2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

2.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

8.A.A.4B.-4C.2D.-2

9.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.

12.

13.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.

15.

16.

17.

18.

19.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

20.

21.

22.

23.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

24.

A.2B.1C.1/2D.0

25.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

26.

27.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

29.A.

B.

C.

D.

30.

31.。A.2B.1C.-1/2D.0

32.

33.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

34.A.A.2B.1C.0D.-1

35.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

36.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

37.

38.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

39.設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.

40.

等于()．

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

45.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

46.

47.

48.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

49.

50.

51.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

52.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．

53.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

60.

61.

62.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_______．

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)，則y'=________。

68.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為_(kāi)_________．

69.

70.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

71.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

72.∫(x2-1)dx=________。

73.

74.

sint2dt=________。

75.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

76.

77.

78.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

79.

80.

81.

82.微分方程y"+y=0的通解為_(kāi)_____．

83.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．

84.

85.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

86.

87.

88.

89.

90.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_(kāi)________．

三、計(jì)算題(20題)91.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

92.

93.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

94.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

95.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

96.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

97.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

98.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

102.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

103.

104.證明：

105.

106.

107.求微分方程的通解．

108.

109.

110.

四、解答題(10題)111.

112.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

113.計(jì)算

114.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

115.

116.

117.

118.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

119.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

=________.則f(2)=__________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.B

3.D解析：

4.A

5.D

6.C解析：

7.D

8.D

9.B

10.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

11.D

12.C

13.C

14.B

15.D解析：

16.D

17.A

18.A解析：

19.B

20.D

21.B

22.C

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

25.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

26.D

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

28.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

30.C

31.A

32.D

33.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

34.C

35.C

36.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

37.A

38.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

39.B由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級(jí)數(shù)發(fā)散，則大的級(jí)數(shù)必發(fā)散，故選B。

40.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

41.

42.3x2

43.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．44.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

45.π

46.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

47.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

48.

49.

解析：

50.|x|

51.

52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

53.

；

54.-sinx

55.

56.0

57.

58.

59.1/x

60.(00)

61.4

62.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

63.

64.1/2

65.1

66.

67.

68.

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

70.因?yàn)閦=x2+3xy+y2+2x，

71.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。

72.

73.f(0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f(0)存在，并沒(méi)有給出f(x)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

74.

75.

76.-ln｜x-1｜+C

77.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

78.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

79.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

80.

81.1+2ln2

82.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

83.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

84.

85.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

86.

87.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

88.R

89.

90.

91.

92.

93.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

94.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

95.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

96.由二重積分物理意義知

97.

98.

99.

列表：

說(shuō)明

100.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

101.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

10