11)14.000000.000000精選課件銷地產(chǎn)地A1A2A3T1T2T3T4B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A3131379-3-1123115-4-93233117119432101085T1T2T3T4214335-21-23201321201131112212202441858-42526746B1B2B3B43113101928741052846452718241-268142614214215361314銷量20202020202020171415141316112020202020202020Globaloptimalsolutionfoundatiteration:41Objectivevalue