2014屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7講《一元二次方程及其應(yīng)用》

一元二次方程及其應(yīng)用1第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)1一元二次方程的概念及一般形式

考點(diǎn)聚焦含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________的整式方程．一般形式：____________________．注意：在一元二次方程的一般形式中要注意強(qiáng)調(diào)a≠0.一

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ax2＋bx＋c＝0(a≠0)2第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)2一元二次方程的四種解法直接開(kāi)平方法

適合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程

因式分解法基本思想把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0

方法規(guī)律常用的方法主要運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式分解

3第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用配方法定義通過(guò)配成完全平方的形式解一元二次方程配方法解方程的步驟①化二次項(xiàng)系數(shù)為1；②把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊；③在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把方程整理成(x＋a)2＝b的形式；⑤運(yùn)用直接開(kāi)平方解方程4第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用5第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)3一元二次方程的根的判別式兩個(gè)不相等

兩個(gè)相等

沒(méi)有6第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)4〈選學(xué)〉一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系7第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用考點(diǎn)5一元二次方程的應(yīng)用應(yīng)用類型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題(1)增長(zhǎng)率＝增量÷基礎(chǔ)量(2)設(shè)a為原來(lái)的量，m為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量，則a(1＋m)n＝b，當(dāng)m為平均下降率時(shí)，則a(1－m)n＝b利率問(wèn)題(1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期數(shù)銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題(1)毛利潤(rùn)＝售出價(jià)－進(jìn)貨價(jià)(2)純利潤(rùn)＝售出價(jià)－進(jìn)貨價(jià)－其他費(fèi)用(3)利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)8第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用探究一一元二次方程的有關(guān)概念命題角度：1．一元二次方程的概念；2．一元二次方程的一般式；3．一元二次方程的解的概念．A歸類探究例1[2013·牡丹江]若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，則2013－a－b的值是()A．2018B．2008C．2014D．20129第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解析

∵x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一個(gè)根，∴a·12＋b·1＋5＝0，∴a＋b＝－5，∴2013－a－b＝2013－(a＋b)＝2013－(－5)＝2018.10第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用探究二一元二次方程的解法命題角度：1．直接開(kāi)平方法；2．配方法；3．公式法；4．因式分解法．例2解析

可用因式分解法或公式法．

11第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解

12第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用

利用因式分解法解方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的含未知數(shù)的因式(如例2)時(shí)，不能隨便先約去這個(gè)因式，因?yàn)槿绻s去則是默認(rèn)這個(gè)因式不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會(huì)失去一個(gè)根，出現(xiàn)漏根錯(cuò)誤．所以應(yīng)通過(guò)移項(xiàng)，提取公因式的方法求解．13第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用探究三一元二次方程根的判別式例3[2013·北京]已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．命題角度：1．判別一元二次方程根的情況；2．求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍．14第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解析

(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；(2)找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的k值．15第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解

16第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用

(1)判別一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，就是計(jì)算判別式Δ＝b2－4ac的值，看它是否大于0.因此，在計(jì)算前應(yīng)先將方程化為一般式．(2)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件．17第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用探究四(選講)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系命題角度：1．利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算兩根之和與兩根之積；2．利用根與系數(shù)的關(guān)系求有關(guān)兩根的代數(shù)式的值；3．利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程中未知系數(shù)的值．例4[2013·荊州]

已知：關(guān)于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0.(1)求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且|x1－x2|＝2，求k的值

18第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解析

(1)確定判別式的范圍即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1＋x2，x1x2，繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可．19第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解

20第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用探究五一元二次方程的應(yīng)用命題角度：1．用一元二次方程解決變化率問(wèn)題；2．用一元二次方程解決商品銷(xiāo)售問(wèn)題．例5[2013·淮安]小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1200元．請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝？

21第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解析

根據(jù)一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出方程，解出即可．22第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用解

23第7講┃一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程解法多

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