湖北省武漢二中廣雅中學(xué)2018-2019學(xué)年八年級(jí)(下)段測數(shù)學(xué)試卷(五)解析版

2018-2019學(xué)年湖北省武漢二中廣雅中學(xué)八年級(jí)（下）段測數(shù)學(xué)試卷（五）一．選擇題（共

10小題）1．二次根式A．a(chǎn)＜1

中，字母a的取值范圍是（B．a(chǎn)≤1

）C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)＞12．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝43．以下二次根式，最簡二次根式是（）A．

B．

C．

D．4．四邊形

ABCD

對(duì)角線相互垂直，挨次連結(jié)四邊形

ABCD

四邊中點(diǎn)所獲得的四邊形是

（

）A．一般的平行四邊形

B．矩形C．菱形

D．正方形5．菱形的周長為

8cm，高為

1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（

）A．3：1

B．4：1

C．5：1

D．6：16．正方形和矩形都擁有而菱形不用然擁有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相互均分B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線均分一組對(duì)角D．對(duì)角線相互垂直7．如圖，等腰

Rt△ACD，斜邊

AD＝4，分別以的邊

AD、AC、CD

為直徑畫半圓，所得兩個(gè)月形圖案

AGCE

和

DHCF

的面積之和是（

）A．4

B．4π

C．2π

D．8．如圖，在正方形

ABCD

中，△ABE和△CDF

為直角三角形，∠

AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，則

EF

的長是（

）A．7B．8C．7D．79．如圖，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的極點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC、BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)．當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞極點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與A、C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四邊形CDFE不可以能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四邊形CDEF＝S△ABC，上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．510．在面積為6的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，則CE+CF的值為（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10二．填空題（共6小題）2＝，＝，（）﹣1＝．11．（2）12．當(dāng)x＝﹣1，代數(shù)式2的值是．x+2x+313．如圖，延伸正方形ABCD的邊BC至E，使CE＝AC，則∠AFC＝．14．察看以低等式：①

；②

；③

、依據(jù)上述的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)，且

n≥2）表示的等式

．15．如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延伸線上一點(diǎn)，DE＝BF．點(diǎn)G，H分別在邊AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，則EF的長為16．如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)P在BC邊上，CP＞BP，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，AB邊上有一點(diǎn)N，使△BPN的周長等于BC的長，若DP＝2，DN＝3，則AN2+CP2的值為．三．解答題（共17．計(jì)算：（1）﹣（2）2

8小題）+；

．18．如圖，在?ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，連結(jié)CH和AG，求證：∠1＝∠2．19．如圖1，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，AB＝5，AC2，BC＝．1）請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△ABC．2）如圖2，直接寫出：①AC＝

，BC＝

．②△ABC

的面積為

．AB20．已知三角形三邊為a、b、c，此中a、b兩邊知足a2﹣12a+36+＝0．（1）求這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍．（2）已知三角形三邊為a、b、c，且知足，求這個(gè)三角形的周長．21．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，將?ABCD沿EF折疊，獲得四邊形EFGC，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、G．（1）求證：CE＝CF．（2）求S△CEF．22．已知P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE和CE交于E點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F．（1）求證：EP＝AP；（2）若正方形的邊長為4，CF＝3，求CE的長．23．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，BF．①如圖1，求證：BE＝BF＝3；②如圖2，連結(jié)AC，分別交BE，BF于M，N，連結(jié)DM，DN，求四邊形BMDN的面積．（2）如圖3，過點(diǎn)D作DH⊥BE，垂足為H，連結(jié)CH，若∠DCH＝22.5°，則的值為（直接寫出結(jié)果）．24．如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四個(gè)極點(diǎn)分別在l1，l2，l3，l4上，EG過點(diǎn)D且垂直l1于點(diǎn)E，分別交l2，l4于點(diǎn)F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝，正方形ABCD的邊長＝；（2）如圖2，將∠AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲得∠AE′D′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左邊作菱形AB′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上．①寫出∠B′AD′與α的數(shù)目關(guān)系并給出證明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的邊長．參照答案與試題分析一．選擇題（共10小題）1．二次根式中，字母a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≥1D．a(chǎn)＞1【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，即可求a的取值范圍．【解答】解：依據(jù)題意得：a﹣1≥0，解得a≥1．應(yīng)選C．2．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4【分析】依據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；依據(jù)二次根式的乘法對(duì)C進(jìn)行判斷；依據(jù)二次根式的除法對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、與不可以夠歸并，因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2﹣＝，因此B選項(xiàng)正確；C、原式＝＝，因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝＝2，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．3．以下二次根式，最簡二次根式是（）A．

B．

C．

D．【分析】依據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最簡二次根式；（B）原式＝，故B不是最簡二次根式；（D）原式＝2，故D不是最簡二次根式；應(yīng)選：C．4．四邊形ABCD對(duì)角線相互垂直，挨次連結(jié)四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所獲得的四邊形是ABC．菱形D．正方形

