數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程

要想成為一個“好數(shù)學(xué)教師”，研究學(xué)生是“如何學(xué)習(xí)”的很重要?。?！1、一個人在學(xué)校學(xué)習(xí)的時間和所能學(xué)到的東西，不僅極其有限而且常常是“過時的”，“人生可以告別學(xué)校，但不能告別學(xué)習(xí)”。在科學(xué)迅猛發(fā)展的今天，在教育日漸趨向于終身化的現(xiàn)在,我們必須認真研究:怎樣更有效地幫助學(xué)生獲得終生受益的學(xué)習(xí)能力，并以此作為他們在社會上生存與發(fā)展的重要“武器”。2、成功的數(shù)學(xué)教學(xué)以對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的深刻理解為基礎(chǔ)。3、在新的教育理念下，數(shù)學(xué)教師已不再是單一數(shù)學(xué)知識的傳授者，而是逐步轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。教師教給學(xué)生的不只是“學(xué)會”更重要的是“會學(xué)”。1精選ppt數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的產(chǎn)生：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認識到：在討論“教的規(guī)律”之前，必須首先了解“學(xué)的規(guī)律”，即研究學(xué)生是“如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”的問題。(數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維）2精選ppt數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程主講人：王鳳艷3精選ppt1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程3、新課標要求(1)(2)4、關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的意義4精選ppt數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概述

1、什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類5精選ppt什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？⑴人的學(xué)習(xí)：知識和經(jīng)驗的獲得以及由此引起的行為變化過程。⑵學(xué)生的學(xué)習(xí)：在教師的指導(dǎo)下，有目的、有計劃、有組織、有步驟地獲得知識，形成技能，發(fā)展思維的過程。⑶數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：指學(xué)生在教育的情境中，以數(shù)學(xué)語言為中介，自覺地積極主動地掌握數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式，形成數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)技能和思想品質(zhì)的過程。6精選ppt學(xué)生學(xué)習(xí)的特點學(xué)生的學(xué)習(xí)旨在獲得人類現(xiàn)有的知識；學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一種基本規(guī)定的程序；學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下進行的；學(xué)生的學(xué)習(xí)以學(xué)習(xí)“基礎(chǔ)”為主。7精選ppt數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從理論（或間接經(jīng)驗）到實踐，再由實踐上升到理論的過程；

【理論與實踐相結(jié)合】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是從具體到抽象，再由抽象到具體的過程；

【具體實例出發(fā)，抽象為一般結(jié)論，再回到具體知識上驗證】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是邏輯思維發(fā)展的過程；

【數(shù)學(xué)知識體系的邏輯性決定學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能提高邏輯推理能力】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)美的欣賞過程；【幾何圖形的對稱美，定理的統(tǒng)一美，解題方法的技巧美，公式的簡潔美】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個辯證的理性認識過程?！緦α⒔y(tǒng)一、形勢與內(nèi)容的統(tǒng)一】8精選ppt學(xué)習(xí)的分類奧蘇伯爾從認知過程出發(fā)，把學(xué)習(xí)分為三類：符號學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)和命題學(xué)習(xí)；加涅根據(jù)學(xué)習(xí)水平的高低以學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)雜程度把學(xué)習(xí)分為八類：信號學(xué)習(xí)、刺激—反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)、言語聯(lián)合學(xué)習(xí)、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決學(xué)習(xí)；布盧姆按學(xué)習(xí)目標將學(xué)習(xí)分成六類：知識學(xué)習(xí)、理解學(xué)習(xí)、應(yīng)用學(xué)習(xí)、分析學(xué)習(xí)、綜合學(xué)習(xí)和評價學(xué)習(xí)；

李鏡流從學(xué)生的不同的智力特點出發(fā)，將學(xué)習(xí)分成三類：知識學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)和問題解決學(xué)習(xí)。9精選ppt數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類從學(xué)習(xí)內(nèi)容看可分為：數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)規(guī)則的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思維過程的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)態(tài)度的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識的來源看可分為：

