《有理數(shù)的除法》教材說明及建議

《有理數(shù)的除法》教材說明及教學建議（一）重點、難點分析本節(jié)教學的重點是熟練進行有理數(shù)的除法運算，教學難點是理解有理數(shù)的除法法則。1．有理數(shù)除法有兩種法則。法則1是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運算的統(tǒng)一程序：一確定符號；二計算絕對值。法則2：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉化為乘法來解決問題。如：（-72）÷（-8），按法則1計算：原式=+（72÷8）=+9；按法則2計算：原式=（-72）×（-）=-9。2．對于除法的兩個法則，在計算時可根據(jù)具體的情況選用，一般在能整除的情況下，應用第一個法則比較方便，如（-16）÷（+2）=-16÷2=-8，如寫成就麻煩了；在不能整除的情況下應用第二法則。如；（二）知識結構（三）教法建議1．學生實際運算時，老師要強調(diào)先確定商的符號，然后在根據(jù)不同情況采取適當?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。2．關于0不能做除數(shù)的問題，讓學生結合小學的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0為什么不能做除數(shù)的理由。3．理解倒數(shù)的概念（1）根據(jù)定義乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即：，則互為倒數(shù)。如：，則2與，－2與互為倒數(shù)。（2）由倒數(shù)的定義，我們可以得到求已知數(shù)倒數(shù)的一種基本方法：即用1除以已知數(shù)，所得商就是已知數(shù)的倒數(shù)。如：求（）的倒數(shù)：計算1÷（）=1×（-2）=-2，－2就是的倒數(shù)。一般我們求已知數(shù)的倒數(shù)很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數(shù)看作分數(shù)形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如－2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數(shù)。（3）倒數(shù)與相反數(shù)這兩個概念很容易混淆。要注意區(qū)分。首先倒數(shù)是指乘積為1的兩個數(shù)，而相反數(shù)是指和為0的兩個數(shù)。如：2×=1，2+（-2）=0，2與互為倒數(shù)，2與－2互為相反數(shù)。其次互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號相同，而互為相反數(shù)符號相反。如：－2的倒數(shù)是，－2的相反數(shù)是+2；另外0沒有倒數(shù)，而0的相反數(shù)是0。4．關于倒數(shù)的求法要注意：（1）求分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可。（2）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)仍是負數(shù)。（3）負倒數(shù)的定義：乘積是－1的兩個數(shù)互為負倒數(shù)。歸納、類比是獲得數(shù)學猜想的重要思維形式。根據(jù)以前學過數(shù)的除法是乘法的逆運算，類比猜想得出其在有理數(shù)中仍然成立，并通過計算加以驗證。這種培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的方式，教學時要給予重視。1．在“試著做做”中，引導學生根據(jù)除法是乘法的逆運算，求出兩個有理數(shù)相除的結果。通過探究、合作交流來完成，教師可作適當點撥和引導。2．在“觀察與思考”和“大家談談”中，引導學生在獨立觀察、思考的基礎上進行表達與交流，充分發(fā)表自己的意見，交流自己的想法，從而“發(fā)現(xiàn)”兩個有理數(shù)相除時的規(guī)律（兩種方式），進而師生一起概括出有理數(shù)除法法則。3．例1是除法法則的運用，可以讓學生先計算出結果，再讓他們解釋每一步的依據(jù)，達到熟悉法則的目的。4．對“觀察與思考”，建議：（1）讓學生對問題1獨立研究，然后交流各自的發(fā)現(xiàn)；（2）通過學生自己舉例，認識規(guī)律的普遍性；（