2022-2023學年黑龍江省七臺河市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省七臺河市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

3.

4.

5.

6.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

7.

8.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

9.

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面11.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.

A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

14.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

15.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx17.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)18.

19.A.A.2/3B.3/2C.2D.320.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

21.

22.

23.

24.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

25.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

32.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

33.

34.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

40.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

41.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

42.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

43.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+344.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

47.

48.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

49.

50.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則56.

57.

58.設z=sin(y+x2)，則．59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設y=x2+e2，則dy=________68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.

74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.證明：79.

80.

81.82.83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.

98.(本題滿分10分)

99.求∫xcosx2dx。

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.設存在，求f(x)．

參考答案

1.C

2.B由可導與連續(xù)的關(guān)系：“可導必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導”可知，應選B。

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

9.B

10.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

11.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應選A。

12.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

13.D

14.A

15.C

16.B

17.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應選B。

18.A

19.A

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

21.C

22.D

23.C

24.A

25.B

26.A

27.C

28.B

29.D

30.D

31.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

32.B

33.C解析：

34.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

35.C由不定積分基本公式可知

36.B

37.D

38.C解析：

39.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

40.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

41.D

42.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

43.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

44.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

45.C解析：

46.B

47.B

48.C

49.D

50.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

51.12x

52.53.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

54.2yex+x55.-1

56.

57.1/π58.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

59.解析：

60.答案：1

61.e

62.3x2siny3x2siny解析：

63.ln2

64.

65.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

66.

解析：67.(2x+e2)dx

68.3xln3

69.

解析：

70.71.由等價無窮小量的定義可知72.由二重積分物理意義知

73.

則

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

列表：

說明

86.

87.88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.函數(shù)的定義域為

注意

90.

91.92.

93.

94.95.(11/3)(1,1/3)解析：

96.

97.

98.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導】

如果將二重