中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形

會(huì)計(jì)學(xué)1中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形第1頁/共30頁第2頁/共30頁軸對(duì)稱

有一條對(duì)稱軸——直線圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻折180°)后重合折疊后與另一圖形重合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分你知道軸對(duì)稱嗎？第3頁/共30頁旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等你知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？第4頁/共30頁(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?(2)線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,你有什么發(fā)現(xiàn)?OCB（2）重合

重合觀察第5頁/共30頁

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)就叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).CB△OCD和△OAB關(guān)于

對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)是

.中心對(duì)稱定義：第6頁/共30頁探索:下圖中△A'

B'

C'

與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′ABCO180°A'B'c'第7頁/共30頁

（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分．

（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；中心對(duì)稱的性質(zhì)：第8頁/共30頁討論：中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別：軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸——直線圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻折180°)后重合折疊后與另一圖形重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重合旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分第9頁/共30頁畫一個(gè)圖形與已知圖形關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱

AO

例1、已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'。OAB例2、已知線段AB和O點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A’B’。第10頁/共30頁AA′B′BOAOA′靈活運(yùn)用，體會(huì)內(nèi)涵點(diǎn)A′即為所求的點(diǎn)例1、已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'例2、已知線段AB和O點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A'B'線段A′B′為所求作的線段第11頁/共30頁例3：如圖，選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即為所求的三角形．1.連接AO并延長(zhǎng)到A′，使OA′=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′.2.同樣畫B、C的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′.3.順次連接A′、B′、C′各點(diǎn).畫法：

分析：確定一個(gè)三角形需要幾個(gè)點(diǎn)？作一個(gè)三角形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的三角形，需要作幾個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)呢？第12頁/共30頁

先畫出圖形中的幾個(gè)特殊點(diǎn)（線段的端點(diǎn)、如多邊形的頂點(diǎn)、圓的圓心等）關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后再順次連結(jié)有關(guān)對(duì)稱點(diǎn)即可。規(guī)律總結(jié)（1）畫一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)(對(duì)稱中心)的對(duì)稱點(diǎn)的畫法是：

先連接這個(gè)點(diǎn)與對(duì)稱中心并延長(zhǎng)一倍即可。

（2）畫一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的對(duì)稱圖形的畫法是：第13頁/共30頁中心對(duì)稱圖形第14頁/共30頁圖形旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是否與原來的圖形重合圖1圖2圖3圖1圖2圖3小組合作探究一第15頁/共30頁

ABCDO第16頁/共30頁中心對(duì)稱圖形的定義:

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合,

那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形。練一練:下面哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形？第17頁/共30頁下列圖形哪些是中心對(duì)稱圖形第18頁/共30頁

在一次游戲當(dāng)中，小明將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180O后，得到右圖，小亮看完，很快知道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？第19頁/共30頁

中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念

區(qū)別:

中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱聯(lián)系:(1)如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是中心對(duì)稱圖形(2)如果將中心對(duì)稱圖形,把對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形,則它們是關(guān)于中心對(duì)稱。第20頁/共30頁自我檢測(cè)：1

選擇題：⑴下列圖形中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A角B等邊三角形C線段D平行四邊形C(2)下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形A(3)已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱A0B1C2D3B第21頁/共30頁2、已知：如圖ABCD和矩形AB’C’D’關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱求證：四邊形BDB’D’是菱形證明：∵矩形ABCD和矩形AB’C’D’

關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱∴AB=AB’DA=D’A∴四邊形BDB’D’是平行四邊形∵DD’⊥BB’∴BDB’D’是菱形ABCDB’C’D’第22頁/共30頁中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形既是中心對(duì)稱形，又是軸對(duì)稱圖形HIMNHINHIMHI第23頁/共30頁A′B′C′OABC1、如圖,已知等邊△ABC和點(diǎn)O，畫△A'

B'

C‘使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．挑戰(zhàn)自我第24頁/共30頁2、畫一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱圖形。（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心；（2）以BC邊的中點(diǎn)O為對(duì)稱中心。提高練習(xí)DABCEFGMDABCO．N第25頁/共30頁3、如下圖，點(diǎn)A、B為河塘兩對(duì)岸的兩座村莊，為了測(cè)量?jī)纱迩f間的距離，因條件限制，不能經(jīng)過河塘直接測(cè)量。請(qǐng)你想一想，能否利用所學(xué)的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？

AB拓展應(yīng)用第26頁/共30頁解答：由于測(cè)量時(shí)不能經(jīng)過河塘，這就需要將兩點(diǎn)（村莊）在不改變AB兩點(diǎn)之間的距離的情況下，移動(dòng)到適當(dāng)位置。首先在河塘岸邊適當(dāng)?shù)奈恢萌∫稽c(diǎn)C

（如下圖），連接AC、BC（使保持AC、BC不經(jīng)過河塘），分別將AC、BC延長(zhǎng)到點(diǎn)A’、B’，使A’CAC，B’CBC；這樣即是作線段AB關(guān)于點(diǎn)C的中心對(duì)稱圖形A’B’，根據(jù)中心對(duì)稱的特征有

A’B’AB，所以測(cè)出