2023年高考數學文(新課標全國Ⅰ卷)超級詳細解析

-8-2023年普通高等學校招生全國統一考試文科數學一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合A=，B=，那么A．AB= B．ABC．ABD．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，選A.2．為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量〔單位：kg〕分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數 B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數【答案】B【解析】刻畫評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的指標是標準差，應選B3．以下各式的運算結果為純虛數的是A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)【答案】C【解析】由為純虛數知選C.4．如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色局部和白色局部關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內隨機取一點，學科&網那么此點取自黑色局部的概率是 B． C． D．【解析】由圓及太極圖的對稱性可知，黑色局部與白色局部各占圓的面積的，于是可設圓的半徑，那么正方形的邊長，所以所求概率為，應選B．5．F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).那么△APF的面積為A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標是(1,3)，故APF的面積為，選D.6．如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，那么在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是【答案】A【解析】此題考察線面平行的判定，只需證明直線AB與平面MNQ的一條直線平行即可，用排除法．在B中，如圖1，易證AB∥CD∥MQ，排除B；在C中，如圖2，易證AB∥CD∥MQ，排除B；在D中，如圖3，易證AB∥CD∥MQ，排除B；應選A；7．設x，y滿足約束條件那么z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】如圖，目標函數經過時最大，故，應選D.8．.函數的局部圖像大致為【答案】C【解析】由題意知，函數為奇函數，故排除B；當時，，排除D；當時，，排除A.應選C.9．函數，那么A．在〔0,2〕單調遞增 B．在〔0,2〕單調遞減C．y=的圖像關于直線x=1對稱 D．y=的圖像關于點〔1,0〕對稱【答案】C【解析】〔法一〕函數的定義域為，，設，為增函數，當時，為增函數，為增函數，當時，為減函數，為減函數．排除A,B，因為是二次函數，圖像關于直線對稱，故，所以，的圖像關于直線對稱，應選C；〔法二〕，當時，，為增函數．當時，，為減函數，故排除A,B.應選C10．如圖是為了求出滿足的最小偶數n，學|科網那么在和兩個空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【答案】D【解析】由題意選擇，那么判定框內填，由因為選擇偶數，所以矩形框內填，應選D.11．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c。，a=2，c=，那么C=A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，即，所以.由正弦定理得，即，得，應選B.12．設A、B是橢圓C：長軸的兩個端點，假設C上存在點M滿足∠AMB=120°，那么m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】A【解析】重要的結論，對于橢圓來說，是橢圓長軸兩個端點，是橢圓的兩個焦點，是橢圓的一上的一點，當在橢圓短軸的端點處時，最大，最大當，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，那么，即，得；當，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，那么，即，得，故m的取值范圍為，選A.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量a=〔–1，2〕，b=〔m，1〕.假設向量a+b與a垂直，那么m=______________.【答案】7【解析】由題得,因為,所以,解得曲線在點〔1，2〕處的切線方程為_________________________.【答案】【解析】設,那么,所以所以在處的切線方程為，即,tanα=2，那么=__________?！敬鸢浮俊卜ㄒ弧?，，又，解得，，．〔法二〕．又，，由知，，故三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。假設平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，那么球O的外表積為________。【答案】【解析】取的中點，連接,因為所以,因為平面平面,所以平面設,,所以所以球的外表積為三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答?！惨弧潮乜碱}：60分。17．〔12分〕記Sn為等比數列的前n項和，S2=2，S3=-6.〔1〕求的通項公式；〔2〕求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列。【解析】〔1〕設首項，公比，依題意，，由，，解得，．〔2〕要證成等差數列，只需證：，只需證：，只需證：，只需證：〔*〕，由〔1〕知〔*〕式顯然成立，成等差數列．18．〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.【解析】〔1〕，，∵，∴，∵，∴．〔2〕由〔1〕知，∵，，取AD中點O，所以，，∴，∴，∴，∴19．〔12分〕為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．〔1〕求的相關系數，并答復是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小〔假設，那么可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小〕．〔2〕一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．〔ⅰ〕從這一天抽檢的結果看，學.科網是否需對當天的生產過程進行檢查？〔ⅱ〕在之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差．〔精確到0.01〕附：樣本的相關系數，．【解析】，，故，.所以可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小.(2)(i),，第13個零件的尺寸為，，所以從這一天抽檢的結果看，需對當天的生產過程進行檢查．(ii)剔除，這條生產線當天生產的零件尺寸的均值為，方法一:方差為，故標準差的估計值為．方法二：剔除，剩下數據原樣本方差為故標準差的估計值為．20．〔12分〕設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.〔1〕求直線AB的斜率；〔2〕設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.【解析】〔1〕設，那么又設AB：y=kx＋m，代入，得，∴，，〔2〕設，那么C在M處的切線斜率∴那么，又AM⊥BM，法一：,即又設AB：y=x＋m,代入,得∴，,－4m＋8＋20=0,∴m=7,可得，故AB：x＋y=7，法二：如果消時，利用A,B在直線方程y=x＋m上，那么可得，那么可得，解得或，可得，，故設的中點為，那么有，根據，，AB：y=x＋m，代入，得，可得，∴，，，由可得，21．〔12分〕函數=ex(ex﹣a)﹣a2x．〔1〕討論的單調性；〔2〕假設，求a的取值范圍．【解析】〔1〕①當時，，令，即，解得，令，即，解得，所以當，在上遞增，在上遞減．②當時，，在上遞增．③當時，，令，令，所以當時，在上遞增，在上遞減．綜上所述：當，在上遞減，在上遞增；當時，在上遞增；當時，在上遞減，在上遞增．〔2〕由〔1〕得當時，，，得．當時，滿足條件．當時，，，又因為，所以．綜上所述，的取值范圍是〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標系與參數方程]〔10分〕在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為〔θ為參數〕，直線l的參數方程為.〔1〕假設a=?1，求C與l的交點坐標；〔2〕假設C上的點到l的距離的最大值為，求a.【考點】：參數方程?！舅悸贰浚骸?〕將參數方程化為直角方程后，直接聯立方程求解即可〔2〕將參數方程直接代入距離公式即可?！窘馕觥浚骸?〕時，直線的方程為．曲線的標準方程是，

聯立方程，解得：或，那么與交點坐標是和

〔2〕直線一般式方程是．設曲線上點．

那么到距離，其中．

依題意得：，解得或．23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕函數f〔x〕=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.〔1〕當a=1時，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；〔2