2022年四川省樂山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年四川省樂山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

14.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/615.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)17.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

18.

19.

20.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根21.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

22.

A.0B.2x3C.6x2D.3x223.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定24.A.A.0B.1/2C.1D.225.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.0B.1C.2D.328.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

31.

32.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

35.

36.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量37.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

38.

39.

40.

41.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

42.

43.【】

A.-1B.1C.2D.3

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.（）A.∞B.0C.1D.1/2

47.

48.

49.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)50.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

51.

52.

53.

()．

A.

B.

C.

D.

54.

55.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

60.

61.

62.

63.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

64.

65.

66.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

67.

68.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

69.

70.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

71.

72.

73.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

74.

75.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

79.

80.

81.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-182.（）。A.3B.2C.1D.2/3

83.

84.（）。A.0B.1C.2D.4

85.

86.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

87.

88.

89.

90.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件91.（）。A.-3B.0C.1D.392.A.-2B.-1C.0D.2

93.

94.

95.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

116.

117.

118.

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

128.

129.

130.四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

136.

137.(本題滿分10分)

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

參考答案

1.C

2.C

3.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.A

10.D

11.B

12.C

13.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

14.B

15.C

16.Dz對(duì)x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

17.D

18.A

19.C

20.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

21.A

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

23.D

24.B

25.B

26.B

27.D

28.C

29.

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

31.A

32.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

33.B

34.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

35.B

36.C

37.C

38.D

39.A

40.C解析：

41.B

42.D

43.C

44.D

45.A

46.D

47.A

48.

49.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

50.A

51.D

52.B解析：

53.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

54.

55.C

如果分段積分，也可以寫成：

56.D解析：

57.C

58.C

59.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

60.C

61.C

62.C

63.C

64.A

65.A

66.C

67.B

68.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問題

69.D

70.C

71.D

72.B解析：

73.C

74.C

75.C

76.C

77.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

78.D

79.C

80.D

81.B

82.D

83.

84.D

85.12

86.C

87.C

88.-1

89.B

90.A

91.D

92.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

93.B

94.B

95.C

96.

97.B

98.C

99.D

100.B

101.102.x=-1103.2sin1

104.1

105.

106.0

107.

108.

109.

110.11解析：

111.112.2x3lnx2

113.14873855

114.