2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.在空間直角坐標(biāo)系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

5.

6.

7.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/28.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

9.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.

11.

12.

13.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定14.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.

16.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

17.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.

19.

20.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

23.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

24.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

25.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

26.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

27.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

28.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

29.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.

31.A.A.Ax

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

36.當(dāng)x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小37.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

38.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

39.

40.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.

42.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

43.

44.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

45.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

46.A.0B.1C.2D.不存在47.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-248.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

49.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

50.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx二、填空題(20題)51.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

52.

53.54.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.設(shè)，則f'(x)=______．63.設(shè)y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1確定，則dy=______．64.

65.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

74.

75.證明：76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程的通解．80.

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)y=xsinx，求y'。

95.96.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

97.

98.的面積A。

99.

100.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.當(dāng)x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)102.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

5.A解析：

6.D

7.B

8.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

9.A

10.B解析：

11.D

12.C解析：

13.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

14.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

15.C

16.C

17.B

18.D

19.D

20.B解析：

21.D

22.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

23.C

24.C解析：

25.D

26.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

27.D

28.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

29.C

30.C

31.D

32.B

33.D

34.C解析：

35.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

36.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬?yīng)選C．

37.D

38.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

39.D

40.C

41.B解析：

42.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

43.A解析：

44.D

45.B

46.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

47.A由于

可知應(yīng)選A．

48.A

49.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

50.D

51.y=Ce2x-3/2

52.

解析：

53.

54.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

55.x-arctanx+C

56.

解析：

57.1/24

58.

59.

60.461.F(sinx)+C

62.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

63.

；

64.

65.

66.2x-4y+8z-7=0

67.

68.2

69.eyey

解析：

70.22解析：71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.

80.

則

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.84.函數(shù)的定義域為

注意

85.

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.由等價無窮小量的定義可知

89.

列表：

說明

90.

91.

92.

93.

94.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

95.96.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解