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、接受學(xué)習(xí)。10精選ppt數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程（學(xué)習(xí)作為一種活動，有其發(fā)生發(fā)展過程。）

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個怎樣的過程？這個過程是否具有一般模式呢？11精選ppt1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的涵義從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程可以說是一種再創(chuàng)造過程，而且是真正意義上的再創(chuàng)造（主觀意義上，非客觀意義上）：學(xué)生從事對數(shù)學(xué)知識的提煉和組織--通過對低層次活動本身的分析，把低層次的知識變?yōu)楦邔哟蔚某ＷR，再經(jīng)過提煉和組織而形成更高層次的知識，如此循環(huán)往復(fù)；再把數(shù)學(xué)放到現(xiàn)實中去加以使用。在這一活動過程中，獲得經(jīng)驗、對經(jīng)驗的分析與理解、對獲得過程以及活動方式的反思至關(guān)重要。12精選ppt2、關(guān)于學(xué)習(xí)過程的兩種基本觀點桑代克、斯金納等為代表的剌激-反應(yīng)聯(lián)結(jié)的觀點：認為學(xué)習(xí)過程就是形成剌激和反應(yīng)之間聯(lián)結(jié)的過程。（該理論存在的問題是忽視了人和動物學(xué)習(xí)的本質(zhì)差別，也沒有充分注意認識活動在學(xué)習(xí)中的地位和作用。因此，應(yīng)用這種理論來解釋人類復(fù)雜的學(xué)習(xí)活動時，就顯得過分簡單、機械。）布魯納、奧蘇伯爾等為代表的認知觀點：認為學(xué)習(xí)過程是學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識與新學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用,形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。（認知觀點比較科學(xué)地描述了學(xué)生學(xué)習(xí)的客觀過程，能對學(xué)習(xí)中的各種現(xiàn)象作出比較圓滿的解釋）

13精選ppt知識結(jié)構(gòu)認識結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)相互作用（客體）（主體心理）（知識+組織）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生把人類積累的數(shù)學(xué)知識通過認識活動轉(zhuǎn)化為個體頭腦中的知識結(jié)構(gòu)的過程。在這種轉(zhuǎn)化的過程中存在三種結(jié)構(gòu)：知識結(jié)構(gòu)、認識結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)。3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程（結(jié)構(gòu)分析）知識本身的邏輯體系人的心理過程與個性心理特征內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)14精選ppt①知識結(jié)構(gòu)

知識結(jié)構(gòu)是指由知識之間內(nèi)在的聯(lián)系所連結(jié)而成的整體，它包含兩個要素：

①最基本的知識；②其它知識與最基本知識的聯(lián)系.

例：初中階段關(guān)于方程和方程組的知識結(jié)構(gòu)（1）最基本知識：一元一次方程、一元二次方程。（2）其它知識與最基本知識的聯(lián)系：以換元法、代入消元法、加減消元法為中介，將各類方程和方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程多元方程（組）一元方程；高次方程一次方程或二次方程；分式方程整式方程；無理方程有理方程。消元降次去分母去根號即數(shù)學(xué)內(nèi)容及其組織形態(tài)（外在之物—客體）15精選ppt②認識結(jié)構(gòu)（或心理結(jié)構(gòu)）

——(主體特征)人在認識活動中的心理過程（感覺、知覺、思維、想象、注意、記憶等）以及個性心理特征（情感、意志、興趣、體質(zhì)等），認識結(jié)構(gòu)對學(xué)習(xí)者來說是主體特征。16精選ppt認知：是感受到的信息，在人腦中被轉(zhuǎn)換、簡化、儲存、恢復(fù)和運用的全過程。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的感覺、知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。（每個人的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)就是他自己掌握的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)在其大腦中的反映）③認知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)者頭腦中的全部知識+這些知識的內(nèi)部組織方式（整體結(jié)構(gòu)）17精選ppt學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的特點

