從哥白尼到開普勒

從哥白尼到開普勒1武際可:科技史選講之四

夫天文者，朝廷之實政、儒者之實學(xué)，非比一人一事，可以掉三寸之舌、立地雌黃、灑筆端之墨，依稀形似者也。此其道在于測驗。南懷仁：《不得已辨》丁福保等，《四部總錄算法編》，商務(wù)印書館，1957年，《補遺》，第46頁2武際可:科技史選講之四古希臘人的天文學(xué)和托勒密系統(tǒng)尼古拉·哥白尼及其貢獻開普勒的行星運動三大定律3武際可:科技史選講之四§1古希臘人的天文學(xué)和托勒密系統(tǒng)天文學(xué)作為自然科學(xué)最早的學(xué)科，它的任務(wù)主要是描述、記載和觀測天體的運動。也可以說，主要是天體這種特殊物體的運動學(xué)。近代精密力學(xué)的最早萌芽即是從天文學(xué)開始的。4武際可:科技史選講之四1．1天體的視運動從遠古起，人類就注意并觀察日、月、星辰的運動和變化。世界各民族都是這樣。所觀察到的這些變化大致可以歸納如下：5武際可:科技史選講之四天球每一晝夜旋轉(zhuǎn)一周，天上的恒星相對位置不變。天球旋轉(zhuǎn)軸的北極在北極星附近。一切天體都參加天球的周日運動。方向從東向西。太陽在天球上每日由西向東約1°，365.24天運行一周，其軌跡稱為黃道。太陽運行的速度夏季比冬季慢，如在6月1日到6月30日運行了27.5°，而在12月1日到12月30日運行了29.5°。將周日運動星圖上與北極星呈90°的星連起來，稱為赤道。黃道和赤道交角為23.5°。6武際可:科技史選講之四7武際可:科技史選講之四2002年2月的星圖8武際可:科技史選講之四9武際可:科技史選講之四10武際可:科技史選講之四太陽(金烏）11武際可:科技史選講之四月亮由西向東運行一周時間為27.3日（即每日運行12°－13°）每周運行約90°。朔（月亮暗的時候）、望（月亮圓的時候）周期（與運行周期不同）為29.5306日。如果仔細觀察可發(fā)現(xiàn)月亮在天空中的運行不是等速的。除了太陽與月亮之外，古代人們把位置變化的星稱為行星，肉眼能看見的行星有5個，即：金星（太白）、木星（歲星）、水星（晨星）、火星（熒惑）、土星（鎮(zhèn)星或填星）。它們的運行規(guī)律各不相同，分別描述如表。12武際可:科技史選講之四月亮(玉兔）13武際可:科技史選講之四14武際可:科技史選講之四星名視周期運動特點水星116日在太陽附近擺動與太陽的最大夾角在18°－28°（平均23°）之間金星約217日在太陽附近擺動，與太陽最大夾角約40°火星約687日在天球上徘徊地從西向東運行，780日一徘徊木星約12年在天球上徘徊地從西向東運行，399日一徘徊土星約29.5年在天球上徘徊地從西向東運行，378日一徘徊15武際可:科技史選講之四水星(晨星)16武際可:科技史選講之四金星(太白)17武際可:科技史選講之四地球18武際可:科技史選講之四火星(熒惑)19武際可:科技史選講之四木星(歲星)20武際可:科技史選講之四土星(鎮(zhèn)星,填星)21武際可:科技史選講之四5大行星運行規(guī)律，從表中可發(fā)現(xiàn)，前2個和后3個不同，前者稱為內(nèi)行星，后者稱為外行星。22武際可:科技史選講之四23武際可:科技史選講之四在這些復(fù)雜的星球運行圖上，最早天文學(xué)的

任務(wù)在于：1． 盡量準(zhǔn)確的地確定太陽、月亮與五大行星的運動規(guī)律；2． 預(yù)言它們以后的位置；3． 討論它們可能的真實運動圖形。這些一直是17世紀之前天文學(xué)追求的目標(biāo)。24武際可:科技史選講之四1．2在托勒密以前古希臘天文學(xué)的成就

