第七講 推論統(tǒng)計(jì)專題

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MethodsofSocialResearch

中南大學(xué)公共管理學(xué)院陽建國yjg04@163.co七講推論統(tǒng)計(jì)專題

Inferential

statisticsOutline參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)：均值與百分比假設(shè)檢驗(yàn)：兩個(gè)變量之相關(guān)描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的關(guān)系反映客觀現(xiàn)象的數(shù)據(jù)總體內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性推斷統(tǒng)計(jì)（利用樣本信息和概率論對總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等）概率論（包括分布理論、大數(shù)定律和中心極限定理等）描述統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理、顯示和分析等）總體數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)探索現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律性的過程§1參數(shù)估計(jì)1點(diǎn)值估計(jì)(pointestimate)和區(qū)間估計(jì)(intervalestimate)2均值估計(jì)3百分?jǐn)?shù)估計(jì)1.1點(diǎn)值估計(jì)以一個(gè)最適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計(jì)值(statistic)來代表總體的參數(shù)值(parameter)為了知道某地青年人有多少人贊成計(jì)劃生育政策，從該地區(qū)抽取一個(gè)青年人樣本，假定發(fā)現(xiàn)樣本中60％贊成，我們便推論整個(gè)地區(qū)大約有60％的青年贊成計(jì)劃生育政策。為知道該地區(qū)的青年人的平均收入，我們就以樣本均值作為估計(jì)值。1.2區(qū)間估計(jì)1、根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)值以區(qū)間數(shù)據(jù)來估計(jì)總體參數(shù)值2、置信區(qū)間和置信度3、例如:總體均值落在50~70之間，置信度為95%樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限區(qū)間估計(jì)陳述我們有95%的把握認(rèn)為，全市職工的月工資收入在1500元-1600元之間。全省人口中，女性占50%-52%的可能性是99%。落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本x_XX=Zx95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x2.1均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)公式：其中，為樣本均值；S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；為置信度是的Z值；n為樣本規(guī)模[習(xí)題1]調(diào)查某廠職工的工資狀況，隨機(jī)抽取900名工人作樣本，調(diào)查得到他們的月平均工資為1600元，標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。求（1）在95%的置信度下，全廠職工的月平均工資的置信區(qū)間是多少？（２）若將置信度提高到99%，全廠職工的月平均工資的置信區(qū)間又多少？［解］（１）將調(diào)查數(shù)據(jù)代入總體均值的區(qū)間估計(jì)公式得：查Ｚ值得，故總體均值的置信區(qū)間為：

即1522元～1678元（２）查Ｚ值得，故總體均值的置信區(qū)間為：即1497元～1703元［習(xí)題２］依據(jù)Ｔ2-2數(shù)據(jù)，在95%的置信度下，1997年全球嬰兒死亡率的置信區(qū)間是多少？2.2

總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)其中，p為樣本中的百分比習(xí)題３：從某城市隨機(jī)選取323名青年人，發(fā)現(xiàn)失業(yè)率是21.7％。如果要求99％的可信度，試估計(jì)該城市青年人的失業(yè)情況。［解］代入公式得：即16%～28%

§2假設(shè)檢驗(yàn)：均值與百分比總體假設(shè)檢驗(yàn)的過程

（提出假設(shè)→抽取樣本→作出決策）抽取隨機(jī)樣本均值

X=20我認(rèn)為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想...因此我們拒絕假設(shè)M

=50...如果這是總體的真實(shí)均值樣本均值M=50抽樣分布H0這個(gè)值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20假設(shè)檢驗(yàn)之基本知識研究假設(shè)與虛無假設(shè)（nullhypothesis）虛無假設(shè)：H0

：μ1=μ2研究假設(shè)：H1：μ1＜μ2H1：μ1＞μ2

H1：μ1≠μ2單尾檢驗(yàn)（one-tailedtest）考驗(yàn)單一方向性的問題。其統(tǒng)計(jì)假設(shè)如下：

H0

：μ1=μ2H1：μ1＜μ2

雙尾檢驗(yàn)（two-tailedtest）不強(qiáng)調(diào)方向性，只強(qiáng)調(diào)有差異的假設(shè)考驗(yàn)。其統(tǒng)計(jì)假設(shè)如下：

H0

：μ1=μ2

H1：μ1≠μ2第一類型錯(cuò)誤（typeⅠerror）拒絕H0時(shí)所犯的錯(cuò)誤。亦即拒絕H0，但事實(shí)上H0是真的。其概率大小為α（顯著水平）。第二類型錯(cuò)誤（typeⅡerror）接受H0時(shí)所犯的錯(cuò)誤。亦即接受H0，但事實(shí)上H0是假的。其概率大小為β。統(tǒng)計(jì)檢定力正確拒絕H0的機(jī)率，亦即亦即拒絕H0，但事實(shí)上H0是假的。其機(jī)率大小為（1-β）。否定域（CR)假設(shè)檢定的步驟寫出統(tǒng)計(jì)假設(shè)（包括H0和H1）選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法決定顯著度，并已H1的性質(zhì)選用一端或二端檢驗(yàn)，并確定否定域根據(jù)樣本資料計(jì)算檢驗(yàn)值，從而做出決策z檢驗(yàn):均值z檢驗(yàn):百分?jǐn)?shù)

p為樣本百分?jǐn)?shù)，P為所設(shè)總體百分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)法：z檢驗(yàn)（大樣本）單樣本T檢驗(yàn):均值單樣本t檢驗(yàn):百分?jǐn)?shù)

p為樣本百分?jǐn)?shù)，P為所設(shè)總體百分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)法：t檢驗(yàn)（小樣本）［習(xí)題4］從某城市隨機(jī)選取323名青年人，發(fā)現(xiàn)失業(yè)率是21.7％。假設(shè)全國城市平均失業(yè)率為18%，如果要求95％可信度，請問該城市青年人的失業(yè)是否嚴(yán)重？［解］首先建立虛無假設(shè)和對立假設(shè)，即有：

H0：P＝18%H1：P

>18%

選擇顯著性水平a=0.05，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得，然后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)值，其公式為：

由于Z=1.73＞，所以，拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)，即該城市青年人的失業(yè)較嚴(yán)重,失業(yè)率超過全國平均水平?？ǚ綑z驗(yàn)T檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)配對樣本T檢驗(yàn)3、F檢驗(yàn)方差分析的檢驗(yàn)對兩個(gè)總體或多個(gè)總體的差異的檢驗(yàn)R相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的檢驗(yàn)檢驗(yàn)法§3假設(shè)檢驗(yàn)：兩個(gè)變量之相關(guān)卡方檢驗(yàn)［習(xí)題5］為了研究青年人的性別特征是否影響他們的人生志趣，隨機(jī)抽取100名青年進(jìn)行調(diào)查，得到表1數(shù)據(jù)。請問青年人的性別特征是否影響他們的人生志趣？作業(yè)

［習(xí)題6］某官員聲稱，某地區(qū)生活水平明顯提高，人均月收入高于1200元。某研究者對此表示懷疑，以抽樣調(diào)查的方法去驗(yàn)證該官員的結(jié)論。他從該地區(qū)隨機(jī)抽取1000人，調(diào)查得到人均月收入1100元，標(biāo)準(zhǔn)差800元。根據(jù)這個(gè)調(diào)