2022年遼寧省撫順市五十中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠4D．∠1=∠52．如圖，四點、、、在一直線上，若，，且，則的長為（）A． B． C． D．3．下面圖形中，射線是表示北偏東60°方向的是（）A． B． C． D．4．下列比較兩個有理數(shù)的大小正確的是（）A．﹣3＞﹣1 B． C． D．5．，，，，中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下列說法正確的是（）A．線段AB和線段BA表示的不是同一條線段 B．x2y的系數(shù)是1，次數(shù)是2C．多項式4x2y﹣2xy+1的次數(shù)是3 D．射線AB和射線BA表示的是同一條射線7．某商場促銷，把原價元的空調(diào)以八折出售，仍可獲利元，則這款空調(diào)進價為（）A．元 B．元 C．元 D．元8．下列去括號中，正確的是()A． B．．C． D．9．曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光。如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線10．如果某天中午的氣溫是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的氣溫是（）A．4℃ B．2℃ C．-2℃ D．-3℃二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．定義一種新運算“*”，即m*n＝（m+2）×3﹣n．例如2*3＝（2+2）×3﹣3＝1．比較結(jié)果的大小：2*（﹣2）______（﹣2）*2（填“＜”．“＝”或“＞”）．12．若＝n-m，且＝4，＝3，則m＋n＝_________13．已知∠=34°47′，則它的余角與它的補角之和為_______．14．如圖是一塊長方形，由六個正方形組成，已知中間最小的一個正方形A的邊長為cm，那么這個長方形的面積為_________15．已知某商店的一支圓珠筆比一支鉛筆貴1元，三支圓珠筆與兩支鉛筆共賣18元，那么在這家商店用14元恰好買這兩種筆共____支．16．如果關(guān)于x的方程與方程的解相同，則m=_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：（2）解下列方程：18．（8分）定義一種新運算“*”滿足下列條件：①對于任意的實數(shù)a，b，a*b總有意義；②對于任意的實數(shù)a，均有a*a＝0；③對于任意的實數(shù)a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并說明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．19．（8分）如圖，∠AOB＝90°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度數(shù)；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；20．（8分）計算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）21．（8分）某校組織七年級師生旅游，如果單獨租用45座客車若干輛，則好坐滿；如果單獨租用60座客車，可少租1輛，且余15個座位．（1）求參加旅游的人數(shù)．（2）已知租用45座的客車日租金為每輛250元，60座的客車日租金為每輛300元，在只租用一種客車的前提下，問：怎樣租用客車更合算？22．（10分）廣州恒大足球隊在亞冠足球聯(lián)賽小組賽中屢次晉級．亞冠小組賽規(guī)則：①小組賽內(nèi)有4支球隊，每兩支球隊之間要進行兩場比賽；②每隊勝一場得3分，平一場得1分，負場得0分；③小組賽結(jié)束，積分前兩名出線．廣州恒大隊經(jīng)過6場小組賽后，總積分為10分，且負的場數(shù)是平的場數(shù)的兩倍，求廣州恒大隊在小組賽共打平了多少場比賽？23．（10分）如圖，平分，把分成的兩部分，，求的度數(shù)．24．（12分）“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學(xué)生的夢，各中小學(xué)開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學(xué)生用A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學(xué)生進行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）共抽取了名學(xué)生進行調(diào)查；（2）將圖甲中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲得A等級的評價．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)對頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】A、∠1、∠2互為對頂角，對頂角相等，故A正確；B、根據(jù)三角形外角定理，∠2=∠3+∠A，∠2>∠3，故錯誤；C、根據(jù)三角形外角定理，∠1=∠4+∠5，∠2=∠3+∠A，∠3和∠4不一定相等，故錯誤；D、根據(jù)三角形外角定理，∠1=∠5+∠4，∠1>∠5，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)進行判斷．2、A【分析】設(shè)BC=x，則AD=3x，根據(jù)AD=AC＋BD－BC列方程，即可求出BC，從而求出AB的長．【詳解】解：設(shè)BC=x，則AD=3x∵AD=AC＋BD－BC，，∴3x=12＋8－x解得：x=5即BC=5∴AB=AC－BC=7cm故選A．【點睛】此題考查的是線段的和與差，掌握線段之間的關(guān)系和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)方位角性質(zhì),找到北偏東60°即可解題.【詳解】解：A表示北偏西60°,B表示西偏北60°,C表示北偏東60°,D表示東偏北60°.故選C.【點睛】本題考查了方位角的識別,屬于簡單題,熟悉方位角的表示方法是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)反而越小，可以對A、C、D進行判斷；根據(jù)同分子分數(shù)大小比較的方法進行比較即可作出判斷．【詳解】A．﹣3＜﹣1，所以A選項錯誤；B．＜，所以B選項錯誤；C．﹣＞﹣，所以C選項錯誤；D．﹣＞﹣，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)反而越?。?、C【分析】直接利用無理數(shù)的定義進而得出答案．【詳解】，0.2，，＝2，中無理數(shù)為：，共2個．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)線段沒有方向之分，射線有方向可判斷出A,D對錯，根據(jù)單項式次數(shù)是所有字母之和和多項式的次數(shù)是單項式里次數(shù)最高的，可判斷出B,C對錯【詳解】A.線段沒有方向先說那個字母都可以，故A錯誤，B.單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)和，所以次數(shù)是3，故B錯誤，C.多項式的次數(shù)是以單項式里面的最高次數(shù)為準，故C正確，D.射線是有方向的，所以表示的不是同一條射線．故選C【點睛】本次主要考察了線段，射線，單項式，多項式等知識點，準確理解掌握住它們的基本概念是解題關(guān)鍵．7、C【分析】設(shè)這款空調(diào)進價為元，根據(jù)“把原價元的空調(diào)以八折出售，仍可獲利元”列出關(guān)系式求解即可．【詳解】解：設(shè)這款空調(diào)進價為元，根據(jù)題意得，解得：，這款空調(diào)進價為1600元，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用去括號法則即可選擇．注意括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B.，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D.，故D選項錯誤；【點睛】括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“-”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．9、A【解析】由題意，可以使路程變長，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：公園湖面上架設(shè)曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客觀賞湖面景色的時間變長，其中數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短.故選A.【點睛】本題考查線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短，屬基礎(chǔ)題.10、C【分析】根據(jù)題意列出正確的算式，然后計算即可．【詳解】以中午的氣溫1℃為基礎(chǔ)，下降3℃即是：1﹣3=﹣2(℃)．故選：C．【點睛】有理數(shù)運算的實際應(yīng)用題是中考的常見題，解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題意正確地列出算式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＞．【分析】各式利用題中的新定義化簡得到結(jié)果，即可做出判斷.【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：2*(-2)＝4×3-(-2)＝12+2＝14，(-2)*2＝-2，則2*(-2)＞(-2)*2，故答案為：＞【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題目中給的新定義結(jié)合有理數(shù)混合運算法則是解決該題的關(guān)鍵.12、-1或-1【分析】根據(jù)絕對值的意義求出m和n的值，然后分別代入m+n中計算即可．【詳解】解：∵|m|=4，|n|=3，

