初中數(shù)學(xué)圓和其他的知識(shí)點(diǎn)

下載后可編輯———初中數(shù)學(xué)圓和其他的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中的困難莫過(guò)于一節(jié)一節(jié)的臺(tái)階，雖然臺(tái)階很陡，但只要一步一個(gè)腳印的踏，攀登一層一層的臺(tái)階，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的抱負(fù)。下面是我給大家整理的有關(guān)學(xué)校數(shù)學(xué)圓和其他的學(xué)問(wèn)點(diǎn)，盼望對(duì)大家有所關(guān)心。

圓的相關(guān)概念

1、圓的定義

在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義

(1)弦

連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。(如圖中的AB)

(2)直徑

經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)

直徑等于半徑的2倍。

(3)半圓

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

(4)弧、優(yōu)弧、劣弧

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。

弧用符號(hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個(gè)字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個(gè)字母表示)

三、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

(3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過(guò)圓心

垂直于弦

直徑平分弦知二推三

平分弦所對(duì)的優(yōu)弧

平分弦所對(duì)的劣弧

四、圓的對(duì)稱(chēng)性

1、圓的軸對(duì)稱(chēng)性

圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。

2、圓的中心對(duì)稱(chēng)性

圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形。

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

1、圓心角

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納

1、肯定值

一個(gè)數(shù)的肯定值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的肯定值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

(1)一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0.即：﹝另有兩種寫(xiě)法﹞

(2)實(shí)數(shù)的肯定值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的肯定值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。

留意：│a│≥0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;數(shù)a的肯定值只有一個(gè);處理任何類(lèi)型的題目，只要其中有││消失，其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過(guò)“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。

(1)直接開(kāi)平方法：

用直接開(kāi)平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù).

直接開(kāi)平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果.

(2)配方法

通過(guò)配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。

1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2)系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1

3)移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)

4)配方：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

5)變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式

6)開(kāi)方：左右同時(shí)開(kāi)平方

7)求解：整理即可得到原方程的根

(3)公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圓的必考學(xué)問(wèn)點(diǎn)

(1)圓

在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以肯定點(diǎn)為中心，以肯定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線(xiàn)叫做圓。圓有很多條對(duì)稱(chēng)軸。

(2)圓的相關(guān)特點(diǎn)

1)徑

連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑，字母表示為r

通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑，字母表示為d

直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸。在同一個(gè)圓中，圓的直徑d=2r

2)弦

連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦.在同一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑。直徑所在的直線(xiàn)是圓的對(duì)稱(chēng)軸，因此，圓的對(duì)稱(chēng)軸有很多條。

3)弧

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧，以“⌒”表示。

大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個(gè)字母表示，劣弧一般用兩個(gè)字母表示。優(yōu)弧是所對(duì)圓心角大于180度的弧，劣弧是所對(duì)圓心角小于180度的弧。

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