2022-2023學(xué)年福建省廈門市高一年級上冊學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測練習(xí)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省廈門市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測練習(xí)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若集合是與的公倍數(shù)，，，且，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．以上選項均不正確【答案】C【分析】根據(jù)集合的描述法，對兩個集合中描述元素的語言和等式進行分析即可.【詳解】對于集合，當(dāng)時，是與的公倍數(shù)，因此是的正整數(shù)倍，即是與的公倍數(shù)，，且，∴由集合中元素的互異性，集合中元素有，，，，，，對于集合，當(dāng)時，是的正整數(shù)倍，∴集合中元素有，，，，，，∴.故選：C.2．設(shè)實數(shù)滿足，則函數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將函數(shù)解析式拼湊變形后使用基本不等式求最大值.【詳解】因為，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故選：D.3．若角的終邊過點，則下列選項正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】因為角的終邊過點，所以，即A正確；符號不確定，即BD不正確；符號不確定，即C不正確；故選：A.4．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．又．故選D．【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．5．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒。該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1，B1，C1，田忌也有上中下三匹馬A2，B2，C2，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2（注：A>B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）.一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例.已知我方三個數(shù)為，，，對方的三個數(shù)以及排序如表所示：第一局第二局第三局對方當(dāng)時，我方必勝的排序是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】逐一進行判斷，根據(jù)角度的范圍以及對方每一局?jǐn)?shù)據(jù)大小，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)進行比較，最后結(jié)合田忌賽馬的事例即可得出我方必勝的排序.【詳解】對A，當(dāng)時，，，所以我方必勝；對B，當(dāng)時，，，，所以我方必勝；對C，當(dāng)時，，，所以我方必?。粚，當(dāng)時，，，所以我方必敗.故選：AB6．2021年12月，考古工作者又公布了關(guān)于北京建城的一件重要文字證據(jù)。這次在琉璃河遺址新發(fā)現(xiàn)的銘文，不僅是A國建城最早的文字證據(jù)，更是北京建城最早的文字證據(jù).考古學(xué)家對現(xiàn)場文物樣本進行碳14年代學(xué)檢測，檢驗出碳14的殘留量約為初始量的69%.已知被測物中碳14的質(zhì)量M隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量），據(jù)此推測該遺址屬于以下哪個時期（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．西周 B．兩漢 C．唐朝 D．元朝【答案】A【分析】由題意知，利用指對互化求解的值.【詳解】由題意知，所以，故，距今時間大約為，故推測該遺址屬于西周時期.故選：A.7．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個實根，，則的最小值是（

）A．15 B．15.5 C．16 D．17【答案】C【分析】作出分段函數(shù)的圖象，由圖象分析可得，且，然后表示出，利用基本不等式求解最值，即可得到答案．【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，，由，可得或，故，又因為，所以，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為16．故選：C．二、多選題8．下列選項正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對于A直接比較即可，對于B，引入中間量進行比較，對于C，直接化簡比較即可，對于D，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性即可判斷.【詳解】對于A，因為，所以，A錯誤；對于B，因為，而，所以，B正確；對于C，因為，而，所以，C不正確；對于D，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，則單調(diào)遞增，則，即，故D錯誤；故選：B9．已知，則下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由已知條件可得，然后逐個分析判斷即可.【詳解】由，得，所以，所以，所以，對于A，因為，所以，所以A正確，對于B，因為，所以B錯誤，對于C，因為，所以，所以C正確，對于D，因為，所以，所以D正確，故選：ACD10．對，成立的充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】首先求出滿足，恒成立時的取值集合，然后只需求這個集合的真子集即可.【詳解】若，恒成立，只需，又，所以，所以對，成立的充分不必要條件可以是，或者是.故選：AC.11．王維，字摩詰，號摩詰居士，唐代山水田園派詩人、畫家。北宋蘇軾在《書摩詰藍田煙雨圖》中評價道：“味摩詰之詩，詩中有畫；觀摩詰之畫，畫中有詩?！痹谕蹙S所做的五言絕句《相思》中，以下詩句不可以作為命題的是（

）A．紅豆生南國 B．春來發(fā)幾枝 C．愿君多采擷 D．此物最相思【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，由命題的概念依次分析即可得答案．【詳解】對于A，紅豆生南國，是陳述句，是正確的，這句詩是命題，對于B，春來發(fā)幾枝，是疑問句，這句詩不是命題，對于C，愿君多采擷，是祈使句，這句詩不是命題，對于D，此物最相思，是感嘆句，這句詩不是命題.故選：BCD．12．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則（