第一，是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物。第二，是學(xué)生頭腦中已有數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗的組織。第三，可以在各種抽象水平上來表征數(shù)學(xué)知識。第四，每一個學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)各有特點，學(xué)生的心理素質(zhì)存在差異，決定了每個學(xué)生的認知方式和認知水平也有明顯差異，因而他們的認知結(jié)構(gòu)必然要具有自己的個性特點。第五，不是一種消極的組織，而是一種積極的組織。第六，是在數(shù)學(xué)認知活動中形成和發(fā)展起來的、不斷發(fā)展和完善的動態(tài)組織。第七，從功能上來說，學(xué)生既能借助已有認知結(jié)構(gòu)去掌握現(xiàn)有的知識；又能借助于原有認知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造性地去解決問題。（形成一定的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)后，一旦大腦接受到新的數(shù)學(xué)信息，人們就能不自覺地用相應(yīng)的認知結(jié)構(gòu)對新信息進行處理和加工）（隨著數(shù)學(xué)認知活動的進行，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)不斷分化和重組，并逐漸地變得更加精確和完善）（即數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是一個有層次的階梯。最高層次是由所有數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗有機結(jié)合而成的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)符號的認知學(xué)習(xí)比較簡單，屬于初級認知層次；而數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)則比較復(fù)雜抽象，屬于高級認知層次。）18精選ppt數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的一般模式

（數(shù)學(xué)認知過程，即新的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生原有數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程）依據(jù)學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的變化分為：輸入階段相互作用階段操作階段輸出階段19精選ppt輸入階段（感性認識階段）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動起源于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。實際是創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，給學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。關(guān)鍵：在這一學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容之間發(fā)生沖突，使他們在心理上產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識的需要。20精選ppt相互作用階段（理解階段）

在學(xué)生有了學(xué)習(xí)需要和一定的知識準備之后，學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)和新的學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生作用，并以同化和順應(yīng)兩種基本形式，進入相互作用階段。實質(zhì)是在對新的數(shù)學(xué)知識獲得感性認識的基礎(chǔ)上，利用已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗去解釋新的數(shù)學(xué)知識及揭示其內(nèi)在的性質(zhì)。感性認識理性認識21精選ppt同化：就是利用自己已有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu),對新學(xué)習(xí)內(nèi)容進行加工和改造,并將其納入到原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)中去,從而擴大原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程。順應(yīng)：就是當原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)不能接納新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時,必須對原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)進行調(diào)整和改造,以適應(yīng)新學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要的過程。如果說同化是改造新學(xué)習(xí)內(nèi)容使之與原有認知結(jié)構(gòu)相吻合的話，那么順應(yīng)則是改造學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)以適應(yīng)新學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要。皮亞杰“刺激輸入的過濾或改變叫同化；內(nèi)部圖式的改變，以適應(yīng)現(xiàn)實，叫順應(yīng)”。22精選ppt負有理數(shù)輸入有理數(shù)認知結(jié)構(gòu)零和正有理數(shù)認知結(jié)構(gòu)同化變量及其相互關(guān)系輸入函數(shù)認知結(jié)構(gòu)常量數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)順應(yīng)同化與順應(yīng)23精選ppt操作階段（鞏固階段）實質(zhì)上是在第二階段所產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)錐形的基礎(chǔ)上，通過練習(xí)等活動，使新學(xué)習(xí)的知識得到鞏固，初步形成新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的過程。通過這一階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)到了一定的技能，使新學(xué)習(xí)的知識與原有的認知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較為密切的聯(lián)系。24精選ppt輸出階段這一階段是在上階段初步形成新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過解決數(shù)學(xué)問題，使新學(xué)習(xí)的知識完全融化于原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)之中，形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程。通過此階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生的能力得到進一步發(fā)展，數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)更為完善、達到預(yù)期的教學(xué)目標。25精選ppt數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊過程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊過程指的是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)知識是人們對客觀事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的認識，是人們對客觀世界量的側(cè)面的經(jīng)驗概括，它包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)思想和方法以及數(shù)學(xué)史知識等。數(shù)學(xué)技能是通過訓(xùn)練而形成的一種動作或心智的活動方式，中學(xué)數(shù)學(xué)的基本技能是指按照一定的步驟與程序進行運算、簡單推理、以及畫圖、繪制圖表、處理數(shù)據(jù)等。數(shù)學(xué)問題解決是在具備了一定數(shù)學(xué)知識、形成了一定數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上，綜合的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力解決問題的活動。1、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程

