2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（3）【含答案】

江蘇省連云港市2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)綜合試題（3）高一數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，再求交集.【詳解】由又故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解二次不等式和集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題．3.若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍．【詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得．選B.【點(diǎn)睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.若，則的大小關(guān)系是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式以及余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且所以，即故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.5.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將代入得，解出，結(jié)合其范圍即可得到答案.【詳解】由題意得,解得，，時(shí)，，故選：B.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】確定，，，得到大小關(guān)系.【詳解】，，，故.故選：B7.若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－1【答案】D【解析】【分析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時(shí)等號(hào)成立．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)在上對(duì)任意的都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，利用增函數(shù)的性質(zhì)建立不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】因?yàn)樵赗上對(duì)任意的都有成立，可以知道函數(shù)是R上單調(diào)遞增函數(shù)，則函數(shù)滿足，解得.故選為B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，及指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.下列說法正確的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的既不充分也不必要條件C.若“”是“”的充分條件，則D.“”是“”的充要條件【答案】BC【解析】【分析】A．根據(jù)互相推出的情況分析屬于何種條件；B．舉例說明；C．根據(jù)充分條件的推出情況說明；D．舉例說明.【詳解】A．不能推出，比如，而可以推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；B．不能推出，比如，但是；不能推出，比如，，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故正確；C．因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以可以推出，即，故正確；D．不能推出，比如，滿足，但是不滿足，所以必要性不滿足，故錯(cuò)誤；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，主要考查學(xué)生的邏輯推理能力，難度一般.判斷充分條件、必要條件時(shí)，要注意“小范圍推出大范圍”.10.（多選題）下列命題為真命題的為（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.成立的充要條件是D.“”是“”必要不充分條件【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A利用全稱命題判斷；對(duì)B利用特稱命題判斷；對(duì)C利用充要條件分析判斷；對(duì)D利用必要不充分條件分析判斷得解.詳解】對(duì)于A，由于，所以A正確；對(duì)于B，由于，所以，所以方程有實(shí)數(shù)根，故B正確；對(duì)于C，由，得，整理得，所以，故成立的充要條件是錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋缘葍r(jià)于，由，可得，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D正確.故選ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知關(guān)于的不等式，下列說法正確的是（）A.不等式的解集可能是B.不等式的解集不可能是C.不等式的解集可能是D.不等式的解集可能是【答案】D【解析】【分析】利用假設(shè)法以及根與系數(shù)的關(guān)系可判斷AD選項(xiàng)的正誤，利用二次不等式恒成立可判斷B選項(xiàng)的正誤，取可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若不等式的解集是，則，且，解得，故原不等式為，解得，與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由于滿足，故不等式的解集不可能為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，若不等式的解集為，則關(guān)于的二元一次方程的兩根分別為、，所以，解得，則原不等式為，即，解得，合乎題意，D對(duì).故選：D.12.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為2 D.的最小值為2【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式性質(zhì)和“乘1法”逐項(xiàng)排除，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】選項(xiàng)，正實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；選項(xiàng)，由且得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，故正確；選項(xiàng)，由且得，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題注意考查基本不等式的性質(zhì)、“乘1法”.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.集合＝{1，2，a，a2－3a－1}，＝{－1，3}，若3∈且，則a的取值為________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合之間的關(guān)系,分情況判斷即可.【詳解】因?yàn)?∈M，所以或，因此或或；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，舍去；故答案為:4.14.已知，則______________.【答案】8【解析】【分析】先用換元法求出函數(shù)解析式，再計(jì)算函數(shù)值．【詳解】，則，代入得：，∴，∴．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，求函數(shù)值，解題方法是換元法．另解：令，則，∴．15.函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分段函數(shù)是上的減函數(shù)，只需滿足在上是減函數(shù)，且即可.【詳解】因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，所以是減函數(shù)，是減函數(shù)，且，即，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，注意分界點(diǎn)處的處理是關(guān)鍵，屬于中檔題.16.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.【答案】##【解析】【分析】由條件可得且，利用基本不等式求解即可【詳解】由得，又，為正實(shí)數(shù)，所以，得，則，，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17計(jì)算：（1）（2）解不等式：【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算即可；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）（2）由，得又因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，，解得.所以解集為18.已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）分集合C為空集和不是空集兩種情況分別建立不等式（組），可求得所求的范圍.【詳解】解：（1）或，所以，所以．（2）①當(dāng)時(shí)，滿足，即，解得．②當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，即，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將代入不等式，滿足不等式求解即可.（2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求出，將代入不等式求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得，解得，∴不等式，即為：，其解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知，命題：，不等式恒成立；命題：，使得成立.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若和一真一假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）轉(zhuǎn)化，可求得，代入解不等式即得解；（2）當(dāng)時(shí)，若為真命題，即，分真假，假真兩種情況討論即可.【詳解】（1）對(duì)任意，不等式恒成立，令（），則，當(dāng)時(shí)，，即，解得.因此，當(dāng)為真命題時(shí)，的取值范圍是.（2）當(dāng)時(shí)，若為真命題，則存在，使得成立，所以；故當(dāng)命題為真時(shí)，.又，中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題.當(dāng)真假時(shí)，由，得；當(dāng)假真時(shí)，由或，且，得.綜上所述，的取值范圍為.21.動(dòng)物園需要用籬笆圍成兩個(gè)面積均為50的長(zhǎng)方形熊貓居室，如圖所示，以墻為一邊（墻不需要籬笆），并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動(dòng)空間，垂直于墻的邊長(zhǎng)不小于2m，每個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的邊長(zhǎng)也不小于2m．（1）設(shè)所用籬笆的總長(zhǎng)度為l，垂直于墻的邊長(zhǎng)為x．試用解析式將l表示成x的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）怎樣圍才能使得所用籬笆的總長(zhǎng)度最??？籬笆的總長(zhǎng)度最小是多少？【答案】（1），.（2）當(dāng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為時(shí)，所用籬笆的總長(zhǎng)度最小，最小為m.【解析】【分析】（1）由題意得每個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的邊長(zhǎng)，表示出；由且，可得函數(shù)的定義域；（2）對(duì)其運(yùn)用基本不等式求出函數(shù)的最值即場(chǎng)地的籬笆的總長(zhǎng)度最小，從而求解．【詳解】（1）由題得每個(gè)長(zhǎng)方形平行于墻的邊長(zhǎng)，則，且，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，；?），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)垂直于墻的邊長(zhǎng)為時(shí)，所用籬笆的總長(zhǎng)度最小，籬笆的總長(zhǎng)度最小是．【點(diǎn)睛】此題是一道實(shí)際應(yīng)用題，考查函數(shù)的最值問題，解決此類問題要運(yùn)用基本不等式，這也是高考?？嫉姆椒ǎ?2.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】（1），；（2）或.【解析】【分析】（1）把代入后結(jié)合二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可