極限運算法則

極限運算法則求極限方法舉例小結(jié)思考題作業(yè)§1.5極限運算法則第一章函數(shù)與極限1函數(shù)與極限定理1證(1)無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系一、極限運算法則極限運算法則2即常數(shù)因子可以提到極限符號外面.由無窮小運算法則,得(2)的特例是][][ba+±+ba+±=][ba][ba±=±\)]()(lim[xgxf極限運算法則3定理2那末如果極限運算法則4

注意應(yīng)用四則運算法則時,要注意條件:參加運算的是有限個函數(shù),它們的極限都商的極限要求分母的極限不為0.不要隨便參加運算,因為不是數(shù),它是表示函數(shù)的一種性態(tài).存在,極限運算法則5解例二、求極限方法舉例極限運算法則6小結(jié)則有則有極限運算法則7解商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,例得極限運算法則8解例

消去零因子法再求極限.

方法分子,分母的極限都是零.

先約去不為零的無窮小因子極限運算法則9例解無窮小因子析出法分子,分母的極限均為無窮大.

方法先用去除分子分母,分出無窮小,再求極限.先將分子、分母同除以x

的最高次冪,無窮小分出法以分出再求極限.求有理函數(shù)當?shù)臉O限時,無窮小,極限運算法則10小結(jié)例解極限運算法則11例解先作恒等變形,和式的項數(shù)隨著n在變化,再求極限.使和式的項數(shù)固定,原式=不能用運算法則.

方法極限運算法則12例解“根式轉(zhuǎn)移”法化為型不滿足每一項極限都存在的條件,不能直接應(yīng)用四則運算法則.分子有理化13

解當x時分子及分母的極限都不存在故關(guān)于商的極限的運算法則不能應(yīng)用

例

是無窮小與有界函數(shù)的乘積

極限運算法則14練習(xí)解原式=解原式=極限運算法則15求極限

例

解

例

解

極限運算法則練習(xí)練習(xí)16解

例

解

例

根據(jù)無窮大與無窮小的關(guān)系得因為極限運算法則練習(xí)練習(xí)17先用x3去除分子及分母然后取極限

解

先用x3去除分子及分母然后取極限例

解:

例

極限運算法則練習(xí)練習(xí)18例

解

所以極限運算法則練習(xí)19

x=3時分母為0!

解

練習(xí)極限運算法則20極限運算法則定理4(復(fù)合函數(shù)的極限運算法則)設(shè)函數(shù)是由函數(shù)與函數(shù)復(fù)合而成,則注定理中,把或而把)]([xgfy=)(ufy=)(xgu=21例求極限:解可看作與復(fù)合而成.并且因而22例解原式=

這種用變量代換方法求極限,實質(zhì)就是復(fù)合函數(shù)求極限法.極限運算法則故23思考題在某個過程中，若有極限，無極限，那么是否有極限？極限運算法則解答沒有極限．假設(shè)由極限運算法則可知：必有極限，與已知矛盾，故假設(shè)錯誤．有極限，為什么？(1)24試確定常數(shù)解

令則使即極限運算法則(2)0)1(lim33=--￥?xaxx25思考及練習(xí)解:原式2.練習(xí)極限運算法則26求解法1

原式=解法2

令則原式=練習(xí)極限運算法則27求解:

x=1時，分母=0，分子≠0，但因練習(xí)極限運算法則28求解:

時,分子分子分母同除以則分母“抓大頭”原式練習(xí)極限運算法則29

求解:

令已知∴原式=練習(xí)極限運算法則30求解:

方法1則令∴原式方法2練習(xí)極限運算法則31

解

練習(xí)極限運算法則32?兩個正(負)無窮大之和仍為正(負)無窮大;?有界變量與無窮大的和、差仍為無窮大;?有非零極限的變量(或無窮大)與無窮大之積仍為無窮大;