2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

4.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

5.

6.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

7.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

8.

9.

10.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

11.

12.A.A.0B.1C.2D.3

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

15.

16.

17.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.

A.

B.

C.

D.

19.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.

21.

22.

23.A.A.1B.2C.3D.4

24.

25.A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.當(dāng)x一0時(shí)，與3x2+2x3等價(jià)的無(wú)窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

32.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

33.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

34.

35.

36.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合39.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

40.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

41.

42.

43.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

44.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

45.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

46.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

47.

48.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

49.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx50.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空題(20題)51.設(shè)，則f'(x)=______．52.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

53.

54.

55.

56.

57.

58.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

59.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

60.

61.

62.

63.64.設(shè)y=x2+e2，則dy=________

65.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

66.67.過點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.75.

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．82.證明：83.求微分方程的通解．

84.

85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則89.

90.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

92.

93.

94.

95.求函數(shù)y=xex的極小值點(diǎn)與極小值。96.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.97.98.求fe-2xdx。99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無(wú)意義。

2.C

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

5.D

6.C

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

8.B

9.D

10.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

11.D解析：

12.B

13.C

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

15.A解析：

16.C

17.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

18.C

19.B

20.D

21.C

22.A

23.A

24.C

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

26.D

27.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

28.A

29.D

30.D解析：

31.B由于當(dāng)x一0時(shí)，3x2為x的二階無(wú)窮小量，2x3為戈的三階無(wú)窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無(wú)窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

32.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

33.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

34.B解析：

35.B解析：

36.B

37.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

38.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

39.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

40.D

41.C

42.A

43.A由于

可知應(yīng)選A．

44.B

45.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

46.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

47.A

48.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

49.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

50.C

51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

52.（1，-1）

53.

54.1/61/6解析：

55.1

56.

57.

58.-sinx

59.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

60.對(duì)已知等式兩端求導(dǎo)，得

61.2

62.1/(1-x)263.064.(2x+e2)dx

65.y=Ce-4x

66.67.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

68.5/2

69.22解析：

70.

71.

72.

73.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

74.

75.

76.77.由一階線性微分方程通解公式有

78.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

則

80.由二重積分物理意義知

81.

列表：

說明

82.

83.

84.

85.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.88.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

91.f'(x)=x'-5'=1。

92.

93.

94.

95.96.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.

97.

98.

99.

100.

101.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c,∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosx