2022-2023學(xué)年湖北省武漢市等部分重點(diǎn)中學(xué)高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期中聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)

湖北省武漢市第二中學(xué)等部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2022年11月9日下午15:00—17:00試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷指定位置，認(rèn)真核對(duì)與準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的信息是否一致，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卷上的指定位置．2．選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試題卷上無效．3．非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直接答在答題卷上的每題所對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上或答題卷指定區(qū)域外無效．4．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卷收回，考生自己保管好試題卷，評(píng)講時(shí)帶來．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線在x軸上的截距是（）A．1B．C．D．22．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．B．C．D．3．已知，，則向量與的夾角為（）A．B．C．D．4．若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．5．對(duì)于直線m，n和平面，，的一個(gè)充分條件是（）A．，，B．，，C．，，D．，，6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF的中點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A．B．2C．D．37．已知點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A．6B．7C．8D．98．在正四面體中，點(diǎn)E在棱AB上，滿足，點(diǎn)F為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．存在某個(gè)位置，使得B．存在某個(gè)位置，使得C．存在某個(gè)位置，使得直線DE與平面DBF所成角的正弦值為D．存在某個(gè)位置，使得平面DEF與平面DAC夾角的余弦值為二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．方程表示圓，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A．4B．2C．0D．10．若直線m被兩平行直線與所截得的線段長為，則直線m的傾斜角可以是（）A．B．C．D．11．已知橢圓，，分別為它的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為它的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下面結(jié)論中正確的有（）A．的最小值為8B．的最小值為C．若，則的面積為D．直線PA與直線PB斜率乘積為定值12．如圖，已知正方體的棱長為1，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．存在點(diǎn)P滿足B．存在點(diǎn)P滿足C．滿足的點(diǎn)P的軌跡長度為D．滿足的點(diǎn)P的軌跡長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．14．過點(diǎn)做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則________．15．兩條異面直線a，b所成角為，在直線a，b上分別取點(diǎn)，E和點(diǎn)A，F(xiàn)，使，且．已知，，，則線段的長為________．16．城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此乘坐出租車時(shí)往往不能沿直線到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行進(jìn)．在平面直角坐標(biāo)系中，定義，之間的“出租車距離”為．已知，則到點(diǎn)A，B“距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程為________，到A，B，C三點(diǎn)“距離”相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，且它的一條漸近線方程為．（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．18．（12分）已知的頂點(diǎn)，重心．（1）求線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記的垂心為H，若B、H都在直線上，求H的坐標(biāo)．19．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，，，，．（1）求證：平面ABCD；（2）求直線BD與平面BPC所成角的正弦值．20．（12分）如圖，已知圓，點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)分別為M，N，且兩條切線PM，PN與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)P在直線上時(shí)，求的值；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MN是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．21．（12分）已知正四棱柱中，，，E點(diǎn)為棱AB中點(diǎn)．（1）求二面角的余弦值；（2）連接EC，若P點(diǎn)為直線EC上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)P點(diǎn)到直線距離最短時(shí)，線段EP的長度．22．（12分）已知橢圓過點(diǎn)，過其右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且．（1）求橢圓C的方程；（2）若矩形MNPQ滿足各邊均與橢圓C相切，求該矩形面積的最大值，并說明理由．高二數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、二選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案CCABDBDCADBDABCABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.14.15.或16.（2分）；（3分）四、解答題：共70分.解答題：17.（10分）解：（1）因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，又雙曲線的一條漸近線為，聯(lián)立上述式子解得，，故所求方程為；···········4分（2）設(shè)，，聯(lián)立，整理得，由，所以，，即.···········10分18.（12分）解：（1）設(shè)，且，由重心定義得，解得，記線段的中點(diǎn)為，則，即；···········4分（2）設(shè)，由（1）得，，，解得，即，，,，，即.···········12分19.（12分）解：（1）由于，，所以，由于，，，所以，所以，由，得.取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)榈酌媸侵苯翘菪?，，且，所以四邊形為正方形，所以，，在中，，故，所以在中，，即，由于，，所以；·······?分（2）由（1）可知兩兩垂直，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得，設(shè)直線與平面的夾角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.···········12分20.（12分）解：（1）聯(lián)立兩條直線方程，解得，設(shè)切線方程為，則圓心到切線的距離解得，所以，令，解得，則；···········4分（2）分析知在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，，，，即在圓上，聯(lián)立，得，所以過定點(diǎn).···········12分21.（12分）解：（1）以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，設(shè)二面角的平面角為，則.···········5分（2）設(shè)，則，，令，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，整理得，.···········12分22.（12分）解：（1）由題意：橢圓過點(diǎn)，又過點(diǎn)，有，變形，得代入，得，即，，解得，則，所以橢圓方程；