圖2阿里斯塔恰斯測日月距離比的示意圖25武際可:科技史選講之四古希臘在托勒密之前的天文學(xué)已經(jīng)相當(dāng)發(fā)達，資料也已相當(dāng)多。畢達哥拉斯提出地球是球形的見解并給出了論證。提出天球是多個透明球的見解，這些球帶著5大行星旋轉(zhuǎn)。阿里斯塔恰斯（Aristarchus,310-230BC）第一個嘗試測量太陽、月亮的大小及其與地球的距離。他知道月亮反光，如以三角形EMS中，E為地球、M為月亮、S為太陽，當(dāng)正好為半月時，角M為直角，測得角E的值為87°（準(zhǔn)確值為89.87°），由此估出太陽與月亮的距離的比值為18－20（準(zhǔn)確值是346）。他的這個測量月亮、太陽距離之比的簡單方法一直被天文界使用到15世紀。他第一個提出過日心說。26武際可:科技史選講之四阿波羅尼對行星運動提出均輪（deferent即行星勻速地繞地球運動的圓形軌道）與本輪（epicycle即行星以勻速繞均輪上勻速運動點的又一種圓周運動）的方案。根據(jù)這一方案可以正確解釋行星的。伊巴谷(Hiparchus,?-126BC)測得四季長短不等、一年為365.25日。他還得到月亮的距離，他將太陽、月亮運動編制了精密的表，用以推算日月食。他發(fā)現(xiàn)了歲差，即黃道和赤道之間的交點在緩慢地改變，每年為46.8〃（現(xiàn)今為48〃）。他編制了星圖、發(fā)明了球面三角學(xué)。他曾被稱為天文學(xué)之父，是古代在有成就的天文學(xué)家逆行。27武際可:科技史選講之四1．3托勒密的天文學(xué)成就托勒密（Ptolemy,?－120年）系統(tǒng)整理了伊巴谷的工作，并且進一步發(fā)展后完成了著作《大匯編》，這就是后人所說的托勒密體系。這個體系在后來由于被認為符合基督教的教義，被看作一成不變的教條，統(tǒng)治了天文學(xué)達1000多年。托勒密的觀察很精細，而且制造過不少好的天文儀器，他發(fā)現(xiàn)了天球北極的易位，即歲差現(xiàn)象。他還發(fā)現(xiàn)了星球在近地平線時的快速升高，即光折射的影響。

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托勒密的觀察很精細，而且制造過不少好的天文儀器，他發(fā)現(xiàn)了天球北極的易位，即歲差現(xiàn)象。他還發(fā)現(xiàn)了星球在近地平線時的快速升高，即光折射的影響。托勒密的系統(tǒng)是：地球處于天球的中心；各行星與日、月繞地球作等速圓周運動，而且還進行沿著繞自己平均位置為中心的小圓（本輪）作等速運動。對行星的軌道圓來說，地球的位置是偏心的；星空是一個以地球為中心的24小時旋轉(zhuǎn)一周的球體。29武際可:科技史選講之四托勒密地心說系統(tǒng)圖30武際可:科技史選講之四31武際可:科技史選講之四32武際可:科技史選講之四33武際可:科技史選講之四34武際可:科技史選講之四

托勒密的系統(tǒng)建立后，被人們普遍認可，被宗教統(tǒng)治者定為天經(jīng)地義一成不變的真理。經(jīng)過了一千多年，到16世紀由哥白尼開始的天文學(xué)革命打破了整個人類追求知識的長期沉寂。這個重大時代變革的時代背景是：35武際可:科技史選講之四從14世紀末開始的歐洲文藝復(fù)興運動，使整個人類社會充滿了新的創(chuàng)造精神。在天文、數(shù)學(xué)、地理、化學(xué)、航海、文藝、宗教改革、印刷術(shù)，各方面都提出新的思想，產(chǎn)生了一大批巨人。托勒密的地心說體系，愈來愈與觀測資料表現(xiàn)出矛盾。