數(shù)學(xué)本質(zhì)概念-角度

數(shù)學(xué)本質(zhì)概念---角度歷史四賴佳伶492060453一、角的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

一般的角概念

一個角有兩個邊，兩邊中夾著一塊區(qū)域，那就是角的頂點。

理想的角概念從實際經(jīng)驗及數(shù)學(xué)上的定義，角的意義可分成以下三方面來說明（Michael1989）:（1）角是一雙定出兩個方向間的差量之射線。（2）角是自同一端點射出的兩射線圍出的一個平面區(qū)域。（3）角是一射線繞其端點旋轉(zhuǎn)一個程度的量。

一、角的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)角度的數(shù)值化一般有二種常用的單位，它們分別根據(jù)「度」和「弧長」來量。（1）度：若一圓以半徑將之等量分割為360部份，則每二相鄰的半徑所來的角為1度，記作1。（2）弳：一個圓心角所對弧的長，與圓的半徑成正比。如果取圓心角所對的弧長對其半徑的比值作為圓心角大小的度量，則此度量稱為弳，又稱為弧度。一、角的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

角的測量:對初學(xué)者而言，量角器是一把量角的怪尺，且是完全陌生的儀器，指導(dǎo)時，宜利用以尺量長度的舊經(jīng)驗及角的張開程度的概念與量角器的結(jié)構(gòu)相結(jié)合。初學(xué)者而言，為要使其理解幾度乃是幾個1度之累積，故教學(xué)時宜適當(dāng)引出將角的一邊和量角器上的零度線重疊的測量策略。二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖形角荷蘭數(shù)學(xué)教育家vanHiele夫婦對兒童幾何思考模式的研究指出：兒童最初是透過視覺觀察具體物，由實物的輪廓來辨認(rèn)圖形，須透過感官的操作，視覺的觀察進(jìn)行分類、造型、堆疊、描繪、著色等活動獲得概念。二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)張開角

由於角的多種不同意義，兒童對角的理解較困難。8至9歲的學(xué)童對角的認(rèn)識，大都僅止於物體上靜態(tài)的角之局部形象。因此為使理想化的角概念和實物上的角產(chǎn)生聯(lián)結(jié)，應(yīng)利用「角概念的產(chǎn)品」。

Ex：如扇子和剪刀的開合。二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角是一種動作，動作停止，其現(xiàn)象即消失，為具體呈現(xiàn)其起始位置和終止位置，通常以直線段或身線表出，若要強調(diào)其起始位置及旋轉(zhuǎn)方向，常以「」指示，如兒童角量概念的發(fā)展特徵

根據(jù)皮亞傑（J.Piaget）的研究發(fā)現(xiàn)，角的大小常被兒童認(rèn)為和角臂的長度有關(guān)。8歲以前的兒童，大都以角的邊長來觀察角的大小，直到8歲以後，才能察覺角的兩邊張開的程度，但此時許多學(xué)童尚缺乏角的概念，同大的角，若擺置的方向不同，例如

a和b為同大的角，c和d皆為直角，但擺放的開口方向不同，他們會認(rèn)為大小不一樣。由直觀比較、直接比較到間接比較判定兩個或兩個以上的角之大小直接比較與角所附著情境的不同，可分成四種不同難易層次，由低而高分別為（1）單純角形且可任意移動的二角之疊合。（2）一角可隨意拿動，另一角不可單獨移動。（3）兩角皆不可單獨移動，但其附著物可隨意移動，且可疊合。（4）實物上的角，其中至少一個便於拿動。教學(xué)時，自較低層次的比較情況開始，再漸進(jìn)到較高層次的比較。由建立直角概念，察覺長方形、正方形、直角三角形的特徵（一）直角的認(rèn)識

直角的形成及角的分類

兒童直角概念的認(rèn)知發(fā)展特徵

直角概念的建立

（二）直角概念的應(yīng)用1.透過直角察覺直角三角形、正方形及長方形之特性2.垂直和平行概念垂直線：生活中的垂直線，是與水平面成直角的線，數(shù)學(xué)上的則稱交角的直線為互相垂直的線。平行線：二直線若方向相同，則為平行線，或處處等距的兩直線為平行線。三、教學(xué)策略迷思概念1教學(xué)策略

不會使用量角器把量角器的中心點對齊欲測角度的頂點，並讓要測量角度的一邊對齊量角器的零度邊，依此再判斷另一邊是在哪一刻度的線上，則為此角度之值。三、教學(xué)策略迷思概念2教學(xué)策略對右開角熟悉，對左開角陌生請學(xué)生拿出三角板，實際去量每一個角度到底有多少，再決定角的大小。形成性評量試題

若祺和芬芬一起去參觀水族館，兩人為了到底是紅魚的嘴巴大，還是藍(lán)魚的嘴巴大，而爭吵不休。若祺說：「是紅魚的嘴巴比較大。」芬芬說：「是藍(lán)魚的嘴巴比較大。」小朋友你覺得誰說的對呢？□若祺對□芬芬對理由是

四、「角度」教材內(nèi)容分布

第二冊（一下）第八單元做圖形藉由圖形版與其外框形狀，體認(rèn)「形狀」的意義。第三冊（二上）第七單元圖形和大小全等圖形及「面」的認(rèn)識，拼排圖形並比較大小。第五冊（三上）第九單元三角形和四邊形了解三角形、四邊形的構(gòu)成要素：角、邊、頂點。第五冊（三上）第十一單元角角的初步概念、角的大小比較及認(rèn)識直角。第七冊（四上）第四單元角