（

）【分析】依據(jù)四邊形對(duì)角線相互垂直，運(yùn)用三角形中位線平行于第三邊證明四個(gè)角都是直角，判斷是矩形．【解答】解：如圖，∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形．應(yīng)選：B．5．菱形的周長為

8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（

）A．3：1

B．4：1C．5：1

D．6：1【分析】依據(jù)已知可求得菱形的邊長，再依據(jù)三角函數(shù)可求得其一個(gè)內(nèi)角從而獲得另一個(gè)內(nèi)角即可獲得該菱形兩鄰角度數(shù)比．【解答】解：以以下圖，依據(jù)已知可獲得菱形的邊長為

2cm，從而可獲得高所對(duì)的角為30°，相鄰的角為

150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為

5：1．應(yīng)選：C．6．正方形和矩形都擁有而菱形不用然擁有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相互均分B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線均分一組對(duì)角D．對(duì)角線相互垂直【分析】分別依據(jù)正方形、矩形、菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：正方形的對(duì)角線相互垂直、均分、相等且均分一組對(duì)角，矩形的對(duì)角線相等且均分，菱形的對(duì)角線相互垂直均分且均分每一組對(duì)角，∴正方形和矩形都擁有而菱形不用然擁有的是對(duì)角線相等，應(yīng)選：B．7．如圖，等腰個(gè)月形圖案

Rt△ACD，斜邊AGCE和DHCF

AD＝4，分別以的邊的面積之和是（

AD、AC、CD）

為直徑畫半圓，所得兩A．4

B．4π

C．2π

D．【分析】由勾股定理可得

AC2+CD2＝AD2，此后確立出

S半圓ACD＝S半圓AEC+S半圓CFD，從而得證．【解答】解：∵△

ACD

是直角三角形，AC2+CD2＝AD2，∵以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，∴S半圓ACD＝?AD2，S半圓AEC＝?AC2，S半圓CFD＝?CD2，S半圓ACD＝S半圓AEC+S半圓CFD，∴所得兩個(gè)月型圖案AGCE和DHCF的面積之和＝Rt△ACD的面積＝×2×4＝4．應(yīng)選：A．8．如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，則EF的長是（）A．7B．8C．7D．7【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CDAD，由SSS證明△ABE≌△CDF，得出∠ABE＝∠CDF，證出∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，由AAS證明△ABE≌△ADG，得出AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，得出EG＝GF＝FH＝EF＝7，證出四邊形EGFH是正方形，即可得出結(jié)果．【解答】解：以以下圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠BAE+∠DAG＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，同理：∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，∴∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理：∠CHB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，EG＝GF＝FH＝EF＝12﹣5＝7，∵∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∴四邊形EGFH是正方形，EF＝EG＝7；應(yīng)選：C．9．如圖，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的極點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC、BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)．當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞極點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)不與A、C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四邊形CDFE不可以能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四邊形CDEF＝S△ABC，上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5【分析】連結(jié)CF，如圖，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC＝BC，∠ACB＝90°．點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，先證明△AFD≌△CFE，則AD＝CE，DF＝EF，于是可對(duì)①②④⑤進(jìn)行判斷；因?yàn)镕D⊥AC時(shí)，四邊形CDFE為矩形，利用FE＝FD可判斷四邊形CDFE是正方形，則可對(duì)③進(jìn)行判斷．【解答】解：連結(jié)CF，如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°．點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠BCF＝45°，∵∠AFD+∠CFD＝90°，∠CFD+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴AD＝CE，DF＝EF，∴CD＝BE，因此①正確；RtCDE

2CE+CD

22＝DE，∴AD2+BE2＝DE2；因此②正確；當(dāng)FD⊥AC時(shí)，四邊形CDFE為矩形，而FE＝FD，則此時(shí)四邊形CDFE是正方形，因此③錯(cuò)誤；DF＝EF，∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，因此④正確；S四邊形CDEF＝S△CDF+S△CEF，而△AFD≌△CFE，S四邊形CDEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，S四邊形CDEF＝S△ABC，因此⑤正確．應(yīng)選：C．10．在面積為

6

的平行四邊形

ABCD

中，過點(diǎn)

A作AE⊥BC于點(diǎn)

E，作

AF⊥CD

于F，若AB＝3

，BC＝2

，則

CE+CF的值為（

）A．10+5

B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10【分析】依據(jù)平行四邊形面積求出AE和AF，有兩種狀況，求出CE和CF可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，①如圖1中：由平行四邊形面積公式得：BC×AE＝CD×AF＝6，