特別是對行星的視運動，均輪、本輪系統(tǒng)越來越不能說明運動軌跡。為了彌合這種誤差，不得不增加本輪，最后競多達80多個。雖然運算麻煩仍然無法達到與觀測的統(tǒng)一。哥白尼認為“天空具有超越一切的完美性?！奔热惶祗w宇宙是上帝的創(chuàng)造，而上帝是萬能智慧的，絕不會造出這種連人都覺得不美、不和諧的系統(tǒng)。追求一種新的宇宙模式自然是勢所必然的。36武際可:科技史選講之四§2尼古拉·哥白尼及其貢獻2．1哥白尼的生平簡歷尼古拉·哥白尼（NicholasCopernicus,1473－1543）出生于波蘭的普魯士地區(qū)，10歲時他父親去世，由他舅父撫養(yǎng)長大。他的舅父是這個地區(qū)的主教，在當(dāng)時政教合一的西方，實際上是這個地區(qū)的最高統(tǒng)治者。37武際可:科技史選講之四38武際可:科技史選講之四39武際可:科技史選講之四中世紀后，在認識論上有很大的進步，英國教士培根（RogerBacon,?－1250）最早喊出號召實驗與觀察，“看看這世界”，“結(jié)束教條和權(quán)威的統(tǒng)治”的口號。這種思想為廣大學(xué)者所贊同，從而逐漸跳出中世紀以純思辨作為真理標(biāo)準(zhǔn)的方法論的約束。正是在這些背景下，新的天文學(xué)才得以誕生。40武際可:科技史選講之四從幼年到青年時期他在當(dāng)?shù)厍髮W(xué)，除了學(xué)習(xí)古典著作以外，還研究天文學(xué)，并且學(xué)會了使用簡單的天文儀器。之后，他的舅父本來想培養(yǎng)他成為教職人員，所以送他到意大利游學(xué)，在那里他學(xué)習(xí)了教會法律、希臘文，并且得到了博士學(xué)位。在意大利，他繼續(xù)對天文學(xué)保持濃厚的興趣，除了閱讀拉丁文的天文著作之外，他還學(xué)會閱讀希臘文的天文著作。他26歲時，來到羅馬，在那里教授天文學(xué)與數(shù)學(xué)。后來又學(xué)習(xí)了兩年醫(yī)學(xué)。41武際可:科技史選講之四哥白尼在30歲時回到波蘭，那時他舅父在一個大教堂里當(dāng)教士，他也就在舅父的教堂里當(dāng)一名博學(xué)教士。此后他就一直在那里工作到去世。在教堂里，他的任務(wù)是記帳、看病等教堂事務(wù)，在余下的時間就去思考他的宇宙模式。1512年，他的舅父去世了，他繼續(xù)在那里工作，并且在教堂附近的平臺上安裝了一些簡陋的天文儀器，以供他觀察之用。哥白尼最大的貢獻是他積數(shù)十年如一日撰寫的著作《天體運行論》，這本書提出了日心說，從而結(jié)束了一千多年的地心說的統(tǒng)治。42武際可:科技史選講之四《天體運行論》定稿之后，一直未付印，因為他意識到他的體系與教會所提倡的地心說是根本對立的，必為教會所不容，所以躊躇再三。1539年，有一位名叫雷蒂庫斯（G.J.Rheticus,1514－1574）的青年數(shù)學(xué)家專程到波蘭拜訪哥白尼，在兩年之中學(xué)會了哥白尼的學(xué)說，成為哥白尼的熱烈的擁護者和親密的朋友。雷蒂庫斯寫了一篇《天體運行論淺說》，這篇文章是以寫信的方式介紹了《天體運行論》的基本要點。文中對這本書贊美備至，但未提作者的名字，稱作者為“托倫的神父”。大約在1540－1541年間，這篇文章以單行本的形式出版了，并且引起了社會上強烈的反響。43武際可:科技史選講之四在唯一的學(xué)生雷蒂庫斯與其他朋友的極力勸說之下，哥白尼終于同意出版《天體運行論》了，雷蒂庫斯以極大的熱情幫他繕寫手稿并且以這本書的編輯的身份前往紐倫堡聯(lián)系出版事宜。