遼寧省盤錦市第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段考試試題

遼寧省盤錦市第二高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段考試試題遼寧省盤錦市第二高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段考試試題PAGE9-遼寧省盤錦市第二高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段考試試題遼寧省盤錦市第二高級(jí)中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段考試試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)集合A＝{1，2,6｝，B＝｛2，4｝，C＝{x∈R｜－1≤x≤5}，則(A∪B）∩C＝()A．｛2}B．｛1，2，4｝C．{1，2，4，6} D．｛x∈R｜－1≤x≤5}2．復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z＝（)A。1－i B.1＋2i C。1＋i D.－1－i3．已知：a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是（)A．若a＞b，c＞b，則a＞cB．若a＞－b，則c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，則eq\f(a,c)＞eq\f（b,d)D．若a2＞b2，則－a＜－b4．下列命題為真命題的是（)A．對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)B．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2＋2x＋4＝0C．有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)D．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)5．下面四個(gè)條件中,使a＞b成立的充分不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＞b－1C．a(chǎn)＞b＋1 D．a(chǎn)2＞b26．直線的傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．7.已知向量，若,則銳角為（）A． B． C． D．8．已知x>0,y>0,2x＋3y＝6,則xy的最大值為(）A．eq\f(1,2)B．3C．eq\f(3，2) D．1(多選題）9．下列關(guān)于空間向量的命題中,正確的是（）．A．若向量與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則；B．若非零向量滿足則有；C．若是空間的一組基底，且，則A，B,C,D四點(diǎn)共面；D．若向量,是空間一組基底,則也是空間的一組基底．10．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．“"是“直線與直線互相垂直”的充要條件；B．直線與直線互相平行，則;C．過兩點(diǎn)的所有直線的方程為;D．經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為．11．若過點(diǎn)A(3，0）的直線l與圓(x—1)2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率可能是（）A。-1 B.—QUOTE C。QUOTE D.QUOTE12．在棱長(zhǎng)為2的正方體中,下列結(jié)論正確的有（）A．二面角的大小為45°B．異面直線與所成的角為60°C．到平面的距離為D．直線與平面所成的角為30°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)B，在平面上的射影為點(diǎn)C，則________．14．已知兩圓相交于兩點(diǎn),，若兩圓圓心都在直線上，則的值是_________15．設(shè)，是平面內(nèi)不共線的向量,已知，,，若A，B，D三點(diǎn)共線，則____。16．一條光線從點(diǎn)(-2，-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+(y—2）2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為三．解答題(本大題共6小題，共70分）17..(10分）（1）解不等式:－3x2＋5x－4>0（2)已知a＞0，b＞0，a+b＝3．求的最小值；18．（12分）已知圓C：(x+2)2+(y+2）2=3,直線l過原點(diǎn)O。(1)若直線l與圓C相切,求直線l的斜率;(2）若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2,0).若AP⊥BP，求直線l的方程.19．(12分）已知向量且與夾角為，(1）求;

（2）若，求實(shí)數(shù)的值．20．（12分)已知圓,直線．（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；（2)設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為120°,求弦AB的長(zhǎng)．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形．點(diǎn)是棱的中點(diǎn),平面與棱交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，且平面平面，試證明平面；22．（12分)如圖,在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點(diǎn)M在線段上，平面，,．(1）求證：M為的中點(diǎn)；（2）求二面角的大小;(3）求直線與平面所成角的正弦值．

答案1—5BDBCC6—8DBC9ACD10ACD11BC12ACD13。14。-11516-QUOTE或—QUOTE17。（1）?［原不等式變形為3x2－5x＋4<0。因?yàn)棣ぃ剑ǎ?)2－4×3×4＝－23〈0，所以3x2－5x＋4＝0無解（2），,且，,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,的最小值為.18.【解析】(1）由題意知直線l的斜率存在,所以設(shè)直線l的方程為y=kx。由直線l與圓C相切,得QUOTE,整理為k2-8k+1=0，解得k=4±QUOTE。（2）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2,y2）,由（1）知直線l的方程為y=kx.聯(lián)立方程QUOTE消去y整理為(k2+1）x2+(4k+4)x+5=0，所以x1+x2=-QUOTE,x1x2=QUOTE,y1y2=QUOTE，由QUOTE=(x1+2,y1），QUOTE=（x2+2，y2),則QUOTE=(x1+2)(x2+2)+y1y2=x1x2+2（x1+x2）+y1y2+4，代入化簡(jiǎn)得QUOTE+4=QUOTE,由AP⊥BP，有QUOTE=0，得9k2-8k+1=0,解得k=QUOTE，則直線l的方程為y=QUOTEx或y=QUOTEx。19解:（1）因?yàn)?所以，又因?yàn)?，與的夾角為，∴，所以；（2）由，得，即,解得。20.【解析】（1）直線l可變形為y－1＝m（x－1)，因此直線l過定點(diǎn)D(1，1），又＝1〈，所以點(diǎn)D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交．(2)由題意知m≠0，所以直線l的斜率k＝m，又k＝tan120°＝－，即m＝－．此時(shí),圓心C（0，1）到直線l：x＋y－－1＝0的距離d＝＝，又圓C的半徑r＝，所以｜AB|＝2＝2＝．21(1）∵底面是菱形,∴，又∵面，面，∴面,又∵，，,四點(diǎn)共面,且平面平面，∴；（2）在正方形中，,又∵平面平面，且平面平面,∴平面，又∵平面，∴，由(1）可知，又∵，∴，由點(diǎn)是棱中點(diǎn)，∴點(diǎn)是棱中點(diǎn)，在中，∵，∴，又∵,∴平面22【解答】（1）證明：如圖，設(shè)，∵為正方形，∴O為的中點(diǎn)，連接，∵平面平面，平面平面,∴,則,即M為的中點(diǎn)；（2）解：取中點(diǎn)G,∵，∴，∵平面平面，