2022-2023學年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.

7.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

9.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

13.

14.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

15.

16.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

17.

18.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

19.

20.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

22.

23.

24.

25.設y＝3＋cosx，則y＝．

26.設f(x)在x=1處連續(xù)，

27.

28.

29.

30.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y＝0的通解為．

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.求微分方程的通解．

44.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

45.

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

47.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.證明：

54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設y=xsinx，求y．

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

2.C

3.D

4.A

5.D

6.A解析：

7.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

8.D

9.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

10.A

11.A解析：

12.D由重要極限公式及極限運算性質，可知故選D．

13.C

14.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

15.B解析：

16.D南微分的基本公式可知，因此選D．

17.C

18.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

19.D解析：

20.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

21.1

22.（-35）（-3，5）解析：

23.1/21/2解析：

24.

25.－sinX．

本題考查的知識點為導數運算．

26.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

27.

28.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

29.

本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

30.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

31.x=-2x=-2解析：

32.

33.1．

本題考查的知識點為函數連續(xù)性的概念．

34.[*]

35.1/2

36.1/3

37.

38.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

39.

解析：

40.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

41.

42.

則

43.

44.函數的定義域為

注意

45.

46.

47.

列表：

說明

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果