數(shù)學(xué)建模6.3傳染病模型_第1頁
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文檔簡介

6.3傳染病模型問題

描述傳染病的傳播過程

分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律

預(yù)報傳染病高潮到來的時刻

預(yù)防傳染病蔓延的手段

按照傳播過程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型精選課件已感染人數(shù)(病人)i(t)每個病人每天有效接觸(足以使人致病)人數(shù)為模型1假設(shè)若有效接觸的是病人，則不能使病人數(shù)增加必須區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模?精選課件模型2區(qū)分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假設(shè)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人和健康人的比例分別為2）每個病人每天有效接觸人數(shù)為,且使接觸的健康人致病建模~日接觸率SI模型精選課件模型21/2tmii010ttm~傳染病高潮到來時刻(日接觸率)tmLogistic模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt最大精選課件模型3傳染病無免疫性——病人治愈成為健康人，健康人可再次被感染增加假設(shè)SIS模型3）病人每天治愈的比例為~日治愈率建模~日接觸率1/~感染期~一個感染期內(nèi)每個病人的有效接觸人數(shù)，稱為接觸數(shù)。精選課件模型3i0i0接觸數(shù)=1~閾值感染期內(nèi)有效接觸感染的健康者人數(shù)不超過病人數(shù)1-1/i0模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例idi/dt01>10ti>11-1/i0t1di/dt<0精選課件模型4傳染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系統(tǒng)，稱移出者SIR模型假設(shè)1）總?cè)藬?shù)N不變，病人、健康人和移出者的比例分別為2）病人的日接觸率,日治愈率,

接觸數(shù)=/建模需建立的兩個方程精選課件模型4SIR模型無法求出的解析解在相平面上研究解的性質(zhì)精選課件模型4消去dtSIR模型相軌線的定義域相軌線11si0D在D內(nèi)作相軌線的圖形，進(jìn)行分析精選課件si101D模型4SIR模型相軌線及其分析傳染病蔓延傳染病不蔓延s(t)單調(diào)減相軌線的方向P1s0imP1:s0>1/

i(t)先升后降至0P2:s0<1/

i(t)單調(diào)降至01/

~閾值P3P4P2S0精選課件模型4SIR模型預(yù)防傳染病蔓延的手段(日接觸率)衛(wèi)生水平(日治愈率)醫(yī)療水平傳染病不蔓延的條件——s0<1/的估計(jì)降低s0提高r0提高閾值1/降低(=/),群體免疫精選課件模型4SIR模型被傳染人數(shù)的估計(jì)記被傳染人數(shù)比例x<<s0i0P1i00,s0

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