在紐倫堡，雷蒂庫斯收到了哥白尼補寫的將此書獻給教皇保羅三世的獻詞。這份獻詞的目的是向教皇闡述此書絕無褻瀆之意，以求得教皇的諒解和庇護。在獻詞中，哥白尼提到他出版這本書的憂慮是怎樣被他的一些好友消除的，但是，由于疏忽，哥白尼沒有一處提到雷蒂庫斯。也許是由此引起雷蒂庫斯的不快，從而喪失了對出版此書的熱情，并放棄了此書的編輯工作，轉(zhuǎn)由紐倫堡的出版商奧賽安德爾（A.Osiander,1498－1552）繼續(xù)。44武際可:科技史選講之四奧賽安德爾為了此書能安全發(fā)行，擅自增加了一篇《關(guān)于本書的假說告讀者》的未加署名的前言，大意說書中的理論并不代表行星在空間的真實運動，而是為編算星表、預(yù)推行星位置的一種人為的設(shè)計。當(dāng)時哥白尼已經(jīng)身患重病，無力反對這篇前言。后來這篇前言一直被當(dāng)作哥白尼的親筆，多次出版都被保留在書中。直到上一世紀中葉，有人在布拉格的圖書館里發(fā)現(xiàn)了《天體運行論》的原稿才搞清楚，在以后再版時將它刪去了。1543年5月24日哥白尼收到剛印好、飄著油墨香味的《天體運行論》的樣書時，已經(jīng)不能說話了，不久，他便離開了人世。45武際可:科技史選講之四《天體運行論》1543年版46武際可:科技史選講之四2．2《天體運行論》的要點在《天體運行論》中哥白尼以有力的證據(jù)論證了日心說。盡管早在古希臘已經(jīng)有一些學(xué)者主張日心說，如阿里斯塔恰斯等，但由于論據(jù)不夠充分，模型又粗糙，所以流傳不廣，沒有得到廣泛的注意?！短祗w運行論》共分六卷，討論了太陽、月亮、行星等天體在天球上的視運動，給出了從日心說模型出發(fā)用球面三角學(xué)去計算這些視運動的方法。由于哥白尼認真分析了托勒密系統(tǒng)的矛盾，分析了大量觀測數(shù)據(jù)，又進行了大量的計算，所以終于獲得世人的公認。由于書中用了大量的幾何知識，所以書的初版廣告中有一句話：“沒有學(xué)過幾何的人，不準(zhǔn)入內(nèi)。”47武際可:科技史選講之四哥白尼日心說圖48武際可:科技史選講之四49武際可:科技史選講之四50武際可:科技史選講之四日心說的要點是：．宇宙是一個球體，．太陽是它的中心；．所有的行星包括地球都繞太陽同．向運動，．軌道都是圓，．且大致在同．一平面附近；．由行星到太陽的距離遠近排列，．順序為水星、金星、地球、火星、木星、土星；．月亮繞地球作圓運動。51武際可:科技史選講之四哥白尼還給出了各行星與太陽的距離表，表中的數(shù)據(jù)與今測值除土星誤差稍大外其余都很準(zhǔn)。

水星金星地球火星木星土星哥白尼得到的值 0.37630.71931.00001.51985.21929.1743今測值 0.38710.72331.00001.52375.20289.538852武際可:科技史選講之四根據(jù)這個學(xué)說，哥白尼可以解釋托勒密地心說可以解釋的所有現(xiàn)象，同時又可以解釋托勒密所不能解釋的現(xiàn)象。首先，哥白尼的日心說正確解釋了太陽的周年軌道與月亮的月軌道，這些軌道是在地球與月亮運動時，從地球上在恒星背景上看到的太陽與月亮的視運動。其次，托勒密學(xué)說最為成功的是解釋行星的運動。按照哥白尼的學(xué)說，則很容易說明。53武際可:科技史選講之四對于水星、金星這兩個內(nèi)行星來說，由圖2看出水星的軌道圓小，金星的軌道圓大，所以這就是為什么它們分別在太陽附近與太陽S成大小不同的角度在運行，而與太陽所夾的角度在周期性的變化。54武際可:科技史選講之四對于火星、木星、土星這三個外行星，哥白尼順利的解釋了它們的“順行”和“逆行”現(xiàn)象。