2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.

B.0

C.

D.

2.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

7.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.-2B.-1C.0D.2

10.

11.

12.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

13.

14.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.

16.

17.

18.

19.A.A.0B.1C.2D.任意值20.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2二、填空題(20題)21.設(shè)z=x3y2，則=________。22.

23.

24.

25.

26.設(shè)y=sin2x，則y'______．27.28.

29.

30.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。

31.

32.

33.

34.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

35.36.37.38.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．39.40.交換二重積分次序=______．三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.43.求微分方程的通解．

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．47.

48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)

66.

67.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

3.C

4.A

5.A

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

7.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

8.C

9.A

10.B

11.B

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

13.A解析：

14.B

15.A

16.A

17.C

18.B

19.B

20.C21.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。22.0

23.224.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

25.

26.2sinxcosx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

27.

28.

29.11解析：

30.則

31.

32.(02)(0,2)解析：33.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

34.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

35.

36.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

37.

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

39.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

40.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.

47.

則

48.

49.

列表：

說(shuō)明

50.

51.

52.53.由二重積分物理意義知

54.55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，