的值，相加即AE＝3，AF＝2．在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝3，AE＝3代入求出BE＝6＞2，即E在BC延伸線上．同理DF＝4＜3，即F在DC上（如圖1），∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，即CE+CF＝2+．②如圖2中：∵AB＝3，AE＝3，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，同理DF＝4，∴CE＝6+2，CF＝3+4，∴CE+CF＝10+5．∴綜上可得：CE+CF＝2+或10+5．應(yīng)選：C．二．填空題（共6小題）2＝20，＝，（）﹣1．11．（2）＝【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【解答】解：（22＝，（）﹣1＝．）＝20，＝故答案為：20，，．212．當(dāng)x＝﹣1，代數(shù)式x+2x+3的值是25．【分析】將所求式子進(jìn)行配方辦理，再將已知條件代入即可．22，【解答】解：x+2x+3＝（x+1）+2∵x＝﹣1，22x+2x+3＝（x+1）+2＝23+2＝25，故答案為25．13．如圖，延伸正方形ABCD的邊BC至E，使CE＝AC，則∠AFC＝112.5°．【分析】因?yàn)镃E＝AC，∠ACB＝45°，可依據(jù)外角定理求得∠理∠AFC＝∠FCE+∠E，從而求得∠AFC．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∵AC＝CE，

E的值，相同依據(jù)外角定∴∠E＝∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC＝∠FCE+∠E＝112.5°，故答案為：112.5°．14．察看以低等式：①；②；③、依據(jù)上述的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)，且n≥2）表示的等式（n≥2且n為整數(shù)）．【分析】察看可發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分與分子相同，分母為整數(shù)的平方減1，據(jù)此可解．【解答】解：察看可發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分與分子相同，分母為整數(shù)的平方減1，∴用n（n為正整數(shù)，且n≥2）表示的等式為：＝n．故答案為：＝n（n為正整數(shù)，且n≥2）．15．如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延伸線上一點(diǎn)，DE＝BF．點(diǎn)G，H分別在邊AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，則EF的長為3【分析】連結(jié)CE、CF，證明△FBC≌△EDC（SAS），得出CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，證出△CEF是等腰直角三角形，得出∠EFC＝45°，EF＝CF，證出四邊形FCHG是平行四邊形，得出CF＝GH＝3，從而得出答案．【解答】解：連結(jié)CE、CF，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，AB∥DC，BC＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠FBC＝90°＝∠D，在△FBC和△EDC中，，∴△FBC≌△EDC（SAS），CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，EF＝CF，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，GH∥FC，∵AF∥DC，∴四邊形FCHG是平行四邊形，CF＝GH＝3，∴EF＝CF＝3；故答案為：3．16．如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)P在BC邊上，CP＞BP，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，AB邊上有一點(diǎn)N，使△BPN的周長等于BC的長，若DP＝222的值為，DN＝3，則AN+CP．【分析】作∠PDN＝45°，在線段CB上截取CN'＝BN，連結(jié)BD，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)獲得BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，延伸ND到F，使DN＝DF，連結(jié)CF，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)獲得AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，作PM⊥ND，依據(jù)勾股定理即可獲得結(jié)論．【解答】解：作∠PDN＝45°，在線段CB上截取CN'＝BN，連結(jié)BD，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，∴△DNB≌△DN'C（SAS），∵△BPN的周長等于BC的長，PN＝PN′，延伸ND到F，使DN＝DF，連結(jié)CF，∵AD＝CD，∠ADN＝∠CDF，∴△ADN≌△CDF（SAS），∴AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，∴∠PCF＝90°，作PM⊥ND于M，∴△PMD是等腰直角三角形，∵DP＝2，∴PM＝DM＝2，MF＝DM+DF＝5，AN2+CP2＝PF2＝22+52＝29，故答案為：29．三．解答題（共8小題）17．計(jì)算：（1）﹣+；（2）2．【分析】（1）分別化簡每個(gè)二次根式，再由加法運(yùn)算法例運(yùn)算即可；（2）先化簡二次根式，再由左向右挨次運(yùn)算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝2×2×＝4×3＝1218．如圖，在?ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于

＝12×G，連結(jié)CH

＝6．和AG，求證：∠

1＝∠2．【分析】第一證明AH∥CG，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明△ABD≌△CDB（SSS），可得S△ABD＝S△BCD，從而可得AH＝CG，再依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．【解答】證明：∵AH⊥BD，CG⊥BD，∴AH∥CG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，AD＝BC，在△ADB和△CBD中，∴△ABD≌△CDB（SSS），S△ABD＝S△BCD，AH＝CG，∴四邊形AGCH為平行四邊形，CH∥AG，∴∠1＝∠2．19．如圖1，每個(gè)小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，AB＝5，AC2，BC＝．1）請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△ABC．2）如圖2，直接寫出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面積為．③AB邊上的高為．【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，AB＝5，AC＝2，BC＝，即可在網(wǎng)格中畫出△ABC；（2）①依據(jù)勾股定理即可求出AC、BC的長；②依據(jù)割補(bǔ)法即可求出三角形ABC的面積；③依據(jù)等面積法即可求出AB邊上的高．【解答】解：（1）△ABC即為所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如圖2，AB邊上的高為CD，垂足為D，∵S△ABC＝AB?CD＝，∵AB＝＝，CD＝，CD＝．故答案為：

