圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形

第三節(jié)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形a)b)圖6-5

2)所有縱向線傾斜了同一角度，使圓軸表面上的矩形變?yōu)榱似叫兴倪呅巍?/p>

(二)、結(jié)論（一）、觀察變形由圖6-5可以看出一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力

1)圓周線的形狀、大小及相互之發(fā)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)?；鼈兝@軸線間的距離都沒有變

1)扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，圓軸相鄰橫截面間的距離不變，圓軸沒有縱向變形，所以橫截面上沒有正應(yīng)力。

2)扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各縱向線同時(shí)傾斜了相同的角度，各橫截面繞軸線產(chǎn)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即相鄰橫截面上各點(diǎn)都發(fā)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，出現(xiàn)了剪切變形，因此橫截面上各點(diǎn)都存在著切應(yīng)力。又因截面半徑長(zhǎng)度不變，所以切應(yīng)力方向與半徑垂直。綜上所述，我們知道圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上有垂直半徑方向的切應(yīng)力。(6-2)式中，為橫截面上距圓心處的切應(yīng)力(MPa);Mn為橫截面上的扭矩(N·m);為橫截面上任一點(diǎn)距圓心的距離(mm);IP為橫Mnoa)Mnob)圖6-6當(dāng)=R時(shí)，其值為若令Wn=IP/R,則(6-3)式中，Wn稱為抗扭截面系數(shù)(mm3)。從式(6-3)可知，Wn愈大，

就愈小。因此，Wn是橫截面抵抗扭轉(zhuǎn)破壞的截面幾何量。寸有關(guān)(mm4）。的大小與截面形狀和尺示截面的幾何性質(zhì)，它截面的極慣性矩，它表寸有關(guān)(mm4）。的大小與截面形狀和尺示截面的幾何性質(zhì)，它截面的極慣性矩，它表二、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)

(1)實(shí)心軸設(shè)直徑為D

極慣性矩(6-4)

抗扭截面系數(shù)

(6-5)

(2)空心軸設(shè)外徑為D，內(nèi)徑為d，a=d/D

極慣性矩或(6-6)

抗扭截面系數(shù)

(6-7)例6-3已知空心軸的外徑D=32mm，內(nèi)徑d=24mm，兩端受力偶矩M=156N·m作用，試計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力。解(1)計(jì)算扭矩用截面法可求得軸橫截面上的扭矩為

Mn

=M=156N·m(2)計(jì)算抗扭截面系數(shù)Mn

(3)計(jì)算最大切應(yīng)力三、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩橫截面間繞軸線產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，稱為扭角，如圖6-1所示。扭角是扭轉(zhuǎn)變形的變形度量，由圖6-1中的幾何關(guān)系可得(6-8a)(6-8b)則將胡克定律代入式(6-8a)，即可得扭角的計(jì)算公式：(6-9)式中，越大，在相同的扭矩作用下扭轉(zhuǎn)角越小，因此，它表示圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，故稱為抗扭剛度。

為消除軸長(zhǎng)度的影響，工程上常采用單位長(zhǎng)度上的扭角

來表示，即(6