矩陣第一二節(jié)

第三章矩陣矩陣及其運(yùn)算矩陣的初等變換逆矩陣矩陣的秩分塊矩陣矩陣的概念矩陣的運(yùn)算矩陣的轉(zhuǎn)置第一、二節(jié)矩陣的概念與運(yùn)算1.線性方程組的解取決于系數(shù)常數(shù)項(xiàng)對(duì)線性方程組的研究可轉(zhuǎn)化為對(duì)這張表的研究.線性方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)按原位置可排為一、矩陣概念的引入定義1

排成的行列的數(shù)表稱為行列的矩陣二、矩陣的概念個(gè)數(shù)由簡(jiǎn)稱矩陣為表示它是一個(gè)整體，總是加一個(gè)大括號(hào)，并用大寫黑體字母表示，記作簡(jiǎn)記為元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣.主對(duì)角線副對(duì)角線（2）只有一行的矩陣稱為行矩陣。又稱行向量。記作：只有一列的矩陣稱為列矩陣。又稱列向量。記作：三、幾個(gè)特殊的矩陣行數(shù)與列數(shù)都等于的矩陣，稱為階方陣.也可記作

稱為對(duì)角矩陣(或?qū)顷嚕?（4）形如的方陣,不全為0記作（3）元素都是零的矩陣稱為零矩陣，記作：注意不同階數(shù)的零矩陣是不相同的.例如(4)方陣稱為單位矩陣（或單位陣）.(5)

n階方陣稱為n階數(shù)量矩陣。其特點(diǎn)是：（6）方陣稱為上三角形矩陣。（7）方陣稱為下三角形矩陣。其特點(diǎn)是：（8）若方陣A滿足條件：則稱A為對(duì)稱矩陣。其特點(diǎn)是：它的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)相等。若對(duì)應(yīng)元素相等則稱矩陣A與B相等，記作A=B定義2設(shè)兩個(gè)矩陣1、矩陣的加法則矩陣稱為矩陣A與B的和。記為C=A+B定義3設(shè)-A稱為矩陣A的負(fù)矩陣。由此可定義矩陣的減法為：A-B=A+（-B）矩陣的代數(shù)運(yùn)算（1）結(jié)合律：A+（B+C）=（A+B）+C（4）A+（-A）=O（2）交換律：A+B=B+A（3）A+O=O+A=A加法的運(yùn)算規(guī)律2、數(shù)乘矩陣定義4數(shù)k和矩陣的乘積記作kA注意：數(shù)乘矩陣是用該數(shù)乘此矩陣的每一個(gè)元素。這一點(diǎn)一定要與數(shù)乘行列式加以區(qū)別。數(shù)乘矩陣運(yùn)算規(guī)律3、矩陣的乘法定義5例如故又如例如不存在.注意：要使C=AB有意義，則A的列數(shù)必須等于B的行數(shù)，且矩陣C的第i行第j列元素正好是A的第i行與B第j列對(duì)應(yīng)元素乘積之和。此處(4)EA=A；AE=A設(shè)A、B、C、O、E下面各式中相應(yīng)的乘法和加法運(yùn)算中都能進(jìn)行，k為實(shí)數(shù)，則：(1)結(jié)合律：A（BC）=（AB）C；(2)分配律：A（B+C）=AB+AC；（B+C）A=BA+CA(3)OA=O；AO=O矩陣乘法運(yùn)算規(guī)律k（AB）=A（kB）4矩陣的轉(zhuǎn)置為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣。定義6由轉(zhuǎn)置矩陣的定義可知如下結(jié)論：矩陣A為對(duì)稱矩陣的充要條件為轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：例已知解法1解法2定義7由方陣的元素構(gòu)成的行列式稱為矩陣A的行列式，記作：要注意區(qū)分方陣與方陣的行列式。方陣行列式的性質(zhì)設(shè)A為n階方陣，若|A|=0，稱A為奇異方陣（或稱A為退化的），否則，稱A為非奇異方陣（或稱A為非退化的）。定義85