以火星M為例，它的順行和逆行如圖3。55武際可:科技史選講之四56武際可:科技史選講之四最后，哥白尼根據(jù)觀測的結(jié)果，計算了各行星的實際運行周期。由于地球的周期為365.25日，對于內(nèi)行星而言，如圖4他取連續(xù)兩次在太陽同一側(cè)的最大角度。如對于水星來說，在圖上為水星連續(xù)兩次在太陽同一側(cè)最大角度的位置，為在這兩個時刻地球的位置，S為太陽，則有0.39由此可以求出太陽與水星的距離。又由實測得水星在太陽周圍視擺動周期為116日，在這段時間中，地球走了它的軌道的，而水星應(yīng)當(dāng)走，由此可以由簡單的比例關(guān)系計算水星的實際周期T。即由,可以計算得T＝88日。57武際可:科技史選講之四根據(jù)同樣的道理可以計算得金星軌道半徑為0.72，周期為225日。對于外行星，例如對火星來說，如圖5觀測它連續(xù)兩次“沖”。所謂“沖”，是太陽、地球、火星在一直線上的時刻，從地球上觀測，當(dāng)?shù)厍蛲朣和地球E同火星M正好夾角是時，就是“沖”。實際觀測結(jié)果是，每780日火星沖一次，外行星運動周期比地球為長，這相當(dāng)于地球走過了，而火星走過了。故可以算得火星的周期日（因為）。58武際可:科技史選講之四同理，可以算得木星的實際周期為12年，土星的實際周期為29.5年。它們同太陽的距離相應(yīng)地為：火星為1.5、木星為5.2、土星為9.5?？傊?，哥白尼不用托勒密的本輪，便可以順利解釋行星的復(fù)雜運動軌跡。哥白尼的理論雖然可以解釋許多事情，但仍有與觀測不一致的地方。特別是對于月亮運動的復(fù)雜性，他對月亮運動的描述仍不能令人滿意。59武際可:科技史選講之四2．3哥白尼學(xué)說的影響哥白尼系統(tǒng)是天文學(xué)上的一場革命。它標(biāo)志著科學(xué)脫離宗教的枷鎖而宣告獨立。在哥白尼時代，知識還沒有如現(xiàn)在劃分為許多分支學(xué)科。哥白尼的學(xué)說推翻了那些一千多年來被認為是金科玉律的東西，從而也動搖了那個時代的知識觀。哥白尼宣布新體系，意味著對宗教維護的托勒密系統(tǒng)的公開蔑視，意味著蔑視宗教的權(quán)威。60武際可:科技史選講之四由于哥白尼學(xué)說的迅速傳播，引起了天主教的恐慌。意大利的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家布魯諾（G.Bruno,1548－1600）由于蔑視教規(guī)，閱讀當(dāng)時的進步書籍，被教會視為異端，他是哥白尼狂熱的信奉者與宣傳者。不僅如此他還進一步發(fā)展了哥白尼的學(xué)說。1576年，英國一位學(xué)者出版了一部名為《天體軌道完美的描述》的書。書中宣傳了哥白尼學(xué)說，并且在說明中，去掉了哥白尼系統(tǒng)中的“恒星天”。61武際可:科技史選講之四這給布魯諾以很大的啟發(fā)，使布魯諾發(fā)展了宇宙無限的思想。1584年布魯諾出版了《論無限宇宙和世界》一書，書中指出“宇宙是無限大的，其中的各個世界是無數(shù)的。”他認為恒星都是太陽，太陽是一顆普通的恒星，不是宇宙的中心。這是對哥白尼學(xué)說的重大發(fā)展。他的這些觀點和活動為教會所不容，1591年遭到逮捕，經(jīng)過8年的監(jiān)禁，布魯諾毫不屈服，最后于1600年2月17日被焚死在羅馬的百花廣場。1616年天主教宣布哥白尼學(xué)說是一種邪說予以禁止。直到1830年才悄悄地開禁。從禁止到開禁的這200多年中，日心說歷經(jīng)了血與火的斗爭，終于取得了勝利。62武際可:科技史選講之四布魯諾

