《微積分基本定理》設(shè)計(jì) 省賽一等獎(jiǎng)

《微積分基本定理》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)例，直觀了解微積分基本定理的含義，會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分教學(xué)重點(diǎn)：通過探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分。教學(xué)難點(diǎn)：了解微積分基本定理的含義教學(xué)課時(shí)：1課時(shí)一、問題再現(xiàn)：1．復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的定義及運(yùn)算法則；定積分的概念及用定義計(jì)算2．利用定積分的定義計(jì)算二、自學(xué)導(dǎo)引：1．自學(xué)教材51—53頁,回答下面的問題：微積分基本定理一般地，如果是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么_______________,這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做_______________，為了方便起見，還常用表示________，即注意：1。在定理中：若，那么_________，所以求定積分的關(guān)鍵是找到滿足的任意一個(gè)函數(shù)即可；2.無論是或，此公式都成立。3.微積分基本定理的簡單證明過程，了解即可。證明：因?yàn)?與都是的原函數(shù)，故-=C（），其中C為某一常數(shù)。令得-=C，且==0即有C=，故=+即=-=令，有2.看53-54頁的例2回答下面的問題：定積分的取值：定積分的取值可能取________，也可能取_______，還可能是__________（1）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于_________，定積分的值取________，且等于____________（2）當(dāng)對應(yīng)的曲邊梯形位于_________，定積分的值取________，且等于____________（3）當(dāng)位于軸_____________等于位于軸____________，定積分的值為__________，且等于位于軸_____________減去位于x軸__________________．三、交流展示：比較用定積分定義計(jì)算定積分與用微積分基本基本定理求定積分的優(yōu)越性：四、典型例題：例1．計(jì)算下列定積分：（1）；（2）；例2．計(jì)算下列定積分：（1）；（2）點(diǎn)撥提升：本節(jié)課借助于變速運(yùn)動(dòng)物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式成立，進(jìn)而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求對前面導(dǎo)數(shù)的知識非常熟練.定積分的簡單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.進(jìn)一步深刻體會(huì)“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲邊梯形的思想方法；2.深刻理解定積分的幾何意義以及微積分的基本定理；3.初步掌握利用定積分求曲邊梯形的幾種常見題型及方法；4.體會(huì)定積分在物理中應(yīng)用（變速直線運(yùn)動(dòng)的路程、變力沿直線做功）。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：曲邊梯形面積的求法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：定積分求面積以及在物理中應(yīng)用一、問題再現(xiàn)：1．求曲邊梯形的思想方法是什么？2.定積分的幾何意義是什么？3.微積分基本定理是什么？二、自學(xué)導(dǎo)引：（一）自學(xué)教材56—57頁,思考并解決下列問題：1.當(dāng)有時(shí),由直線和曲線圍成的曲邊梯形的面積S=?當(dāng)時(shí)，曲邊梯形的面積會(huì)有什么變化？2.當(dāng)有時(shí),由直線和曲線，圍成的曲邊梯形的面積S=3.總結(jié)求曲邊梯形面積的方法與步驟（二）自學(xué)教材58—59頁,思考并解決下列問題：1.變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式——做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過的路程S等于其速度函數(shù)v=v(t)(v(t)≥0)在時(shí)間區(qū)間[a,b]上的定積分，即2.變力作功公式——物體在變力F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x=a移動(dòng)到x=b(a<b)，那么變力F(x)所作的功為三、交流展示：四、典型例題：例1.求正弦曲線和直線及軸所圍成的平面圖形的面積。思路導(dǎo)引：先畫出圖形，當(dāng)時(shí)，曲線位于軸的上方，而當(dāng)時(shí)，曲線位于軸的下方，因此所求的面積應(yīng)為兩部分面積的和，要注意如果在區(qū)間上，那么，這時(shí)曲邊梯形的面積例2.一點(diǎn)在直線上從時(shí)刻開始以速度運(yùn)動(dòng)，求：（1）在的位置（2）在運(yùn)動(dòng)的路程思路導(dǎo)引：因?yàn)槲恢脹Q定于位移，所以它是在[0,4]上的定積分，而路程是位移的絕對值之和，因此需判斷在[0,4]上，哪些時(shí)間段的位移為負(fù)。本題是用定積分解決變速運(yùn)動(dòng)的位置與路程問題，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是關(guān)鍵點(diǎn)撥求曲邊梯形面積的方法與