、、、

．20．已知三角形三邊為a、b、c，此中a、b兩邊知足a2﹣12a+36+＝0．（1）求這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍．（2）已知三角形三邊為a、b、c，且知足，求這個(gè)三角形的周長．【分析】（1）第一利用完滿平方公式因式分解，進(jìn)一步依據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，能夠求得a，b的值．再由三角形的三邊關(guān)系就能夠求得第三邊的范圍；（2）第一利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出b+c＝8，進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)建立方程組求得a、b、c的數(shù)值，求得三角形的周長即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+

＝0，∴（a﹣6）2+

＝0，a﹣6＝0，b﹣8＝0，則a＝6，b＝8，8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，c是三角形的最大邊，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，b+c＝8，a﹣5＝0，解得a＝5，∴這個(gè)三角形的周長為：a+b+c＝5+8＝13．21．如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，將?ABCD沿EF折疊，獲得四邊形EFGC，點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、G．1）求證：CE＝CF．2）求S△CEF．【分析】（1）連結(jié)AC、AF，設(shè)AC交EF于H．利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．（2）過C點(diǎn)作CG⊥AB于G點(diǎn)，令A(yù)E＝CE＝x，則EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，依據(jù)CE2＝EG2+CG2，建立方程即可解決問題．【解答】（1）證明：連結(jié)AC、AF，設(shè)AC交EF于H．AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠ACD，CA⊥EF，∴∠CHE＝∠CHF＝90°，CH＝CH，∴△CEH≌△CFH（ASA），CF＝CE＝AE＝AF，∴四邊形AECF為菱形．2）過C點(diǎn)作CG⊥AB于G點(diǎn)，∵CB＝4，∠B＝60°，∠CGB＝90°∴BG＝BC＝2，CG＝BG＝2，令A(yù)E＝CE＝x，則EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，∵CE2＝EG2+CG2，∴x2＝（4﹣x）2+（2）2，x＝，S△CEF＝S△ACE＝．22．已知P是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE和CE交于E點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F．（1）求證：EP＝AP；（2）若正方形的邊長為4，CF＝3，求CE的長．【分析】（1）連結(jié)AC，過P點(diǎn)作PG⊥BC交AC于G點(diǎn)，依據(jù)全等三角形的判斷求出△PAG≌△PEC即可；（2）延伸CB到Q，使BQ＝DF，過E作EH⊥BC，EH交BC延伸線于H，連結(jié)AQ，PF，依據(jù)全等三角形的判斷求出△ABQ≌△ADF，△QAP≌△FAP，△PEH≌△APB，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出QP＝PE，設(shè)EH＝CH＝BP＝x，求出PC＝4﹣x，PF＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得出（2221+x）＝（4﹣x）+3，求出x即可．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，過P點(diǎn)作PG⊥BC交AC于G點(diǎn)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，AP⊥PE，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△PAG和△PEC中∴△PAG≌△PEC（ASA），PE＝PA；（2）解：延伸CB到Q，使BQ＝DF，過E作EH⊥BC，EH交BC延伸線于H，連結(jié)AQ，PF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠PAE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠PAE＝90°﹣45°＝45°＝∠PAE，在△QAP和△FAP中∴△QAP≌△FAP（SAS），QP＝PE，EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，CH＝EH＝BP，設(shè)EH＝CH＝BP＝x，PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．23．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)①如圖1，求證：BE＝BF＝3；②如圖2，連結(jié)AC，分別交BE，BF于M，N，連結(jié)（2）如圖3，過點(diǎn)D作DH⊥BE，垂足為H，連結(jié)為﹣1（直接寫出結(jié)果）．

AE，BF．DM，DN，求四邊形BMDNCH，若∠DCH＝22.5°，則

的面積．的值【分析】（1）①先求出AE＝3，從而求出BE，再判斷出△BAE≌△BCF，即可得出結(jié)論；②先求出BD＝6，再判斷出△AEM∽△CMB，從而求出AM＝2，再判斷出四邊形BMDN是菱形，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠DBH＝22.5°，再結(jié)構(gòu)等腰直角三角形，設(shè)出DH，從而得出HG，BG，即可得出BH，結(jié)論得證．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，依據(jù)勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如圖2，連結(jié)BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四邊形ABCD是正方形，AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，AM＝AC＝2，同理：CN＝2，MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，