∴m=±4，n=±3，

而|m-n|=n-m，

∴n＞m，

∴n=3，n=-4或n=-3，m=-4，

∴m+n=3+（-4）=-1；或m+n=-3+（-4）=-1．

故答案為-1或-1．【點睛】本題考查了絕對值,掌握：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a，是解題的關(guān)鍵.13、200°26′【分析】先根據(jù)余角和補角的概念，求解出余角和補角，再進行相加處理【詳解】∵∠=34°47∴余角為：90°－34°47=55°13′補角為：180°－34°47=145°13′∴兩個角的和為：55°13′+145°13′=200°26′【點睛】本題是余角、補角概念的考查，注意區(qū)分余角和補角分別對應(yīng)的角度和為90°和180°14、【分析】設(shè)正方形B的邊長是x，則正方形C、D、E、F的邊長為：x-，x-，x-1，x-，根據(jù)矩形的對邊相等得到方程x+x-=x-1+2（x-），求出x的值，再根據(jù)面積公式即可求出答案.【詳解】設(shè)正方形B的邊長是x，則正方形C、D、E、F的邊長為：x-，x-，x-1，x-，根據(jù)題意，得x+x-=x-1+2（x-）解得，∴長方形的面積為：故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和矩形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.15、1【分析】設(shè)一支鉛筆為x元，則一支圓珠筆為x+1元，根據(jù)題意列出方程求出x，設(shè)11元購鉛筆a支購圓珠筆b支，則3a+1b=11，a一定是偶數(shù)，分析可得出答案．【詳解】設(shè)一支鉛筆為x元，則一支圓珠筆為x+1元，由題意得，3（x+1）+2x=18，解得x=3，設(shè)11元購鉛筆a支購圓珠筆b支，則3a+1b=11，a一定是偶數(shù)，∴a=2，b=2，∴a+b=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．16、-1【分析】先求出方程19x+11=0的解，把x的值代入方程-3m+57x=78，得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：解方程19x+11=0得：x=-，∵關(guān)于x的方程-3m+57x=78與方程19x+11=0的解相同，∴方程-3m+57x=78的解也是x=-，代入得：-3m+57×（-）=78，解得：m=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）x=1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）；（2）去分母得：28x-1-30x-6=21-9x-6，

