2010年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪復(fù)習(xí)-代數(shù)綜合題

2010年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)——代數(shù)綜合題Ⅰ、綜合問題精講：代數(shù)綜合題是指以代數(shù)知識(shí)為主的或以代數(shù)變形技巧為主的一類綜合題．主要包括方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容，用到的數(shù)學(xué)思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代人法、待定系數(shù)法、配方法等．解代數(shù)綜合題要注意歸納整理教材中的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法，要注意各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧的靈活運(yùn)用，要抓住題意，化整為零，層層深人，各個(gè)擊破．注意知識(shí)間的橫向聯(lián)系，從而達(dá)到解決問題的目的．Ⅱ、典型例題剖析【例1】（麗水，8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6=0的一個(gè)根是2，求方程的另一根和k的值．解：設(shè)方程的另一根為x1，由韋達(dá)定理：2x1=－6，∴x1=－3.由韋達(dá)定理：－3+2=k＋1，∴k=－2.【例2】（嘉峪關(guān)，7分）已知關(guān)于x的一元二次方程（k+4）x2＋3x+k2－3k－4=0的一個(gè)根為0，求k的值．解：把x=0代入這個(gè)方程，得k2－3k－4=0，解得k1＝l，k2＝－4．因?yàn)閗+4≠0．所以k≠－4，所以k＝l。點(diǎn)撥：既然我們已經(jīng)知道方程的一個(gè)根了，那么我們就可以將它代入原方程，這樣就可以將解關(guān)于x的方程轉(zhuǎn)化為解關(guān)于k的方程．從而求出b的解．但應(yīng)注意需滿足k+4的系數(shù)不能為0，即k≠－4?！纠?】（自貢，5分）已對(duì)方程2x2+3x－l＝0．求作一個(gè)二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．解：設(shè)2x2+3x－l＝0的兩根為x1、x2則新方程的兩根為所以得所以新方程為y2－3y－2=0·點(diǎn)撥：熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是非常必要的【例4】（內(nèi)江，8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表：（元）（件）1525202025153010……⑴在草稿紙上描點(diǎn)，觀察點(diǎn)的頒布，建立與的恰當(dāng)函數(shù)模型。⑵要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元？解：⑴經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)分布在一條直線上，∴設(shè)（k≠0）用待定系數(shù)法求得，⑵設(shè)日銷售利潤(rùn)為z則=當(dāng)x=25時(shí)，z最大為225，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為25元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大為225元。點(diǎn)撥：只有正確地建立了平面直角坐標(biāo)系，才能準(zhǔn)確地得出函數(shù)的圖象，從而由圖象得出函數(shù)關(guān)系．而日銷售利潤(rùn)與銷售定價(jià)又存在二次函數(shù)關(guān)系，所以可以利用二次函數(shù)的極值來解決此類問題．【例5】（海淀模擬，8分）一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)P(n－l，n＋l），點(diǎn)Q(0,a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m、n是關(guān)于x的方程根．其中a為整數(shù)，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．的兩個(gè)不相等的整數(shù)解：得x1=2，x2=1+因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的整數(shù)根，且a為整數(shù)，所以a=－1，x2=0，(a=1、x1=2不合題意，舍去)所以m=0，n=2，或m=2，n=0．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－1，3）或（1，1）又因?yàn)辄c(diǎn)Q(0，a）在y=kx+b的圖象上，所以b=a=－1。當(dāng)點(diǎn)P為（－1，3）時(shí)，根據(jù)題意，得解得當(dāng)點(diǎn)P為(1，1）時(shí)，根據(jù)題意，得解得所以一次函數(shù)的解析式為或，對(duì)應(yīng)的反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是求出一元二次方程的整數(shù)根．另外，求出整數(shù)根之后，不要忽略m=2，n=0的情況。Ⅲ、綜合鞏固練習(xí)：1、(9分）某市近年來經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8．6億元人民幣，1995年為10．4億元人民幣，2000年為12．9億元人民幣，經(jīng)論證，上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系預(yù)測(cè)2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少？2．（10分）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖2－3－1所示。已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，l）．（1）請(qǐng)判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍，并說明理由；（2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)ΔAMC面積為△ABC面積的倍時(shí)，求a的值．3．圖2－3－2所示，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=(m≠0）的圖象在第二象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA＝OB=OD=1。（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．4．（10分）已知：如圖2－3－3所示，一條直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（2，0）將這條直線向左平移與x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，使DB=DC．求以直線CD為圖象的函數(shù)解析式．5．（10分）已知A（8，0），B（0，6），C（0，－2）連接AD，過點(diǎn)C的直線l與AB交于點(diǎn)P．（1）如圖2－3－4⑴所示，當(dāng)PB=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2－3－4⑵所示，設(shè)直線l與x軸所夾的銳角為α且tanα=,連接AC，求直線l與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)及△PAC的面積．6．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x＞y＞0．化簡(jiǎn)：|a|+|3－a|.7．如圖2－3－5所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=0和x=2時(shí)y的值相等，直線y=3x—7與這條拋物線相交于兩點(diǎn)．其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M。（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為線段BM上一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為Q，若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)，設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQAC的面積為S（當(dāng)P與B重合時(shí)，S為△ACB的面積）．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式