2022-2023學(xué)年四川省康定中學(xué)高一年級上冊學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

四川省康定中學(xué)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)滿分:150分時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.函數(shù)y=ln(2?x)A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]2.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是()A.10°=1與lg1=0B.27C.log39=2與912=33.對于a>0,且a≠1,下列說法中,正確的是（）①若M=N,則logaM=logaN;②③若logaM2=logaN2,則M=NA.①③ B.②④ C.② D.①②④4.已知4a=2,lgx=aA.12 B.10 C.10 5.函數(shù)f(x)=logax(a>1)在區(qū)間[1,3]A.5 B.4 C.3 D.26.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()A.y=xx B.C.y=ex?e7.若2a=5b=zA.7 B.10 C.7 D.108.若關(guān)于x的方程ax?1=2a(a>0且a≠1）A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)C.(1,+∞) D.0,二、多項(xiàng)選擇題（本題共4道小題，每小題5分，共20分．漏選得2分，錯(cuò)選得0分）．9.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b>1>c>0,則下列結(jié)論正確的是()A.ca>cC.log13a<10.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,則()A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)值域?yàn)閇0,+∞)C.f(x)在(0,+∞)上遞增 D.f(x)有一個(gè)零點(diǎn)11.已知函數(shù)f(x)=2A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱B.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱C.f(x)的值域?yàn)??1,1)D.?x1,12.已知函數(shù)f(x)=logA.f(4)=?3B.函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)y=f(x)的最小值為?4D.函數(shù)y=f(x)的最大值為4三填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）．13.已知logx27=3,則14.已知函數(shù)f(x)=log2(1?x),x<015.已知函數(shù)f(x)=ax,x>14?a16.已知函數(shù)f(x)=ln1+x2?x四．解答題（本題共6道小題，共70分，寫出必要的文字說明與演算步驟）17.(本題滿分10分）求下列各式的值:(1)(lg2)2+lg5×lg20+lg0.118.(本題滿分12分）設(shè)f(x)=e(1)[g(x)]2?[f(x)]19.(本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=loga3（1）若x∈[1,2],求f(x)的取值范圍;（2）求不等式f(x)≤3的解集.20.(本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx?1(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)若fm2+221.(本題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=ax2?2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3](1)求a,b的值(2)若不等式flog2x?2k?log22.(本題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=b?2(1)求a,b的值;(2)用定義證明f(x)在(?∞,+∞)上為減函數(shù);(3)若對于任意t∈R,不等式ft2?2t四川省康定中學(xué)2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.【答案】A【解析】由題意得x?1>02?x>0,解得1<x<2,所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?1,2)2.【答案】C【解析】對于A,對于B,27?對于C,log3對于D,3.【答案】C【解析】對于①,當(dāng)M=N≤0時(shí),logo對于②,logaM=log對于③,當(dāng)M,N互為相反數(shù)且不為0時(shí),也有l(wèi)ogaM2對于④,當(dāng)M=N=0時(shí),loga綜上,只有②正確.故選:C4.【答案】B【解析】因?yàn)?a=2,lgx=a,所以a=12,因?yàn)?.【答案】C【解析】因?yàn)閍>1,所以函數(shù)f(x)=logax因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=logax(a>1)在區(qū)間[1,3]上的最大值是1,所以loga6.【答案】C【解析】A.函數(shù)y=xx的定義域是[0,+∞)B.y=x+C.因?yàn)閒(?x)=e?x?D.因?yàn)閒(?x)=log7.【答案】D【解析】設(shè)2a=5b=a=1alog10m=log8.【答案】D【解析】設(shè)f(x)=ax?1,關(guān)于x的方程ax?1=2a(a>0且當(dāng)a>1時(shí),在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)f(x)=ax?1顯然函數(shù)f(x)=ax?1當(dāng)0<a<1時(shí),在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),函數(shù)f(x)=ax?1函數(shù)f(x)=ax?1與函數(shù)y=2a二、多項(xiàng)選擇題（本題共4道小題，每小題5分，共20分．漏選得2分，錯(cuò)選得0分）．9.【答案】BC【解析】A選項(xiàng):y=cx為單調(diào)減函數(shù),所以cB選項(xiàng)：y=logax與y=logbx,當(dāng)x>1時(shí)logC選項(xiàng):y=log13x在x>1時(shí)log13x<0,而y=xD選項(xiàng):y=x23在x>0上單調(diào)遞增,所以10.【答案】BD【解析】畫出f(x)=|lgx|的函數(shù)圖象如下:由圖可知,f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故A錯(cuò)誤;f(x)值域?yàn)閇0,+∞),故B正確;f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,在(1,+∞)單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;f(x)有一個(gè)零點(diǎn)1,故D正確.故選:BD.11.【答案】BC【解析】f(x)=2x?1f(?x)=2?x?1故選項(xiàng)A不正確,選項(xiàng)B正確;f(x)=2x?12x+1=2x+1?22x+1=1?2設(shè)任意的x1則f因?yàn)?x1+1>0,即fx1?f12.【答案】ABC【解析】【解析】A正確,f(4)=logB正確,令f(x)=0,得log2解得x=12或x=8,即f(x)的圖象與C正確,因?yàn)閒(x)=log2x?12?4(x>0),所以當(dāng)log2x=1D錯(cuò)誤,f(x)沒有最大值;故選:ABC.三填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）．13.【解析】因?yàn)閤3=27,而3314.【解析】由f(?3)=log24=215.【解析】函數(shù)f(x)=ax,x>14?解得4≤a<8.故答案為:[4,8)16.【解析】因?yàn)閒(x)+f(?x)=ln故答案為?2四．解答題（本題共4道小題，共40分，寫出必要的文字說明與演算步驟）17.【解析】（1）(lg2)=(2)118.【解析】(1)[g(x)]2(2)∵f(2x)=e2x?19.【解析】(1)∵函數(shù)f(x)=loga3∴a=2,函數(shù)f(x)=log23x?1.若x∈[1,2],(2)不等式f(x)≤3,即log23x?1≤3,0<20.【解析】(1)由x?1x+1>0得，x<?1或x>1,又故函數(shù)f(x)是奇函數(shù);(2)令t=x?1x+1=1?2x+1,其在(1,+∞)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,又根據(jù)(1)其為奇函數(shù)可得f(x)在(?∞,?1)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,?1),(1,+∞);(3)∵fm2+2>f2m2,且函數(shù)解得?2<m<?221.【解析】(1)由題意g(x)=a(x?1)2+b+1?a∴g(2)=4a?4a+1+b=1g(3)=9a?6a+b+1=4,解得(2)由（1）g(x)=x2?2x+1,f(x)=g(x)x=x+1x?2f(t)?2kt=t+t∈[1,2],則1t∈1∴2k≤14,即k≤122.【解析】(1)∵f(x)為R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,可得b=1又∵f(?1)=?f(1)