2022-2023學(xué)年湖北省仙桃市重點中學(xué)高一年級上冊學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

仙桃市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.已知（且，且），則函數(shù)與的圖像可能是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A的坐標滿足關(guān)于x，y的方程，則的最小值為（）A.8 B.24 C.4 D.67.設(shè)是定義域為的奇函數(shù)，且.若，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為，若的最小值為，則實數(shù)的值為（）A.0 B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，得全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.若函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法錯誤的是（）A.在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上一定沒有零點B.在區(qū)間上一定沒有零點，在區(qū)間上一定有零點C.在區(qū)間上一定有零點，在區(qū)間上可能有零點D.在區(qū)間上可能有零點，在區(qū)間上一定有零點10.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱C.為奇函數(shù)D.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，11.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時，是增函數(shù) B.當(dāng)時，的值域為C.當(dāng)時，是奇函數(shù) D.若的定義域為，則12.定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和圖象如圖所示，給出下列四個命題，那么，其中正確命題是（）A.方程有且僅有三個解 B.方程有且僅有三個解C.方程有且僅有九個解 D.方程有且僅有一個解三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.方程的一根大于1，一根小于1，則實數(shù)的取值范圍是__________.14.若，且，則實數(shù)的值為______.15.已知函數(shù)為上奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________.16.已知函數(shù)，若對任意的，都存在唯一的，滿足，則實數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：（2）已知，求的值.18已知集合，.（1）若，求；（2）若存在正實數(shù)，使得“”是“”成立的____________，求正實數(shù)的取值范圍.從“①充分不必要條件，②必要不充分條件”中任選一個，填在上面空格處，補充完整該問題，并進行作答.19.設(shè)且，函數(shù)的圖象過點.（1）求的值及的定義域；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.20.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求，的值：（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.某企業(yè)為了增加工作崗位和增加員工收入，投入90萬元安裝了一套新的生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計使用該設(shè)備后前年的支出成本為萬元，每年的銷售收入95萬元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后對該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當(dāng)總盈利額達到最大值時，該設(shè)備以20萬元價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達到最大值時，該設(shè)備以60萬元的價格處理；問哪種方案較為合理？并說明理由.22.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.（1）求、；（2）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且方程有三個解，求實數(shù)取值范圍.仙桃市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)答案1.【詳解】∵，∴.故選：C.2.【詳解】由題意，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，故充分性成立；若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得或，故必要性不成立.因此“”是“冪函數(shù)在上是減函數(shù)”的一個充分不必要條件.故選：A3.【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B.4.【詳解】解：因為函數(shù)為減函數(shù)，所以，又因為，所以.故選：A.5.【詳解】，即為，即有.當(dāng)時，，函數(shù)與均為減函數(shù)，四個圖像均不滿足當(dāng)時，，函數(shù)與均為增函數(shù)，排除ACD在同一坐標系中的圖像可能是B，故選：B.6.【詳解】因為函數(shù)圖象恒過定點又點的坐標滿足關(guān)于，的方程，所以，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號；所以的最小值為4.故選：C.7.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.8.【詳解】依題意，先作兩個函數(shù)，，的草圖，因為，故草圖如下：可知在交點出取得最小值，令，得，故，代入直線，得，故.故選：B.9.【詳解】由題知，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點，又，無法判斷在區(qū)間上是否有零點，在區(qū)間上可能有零點.故選：ABD10.【詳解】因為命題“，”的否定是“，”，故A錯誤；函數(shù)與互為反函數(shù)，故其圖象關(guān)于對稱，故B正確；因為，可知定義域為關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；因為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故D正確.故選：BCD.11.【詳解】當(dāng)時，，由函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；因為，，，所以，故B錯誤；當(dāng)時，定義域為，而，所以是奇函數(shù)，故C正確；若的定義域為，則恒成立，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，故D正確.故選：ACD.12.【詳解】解：對于A中，設(shè)，則由，即，由圖象知方程有三個不同的解，設(shè)其解為，，，由于是減函數(shù)，則直線與函數(shù)只有1個交點，所以方程，，分別有且僅有一個解，所以有三個解，故A正確；對于B中，設(shè)，則由，即，由圖象可得有且僅有一個解，設(shè)其解為，可知，則直線與函數(shù)只有2個交點，所以方程只有兩個解，所以方程有兩個解，故B錯誤；對于C中，設(shè)，若，即，方程有三個不同的解，設(shè)其解為，，，設(shè)，則由函數(shù)圖象，可知，，由圖可知，直線和直線分別與函數(shù)有3個交點，直線與函數(shù)只有1個交點，所以或或共有7個解，所以共有七個解，故C錯誤；對于D中，設(shè)，若，即，由圖象可得有且僅有一個解，設(shè)其解為，可知，因為是減函數(shù)，則直線與函數(shù)只有1個交點，所以方程只有1解，所以方程只有一個解，故D正確.故選：AD.【點睛】思路點睛：對于復(fù)合函數(shù)的零點個數(shù)問題，求解思路如下：（1）確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；（2）確定外層函數(shù)的零點；（3）確定直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點個數(shù)分別為，則函數(shù)的零點個數(shù)為.13.【詳解】∵方程的一根大于1，另一根小于1，令，則，解得.故答案為：.14.【詳解】由題設(shè)，，，所以，則.故答案為：18.15.【詳解】當(dāng)時，，則，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即.所以當(dāng)時，.故答案為：.16.【詳解】解：設(shè)函數(shù)，的值域為，函數(shù)，的值域為B，因為對任意，都存在唯一的，滿足，則，且B中若有元素與A中元素對應(yīng)，則只有一個.當(dāng)時，，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，當(dāng)時，，①當(dāng)時，，，此時，∴，解得，②當(dāng)時，，此時在上是減函數(shù)，取值范圍是，在上是增函數(shù)，取值范圍是，∴，解得，綜合得.故答案為：.17.【詳解】（1）原式；（2）因為，所以，所以，所以.18.【小問1詳解】因，則.當(dāng)時，，所以.【小問2詳解】選①因“”是“”成立的充分不必要條件，則A是B的真子集.所以.經(jīng)檢驗“=”滿足.所以實數(shù)的取值范圍是.選②因為“”是“”成立的必要不充分條件，所以B是A的真子集.所以，經(jīng)檢驗“=”滿足.所以實數(shù)的取值范圍是.【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點，∴，∴，即，又且，∴，要使有意義，則，∴的定義域為；【小問2詳解】，令∵，∴的最大值為4，此時，且在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減∴在上的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，最大值為2.19.【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點，∴，∴，即，又且，∴，要使有意義，則，∴的定義域為；【小問2詳解】，令則的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，由的最大值為4，此時，則的最大值為，則的最小值為.20【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得，解得，所以，又由，可得，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）不等式恒成立，即恒成立，因為，可得，所以，令，則，且.所以恒成立，令，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因為，所以.即實數(shù)的取值范圍.21.【小問1詳解】由題意可得，由得，又，所以該設(shè)備從第2年開始實現(xiàn)總盈利.【小問2詳解】方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，總盈利額，當(dāng)時，取得最大值160，此時處理掉設(shè)備，則總利潤為萬元；方案二：由（1）可得，平均盈利額為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；即時，平均盈利額最大，此時，此時處理掉設(shè)備，總利潤為萬元.綜上，兩種方案獲利都是180萬元，但方案二僅需要三年即可，故方案二更合適.22.【詳解】（1）因為為偶函數(shù)，