G.Bruno

1548－160063武際可:科技史選講之四§3開普勒的行星運動三大定律哥白尼的學(xué)說雖然使天文學(xué)起了革命性的變化，為太陽系各行星的運動畫出了一幅正確的圖像。但這還僅僅是定性的，在定量上還存在許多問題。隨著觀測資料的積累，哥白尼系統(tǒng)表現(xiàn)出的誤差越來越明顯。大約在1600年前后，根據(jù)哥白尼學(xué)說編制的行星運行表的預(yù)測值的誤差達到了。這樣大的誤差表明哥白尼的理論還不完善。事實上，在哥白尼的學(xué)說中還保留了行星運動軌道是圓形的古代觀點。這種在一切運動中圓運動最和諧、最美的觀點正好是亞里斯多德學(xué)說關(guān)于運動的核心。為了進一步發(fā)展日心說，為了編制更為精確的星圖，還需要更好的觀測、更深入的理論思考。而這些便落在哥白尼的后來人身上了。64武際可:科技史選講之四3．1第谷的觀測工作第谷·布拉赫(TychoBrahe,1546－1601)出身于丹麥的貴族，自幼酷愛天文學(xué)。由于1572年有一顆“新星”（超新星）促使他編制星表并獻身于天文觀測工作。從1576年開始，他靠丹麥王腓特立二世資助，在赫芬島上建立了一所大的天文臺，稱為觀天堡。他擁有當(dāng)時最精密的天文觀測儀器。在那里他一直工作到1599年。在丹麥國王死后，他不得不逃往布拉格，受聘為布拉格的奧國御前天文學(xué)家，直到1601年逝世。他對天文學(xué)上最重要的貢獻是：他在理論上并不是哥白尼的擁護者。65武際可:科技史選講之四3．2開普勒的生平開普勒（JohannesKepler,1571,12,27－1630，11，15）出生于德國，其祖父曾任魏爾市市長，父親則是一位職業(yè)軍人，經(jīng)常外出，并于1588年離家出走。開普勒自幼多病，5歲時染上天花，幾乎死去。開普勒16歲是進入德國蒂賓根大學(xué)求學(xué)，受秘密宣傳哥白尼學(xué)說的天文學(xué)教授麥斯特林（F.M?stlin）的影響，成為這一學(xué)說的擁護者。開普勒在大學(xué)里表現(xiàn)出非凡的才能，當(dāng)時，學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀者才允許進一步學(xué)習(xí)神學(xué)，開普勒在大學(xué)期間一直迷于神學(xué)，并且一心向往作一名神職人員。66武際可:科技史選講之四第谷·布拉赫TychoBrahe

1546－1601)67武際可:科技史選講之四一個偶然的機會，使他進入了天文學(xué)領(lǐng)域。正好在格拉茨地方一所教會學(xué)校的數(shù)學(xué)教員去世了，在他的老師麥斯特林的推薦下，于1594年4月11日，22歲的開普勒去格拉茨任數(shù)學(xué)教員。在業(yè)余他做編制年歷和預(yù)言，并且研究天文學(xué)。1596年，開普勒25歲時發(fā)表了《宇宙的神秘》一書。在書中他突發(fā)奇想，他說正六面體有5種，行星連地球共有6個，6個行星軌道所在的球面正好外接于或內(nèi)切于這5種正多面體，即任何二相鄰行星之間正好存在一種正多面體，其外接球與內(nèi)切球正好是二星軌道的大小。開普勒認為引起行星運動的力是太陽產(chǎn)生的。68武際可:科技史選講之四69武際可:科技史選講之四開普勒曾將他的書贈送給許多人，如伽利略、第谷等，當(dāng)?shù)诠茸x了他的書后，雖然不同意開普勒的觀點，但是對開普勒的才能是頗為贊賞的。開普勒同伽利略通過很多次信，尤其在伽利略為宣傳日心說而受審的困難日子里，開普勒曾給以熱情的支承。