移項合并得：7x=28，

解得：x=1．【點睛】此題考查了解一元一次方程和有理數(shù)混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵18、（1）1，2，3；（2）a，見解析；（3）a﹣b【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．【詳解】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝0+1=1，2*（2*2）＝2*2+2＝0+2=2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝0+3=3故答案為：1，2，3；（2）a*0＝a*（a*a）＝a*a+a＝0+a=a，故答案為a；（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，故a*b＝a﹣b．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，這種新定義類題目，通常按照題設(shè)的順序逐次求解，通常比較容易．19、（1）45°（2）α【解析】（1）由題意，得，∠MON=∠MOC-∠NOC，∠BOC=2∠NOC，∠MOC=∠AOC，只要求出∠AOC即可求解．

（2）由（1）的求解過程，只需將∠AOB=90°替換成∠AOB=α，進行化簡即可求解．【詳解】（1）由題意得，

∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°

∴∠BOC=2∠NOC

∴∠NOC=15°

∵OM平分∠AOC

∴∠MOC=∠AOC

∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°，

∴∠MOC═∠AOC=×120°=60°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°

故∠MON的度數(shù)為45°

（2）

由（1）同理可得，∠NOC=15°

∵∠AOB=α

∵∠AOC=α+∠BOC=α+30°

∴∠MOC═∠AOC=×（α+30°）=α+15°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°?15°=α

故∠MON的度數(shù)為α【點睛】本題主要考查的是角的計算、角平分線的定義，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依據(jù)∠MON=∠MOC-∠CON求解是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）先去掉括號，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可得解；（2）按照有理數(shù)混合運算的順序進行計算即可得解；（3）按照有理數(shù)混合運算的順序進行計算即可得解；（4）先化簡絕對值、再去括號，然后計算乘除，最后計算加減即可得解；（5）根據(jù)度分秒的運算法則進行計算即可得解；（6）根據(jù)度分秒的運算法則進行計算即可得解．【詳解】解：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算、含乘方的混合運算、含絕對值的混合運算、度分秒的加減運算、度分秒的除法運算等，熟練掌握運算法則以及運算順序是解題的關(guān)鍵．21、（1）該校參加社會實踐活動有225人；（2）該校租用60座客車更合算.【分析】（1）設(shè)該校參加旅游有x人，根據(jù)租用客車的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；

（2）分別計算出租用兩種客車的數(shù)量，就可以求出租用費用，再比較大小就可以求出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)該校參加旅游有x人，根據(jù)題意，得：

，

解得：x=225，

答：該校參加社會實踐活動有225人；

（2）：由題意，得

需45座客車：225÷45=5（輛），

需60座客車：225÷60=3.75≈4（輛），

租用45座客車需：5×250=1250（元），

租用60座客車需：4×300=1200（元），

∵1250＞1200，

∴該校租用60座客車更合算.【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，有理數(shù)大小的比較的運用，解答時租用不同客車的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．22、廣州恒大隊在小組賽共打平了1場比賽．【分析】設(shè)廣州恒大隊在小組賽共打平了x場比賽，則負的場數(shù)是2x場，勝的場數(shù)是（6﹣3x），根據(jù)得出總分為10分列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)廣州恒大隊在小組賽共打平了x場比賽，則負的場數(shù)是