特殊平行四邊形資料講解

特殊平行四邊形.PPT

項目四邊形對邊角對角線對稱性平行四邊形矩形菱形正方形平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等對角相等鄰角互補四個角都是直角對角相等鄰角互補四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：要使ABCD成為矩形，需增加的條件是______

要使ABCD成為菱形，需增加的條件是______

要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是____

要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是____搶答：三、有關(guān)定理：1.四邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于.

n邊形的內(nèi)角和等于，外角和等于.2.梯形的中位線于兩底，且等于.平行360°（n-2）180°360°兩底和的一半360°條件：在梯形ABCD中，EF是中位線ABFEDC如：結(jié)論：EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD）12練習(xí)：一個多邊形的每一個外角都等于45度，則這個多邊形的內(nèi)角和等于________例1：①如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點B作BP∥OC，且BP=OC，連結(jié)CP，試說明：四邊形COBP的形狀。ADBCOP四、典型例題③如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？PCBODA圖二②如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一AOBPDC例1：①如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點B作BP∥OC，且BP=OC，連結(jié)CP，試說明：四邊形COBP的形狀。歸納：解題時，要熟練運用各種四邊形的性質(zhì)例2、①如圖，直線L過正方形ABCD的頂點B,點A、C到直線L的距離分別是1和2,則正方形的邊長是

______________②在平面直角坐標系中，□ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是(0,0)，(5,0)，(2,3)，則頂點C的坐標是（）A、（3，7）B、（5，3）C、（7，3）D、（8，2）③矩形ABCD中，，將角D與角C分別沿過A和B的直線AE、BF向內(nèi)折疊，使點D、C重合于點G，且，則

．歸納：在四邊形的翻折、旋轉(zhuǎn)問題中，要注意隱含著三角形全等。在中考中這類問題很常見。例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm，對角線AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高線AH.ABCHDFE分析：求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來求解，添加輔助線一般有下列所示的幾種情況：平移一腰作兩高平移一對角線過梯形一腰中點和上底一端作直線延長兩腰例3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF=7cm，對角線AC⊥BD，∠BDC=30°，求梯形的高線AH.ABCHDFEM解：過A作AM∥BD，交CD的延長線于M又∵AB∥CD∴四邊形ABDM是平行四邊形，∴DM=AB，∠AMC=∠BDC=30°又∵中位線EF=7cm，∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又∵AC⊥BD，∴AC⊥AM，∵AH⊥CD，∠ACD=60°∴AC=CM=7cm12∴AH=AC·sin60°=√3(cm)72例4、四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，AC⊥BD，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn.

（1）求證：四邊形A1B1C1D1是矩形；（2）寫出四邊形A1B1C1D1的面積；（3）寫出四邊形A2B2C2D2的周長；（4）寫出四邊形AnBnCnDn的面積；平行四邊形的四邊中點所成的四邊形為_____________；矩形的四邊中點所成四邊形為________；菱形的四邊中點所成四邊形為________；正方形的四邊中點所成四邊形為________;梯形的四邊中點所成四邊形為_____________