河南省洛陽市第二外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 勾股定理逆定理課件 新人教版

勾股定理的逆定理1．理解并掌握勾股定理的逆定理；2．利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否直角三角形．一、學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)的重點(diǎn)是：勾股定理的逆定理．本節(jié)的難點(diǎn)是：用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否直角三角形．在中考中，很多問題常常要證明兩條直線互相垂直，當(dāng)題中給出線段的長(zhǎng)度要證明它們互相垂直時(shí)，往往用到勾股定理的逆定理通過計(jì)算得到證明．

二、重點(diǎn)難點(diǎn)互逆命題:

兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.

如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.互逆定理:

如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.勾股定理:若直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c,則有

a2+b2=c2。逆定理:若一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2符號(hào)語言：在△ABC中，若a2+b2=c2則△ABC是直角三角形分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.

例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大邊為17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形

(2)最大邊為15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142

≠152∴以13,15,14為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形像15,17,8,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)組.1.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為64，49，則AC=()ADC64492.由四根木棒，長(zhǎng)度分別為3，4，5，12，13若取其中三根木棒組呈三角形，有()種取法，其中，能構(gòu)成直角三角形的是（）種取法。復(fù)習(xí)題訓(xùn)練：1742練一練1．以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）．

A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152．以下各組正數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（）．A．a(chǎn)-1，2a，a+1B．a(chǎn)-1，2，a+1C．a(chǎn)-1，，a+1D．a(chǎn)-1，a，a+13．在已知下列三組長(zhǎng)度的線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、

(C)4、7、5(D)1、、CBc

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;練一練：例1：

“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天例題3：如圖，是一塊四邊形綠地示意圖，其中AB長(zhǎng)24米，BC長(zhǎng)20米，CD長(zhǎng)15米，DA長(zhǎng)7米，∠C=90度求：綠地ABCD的面積。CBAD242015725例2：如圖，有一塊地，已知，AD=4m，