2、數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)過程26精選ppt（一）數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)概念：通俗地講，概念是人腦對某種事物或現(xiàn)象的大概總括的認識；嚴格的講，概念是反映事物一般和本質(zhì)的特征或聯(lián)系的思維形式。數(shù)學(xué)概念：從數(shù)量關(guān)系和空間形式方面反映事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的、用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號揭示事物的本質(zhì)屬性的思維形式。分為原始概念和一般概念。27精選ppt1、數(shù)學(xué)原始概念的學(xué)習(xí)過程原始概念：無定義概念。（例:自然數(shù)、整數(shù)、實數(shù)、點、線、面、體等）結(jié)構(gòu)模式：實例本質(zhì)屬性應(yīng)用儲存觀察歸納強化回憶例：“點”的概念①觀察階段：觀察“針尖”、“海邊的小沙?！?、“夜空中的星星”等，以獲得關(guān)于“點”的信息。②歸納階段：歸納上述關(guān)于“點”的肯定例證，形成“點僅表示位置而無大小”的認識。③強化階段：考查一根鋸條的第一個齒尖與最后一個齒間的距離，可把齒尖抽象為“點”，而不把整根據(jù)條抽象為“點”。④回憶階段：一架飛機從北京飛往距離為s的廣州，若飛行時間為t。求平均速度？此時可把北京、廣州兩城市抽象為兩個點。28精選ppt2、數(shù)學(xué)一般概念的學(xué)習(xí)過程

（兩種基本形式：概念的形成+概念的同化）（1）概念的形成定義：是在對客觀事物的反復(fù)感知并進行分析、比較、抽象的基礎(chǔ)上，概括出某一類事物的本質(zhì)屬性的過程。心理活動過程29精選ppt例：學(xué)習(xí)“平行線”的概念①辨別實例，如鐵軌、黑板的上下兩邊、田徑場百米跑道上的分道線。②百米跑道上的兩條分道線可看作是兩條直線，距離處處相等，即使無限延長也永不相交。③可抽象地看作是兩條直線；兩條直線在同一平面內(nèi)且處于水平位置；彼此間距離處處相等；兩直線沒有公共點；兩直線向兩邊無限延伸。④提出假設(shè)（不一定是）⑤“兩條直線處于水平位置”不是本質(zhì)屬性，予以剔除。⑥下定義：在同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫做平行線。⑦鞏固，與其他概念的區(qū)別。⑧m//n①辨別…刺激模式②分化………各種刺激③類化……………共同屬性④抽象…本質(zhì)屬性⑤檢驗………確認⑥概括……………形成概念⑦強化…………………強化概念⑧形式化……符號表示（階梯模式）30精選ppt（2）概念的同化定義：以定義的形式給出，由學(xué)生主動地與自己認知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念相互聯(lián)系、相互作用，以領(lǐng)會它的意義，從而獲得新概念。心理過程：①定義…揭示本質(zhì)屬性②分類………突出本質(zhì)屬性③同化……………新舊概念建立聯(lián)系④辨認…精確分化⑤應(yīng)用………強化例：學(xué)習(xí)“梯形”的概念①給出定義：“一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。”②梯形又可分為：直角梯形、等腰梯形、一般梯形，突出“僅有一組對邊平行”。③與平行四邊形比較，認識到梯形是另一類有特殊限制的四邊形。④⑤實際應(yīng)用31精選ppt比較①辨別…刺激模式②分化………各種刺激③類化……………共同屬性④抽象…本質(zhì)屬性⑤檢驗………確認⑥概括……………形成概念⑦強化…………………強化概念⑧形式化……符號表示①定義…揭示本質(zhì)