）A． B．不等式的解集是C．函數(shù)是周期函數(shù) D．當(dāng)關(guān)于的方程恰有兩個不同的解時，【答案】BC【分析】由取，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)可求，判斷A，根據(jù)周期函數(shù)定義結(jié)合條件求函數(shù)的周期，結(jié)合奇偶性周期性性質(zhì)判斷B，C，作出函數(shù)與函數(shù)的部分圖象，結(jié)合圖象判斷D.【詳解】對于A，由取可得，又函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以，因為當(dāng)時，，所以，所以，A錯；對于C，由已知可得，故函數(shù)為周期函數(shù)，C對；對于B，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，則，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則.故當(dāng)時，不等式的解為，又因為函數(shù)的周期為，故不等式的解集是，C對；對于D，作出函數(shù)與函數(shù)的部分圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有三個交點，D錯.故選：BC.三、填空題13．函數(shù)的定義域為____．【答案】【分析】由題可得，進而即得.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得或，所以函數(shù)的定義域為．故答案為：．14．已知，則的值為____．【答案】【分析】根據(jù)兩角和與差的正弦、余弦公式展開后將弦化切即可求解.【詳解】.故答案為：.15．已知函數(shù)的最小正周期是，且的圖象過點，則的圖象的對稱中心坐標(biāo)為___________.【答案】【分析】根據(jù)周期確定的值，再由的圖象過點確定值，從而函數(shù)解析式確定，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心可解得答案.【詳解】由題意函數(shù)的最小正周期是，可知，再由的圖象過點，可得，則,故,所以由知：，所以，令，可得，所以的圖象的對稱中心坐標(biāo)為，故答案為：16．已知，若對恒成立，則實數(shù)___________.【答案】【分析】分情況討論當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，即求.【詳解】當(dāng)，即時，，又，故，則恒成立，所以，解得；當(dāng)，即時，，故，即恒成立，∴，解得；綜上，實數(shù).故答案為：.四、解答題17．設(shè)集合，，．(1)，求；(2)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先求集合B的補集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍．【詳解】（1）時，，又故（2）由題意知：“”是“”的充分條件，即當(dāng)時，，，滿足題意；當(dāng)時，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或18．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.【答案】(1)函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）先求得的定義域，然后利用單調(diào)性的定義判斷出的奇偶性.（2）利用單調(diào)性的定義，由作出判斷.【詳解】（1）因為，即，解得或，所以函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，.因為，所以為奇函數(shù).（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明：任取且，，因為，所以，可得，所以，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.19．已知函數(shù)．(1)求的最小正周期；(2)將的圖象上的各點________得到的圖象，當(dāng)時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍．在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的一半．②縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位．【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【詳解】（1）因為所以函數(shù)的最小正周期．（2）若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，得到．當(dāng)時，可得，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為．若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到．當(dāng)時，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為．20．北京冬奧會已于月日開幕，“冬奧熱”在國民中迅速升溫，與冬奧會相關(guān)的周邊產(chǎn)品也銷量上漲.因可愛而聞名的冰墩墩更是成為世界頂流，在國內(nèi)外深受大家追捧.對某商戶所售的冰墩墩在過去的一個月內(nèi)（以天計）的銷售情況進行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：冰墩墩的日銷售單價（元/套）與時間（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（常數(shù)），冰墩墩的日銷量（套）與時間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：（套）已知第天該商品日銷售收入為元，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①，②，③(1)選出你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，來描述銷售量與時間的關(guān)系，并說明理由；(2)根據(jù)你選擇的模型，預(yù)估該商品的日銷售收入（，）在哪天達到最低．【答案】(1)模型③最合適，理由見解析；(2)第天達到最低.【分析】（1）結(jié)合表中數(shù)據(jù)及其增速較慢的特點，分別對指數(shù)型、二次函數(shù)型、冪函數(shù)型三種函數(shù)模型進行分析，即可選出最合適的一種函數(shù)模型；（2）由表中數(shù)據(jù)和第天日銷售收入，分別求出第（1）問中選擇的模型和中的參數(shù)，代入，化簡后使用基本不等式求解.【詳解】（1）模型③最合適，理由如下：對于模型①，為指數(shù)型函數(shù)模型，表格中對應(yīng)的數(shù)據(jù)遞增的速度較慢，故模型①不合適；對于模型②，為二次函數(shù)模型，其圖象關(guān)于直線對稱，有，與表中數(shù)據(jù)不符，故模型②不合適；對于模型③，冪函數(shù)型增長模型滿足表格中對應(yīng)數(shù)據(jù)較慢的遞增速度，將表中數(shù)據(jù)，代入模型③，有，解得，∴，經(jīng)驗證，均滿足表中數(shù)據(jù)，因此，使用模型③來描述銷售量與時間的關(guān)系最合適.（2）∵第天冰墩墩的日銷售單價（元/套），∴第天的日銷售收入為（元），∴，∴，由（1）所選模型③，當(dāng)且時，（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴在第天時，該商品的日銷售收入達到最低元.21．函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為該圖象上三個點，其中為相鄰的最高點與最低點，．且，.(1)求的解析式；(2)的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，分析在的單調(diào)性及最值．【答案】(1)；(2)在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，，.【分析】（1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進行求解即可；（2）根據(jù)二倍角公式，結(jié)合余弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】（1）過作軸于，連接與軸交于，則.設(shè)，則，由，即，可得進而可得，，記的最小正周期為，則，得，故，又，且，得，即；（2）依題意，由，可得單調(diào)減區(qū)間為；由，可得單調(diào)增區(qū)間為；故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增則，設(shè)表示中最大數(shù)，.22．已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)的值域；(2)已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．【