1600年初，開普勒到布拉格訪問了第谷，在第谷那里逗留了三個月。同年10月他再次來到布拉格，不久第谷逝世，臨終前第谷將關(guān)于火星的觀測資料贈給他，囑咐他繼續(xù)完成關(guān)于行星運動的《魯?shù)婪蛐潜怼?，且囑咐他一定要尊重觀測事實。70武際可:科技史選講之四開普勒與第谷是個性很不同的科學(xué)家，第谷長于觀測而開普勒從小目力不佳、不善于觀測卻長于理論思維，開普勒是哥白尼學(xué)說的熱心跟隨者，而第谷卻還是一位地心說的擁護者。第谷去世后，開普勒被任命為接替第谷為皇家天文學(xué)家。之后開普勒在布拉格工作了11年，這11年是他生活相對穩(wěn)定、科學(xué)成就最為豐碩的時期。71武際可:科技史選講之四3．3開普勒三定律的發(fā)現(xiàn)早在哥白尼之前，人們就注意到太陽、地球和外行星在一條直線上的情況，這就是所謂“沖”。在地球上，為了觀測火星的“沖”，只要不斷測量太陽、火星的夾角，一旦這個夾角成，這就是火星的“沖”。人們早就注意到，每過780日火星“沖”一次。哥白尼從這個數(shù)字經(jīng)過推理，算出火星繞太陽的實際運行周期為687日。事實上，地球在780日中繞太陽走過了2周又，即共走了，而火星走過了1周又，即總共走了。第谷在世時，從1576年到1599年在赫芬島上一共觀測了20多年。這就是說，第谷大約一共能觀測到12次火星“沖”。幸運的是開普勒在第谷的觀測資料中，恰好找到了12次火星“沖”的記載。開普勒正好是利用這些記載來計算的。72武際可:科技史選講之四73武際可:科技史選講之四開普勒從一次“沖”開始，當(dāng)過了687日時，火星繞太陽回到了原處，而地球走了差43天不到2周。如圖，43天對應(yīng)于角，這個角度可以在當(dāng)時測太陽、火星的夾角得到。令S為太陽，E為地球，M為火星，在“沖”時地球為，過了687日地球為，再過687日地球為，再過687日地球為為，…。SM同之間的角度是可以及時測得的，設(shè)SM為1，則可以通過計算得到。這樣就得到一串地球的位置，從而將地球的軌道畫出來。開普勒發(fā)現(xiàn)地球的軌道是一個圓，而太陽卻不在圓心，據(jù)他計算，太陽距圓心大約為半徑的1/59倍，即約為半徑的0.017倍。開普勒還注意到地球的運動速度不是均勻的，在近日點比遠日點要快。74武際可:科技史選講之四有了地球的軌道，開普勒接著去推算火星的軌道。很自然地，他認為火星的軌道也是一個偏心圓，但是太陽的偏心在什么方向，偏心距多大，需要推算。為此，他從第谷的12組火星“沖”的記錄中，選擇了4組，即火星軌道圓上的4點來推算太陽的位置。在當(dāng)時，這是一項十分復(fù)雜的計算工作，他先假定一個太陽的位置，然后計算，反復(fù)調(diào)整，大約進行了70次計算，費了4年的時間。終于定下一個比較滿意的火星偏心圓軌道。75武際可:科技史選講之四但是，這個軌道雖然與選定的4次“沖”符合很好，對另外的8次“沖”卻有誤差。這個誤差大約是角度，這是一個不大的誤差。大約是一個圓周角的8/(360×60)=1/2700。不過開普勒心里很清楚，這仍然是一個不小的誤差，因為他相信第谷的觀測誤差絕不會超過。開普勒為追求更高的精度，終于不得不打破火星軌道是偏心圓的框框。他試驗了多種圓和類似卵圓的曲線，最后他才試驗橢圓軌道。結(jié)果12次“沖”都符合很好。76武際可:科技史選講之四他最后推求火星實際軌道的方法可以表為如圖8，令…分別代表火星“沖”的位置…是“沖”過后687天的位置，這時火星仍在原來位置上。因為地球軌道上的是已知的，同之間的夾角可以由實測得到，簡單的三角計算便可以得到的長度，12次“沖”可以計算出火星軌道上的12個點。計算表明火星軌