2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.

11.A.A.3

B.5

C.1

D.

12.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

13.函數(shù)y=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

14.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

18.

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.

二、填空題(20題)21.

22.過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

23.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

24.

25.

26.

27.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

28.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

29.

30.

31.

32.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

33.微分方程xy'=1的通解是_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)y=xe，則y'=_________.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.

44.證明：

45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.求微分方程的通解．

56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)

64.

65.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

66.

67.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

68.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

69.

70.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

5.B

6.A

7.B

8.C

9.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

10.B

11.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

12.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進(jìn)一步的展開和細(xì)分。

13.B

14.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

15.B

16.D

17.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

18.A

19.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

20.C

21.1/6

22.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

23.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

24.2

25.

26.ee解析：

27.1

28.(2x+e2)dx

29.ln2

30.

31.x=-3

32.

本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

33.y=lnx+C

34.1/π

35.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

36.-3sin3x-3sin3x解析：

37.e

38.2yex+x

39.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識點。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

列表：

說明

50.由二重積分物理意義知

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.

58.

則

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.

65.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r