2022-2023學年廣東省深圳市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省深圳市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

2.A.A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

4.

5.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

6.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

7.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

8.

9.

10.

11.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

12.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

13.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

14.

A.2B.1C.1/2D.0

15.

16.

17.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

18.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

19.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

二、填空題(20題)21.

22.

23.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

24.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

25.

26.

27.

28.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

29.

30.

31.

32.

33.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

34.

35.

36.設函數(shù)y=x3，則y'=________.

37.

38.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.

48.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.

55.

56.

57.

58.證明：

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.計算∫tanxdx。

70.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等數(shù)學(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

3.D

4.D解析：

5.C

6.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質(zhì)考生應該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應該選C．

7.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

8.D

9.B

10.B

11.C解析：

12.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

13.C本題考查的知識點為可變限積分求導．

由于當f(x)連續(xù)時，，可知應選C．

14.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

15.A

16.C解析：

17.C解析：

18.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

19.A

20.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

21.

22.

23.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

24.x2/(1+x2)本題考查了導數(shù)的求導公式的知識點。

25.

26.

27.3yx3y-13yx3y-1

解析：

28.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

29.

解析：

30.

本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

31.2．

本題考查的知識點為極限的運算．

能利用洛必達法則求解．

如果計算極限，應該先判定其類型，再選擇計算方法．當所求極限為分式時：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無窮大量．

檢查是否滿足洛必達法則的其他條件，是否可以進行等價無窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨進行極限運算等．

32.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

33.x=-2

34.1/21/2解析：

35.

36.3x2本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

37.

38.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

39.由可變上限積分求導公式可知

40.

41.

42.

43.

列表：

說明

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.由二重積分物理意義知

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y