2023年高考數(shù)學(xué)試題(全國(guó)3理)及答案

2004年高考試題全國(guó)卷Ⅲ理工類數(shù)學(xué)試題〔人教版舊教材〕第I卷〔A〕一、選擇題：⑴設(shè)集合，，那么集合中元素的個(gè)數(shù)為〔〕A.1 B.2 C.3 D.4⑵函數(shù)的最小正周期是〔〕A. B. C. D.⑶設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么〔〕A.S4＜S5 B.S4＝S5 C.S6＜S5 D.S6＝S⑷圓在點(diǎn)處的切線方程是〔〕A. B. C.D.⑸函數(shù)的定義域是()A.[-,-1)(1,] B.(-,-1)(1,) C.[-2,-1)(1,2] D.(-2,-1)(1,2)⑹設(shè)復(fù)數(shù)的幅角的主值為，虛部為，那么〔〕A. B. C. D.⑺設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線為，那么雙曲線的離心率〔〕A.5 B. C. D.⑻不等式的解集為〔〕A. B. C. D.⑼正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，那么此三棱柱的體積為〔〕A. B. C. D.⑽在中，，那么邊上的高為〔〕A. B. C. D.⑾設(shè)函數(shù)，那么使得f(x)1的自變量x的取值范圍為()A.(-∞,-2][0,10] B.(-∞,-2][0,1] C.(-∞,-2][1,10] D.[-2,0][1,10]⑿4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，那么不同的分配方案共有〔〕A.12種 B.24種 C36種 D.48種第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.⒀用平面截半徑為R的球，如果球心到截面的距離為，那么截得小圓的面積與球的外表積的比值為_(kāi)_______⒁函數(shù)在區(qū)間[]的最小值為_(kāi)_________⒂函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=3x-1，設(shè)f(x)的反函數(shù)是y=g(x)，那么g(-8)=___⒃設(shè)P為曲線y2=4(x-1)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為_(kāi)________三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟⒄〔本小題總分值12分〕為銳角，且tg=，求的值.⒅〔本小題總分值12分〕解方程4x+|1-2x|=11.⒆〔本小題總分值12分〕某村方案建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保存lm寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m寬的空地．當(dāng)矩形⒇〔本小題總分值12分〕三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3.(=1\*Arabic1)求證AB⊥BC；(=2\*ROMANII)如果AB=BC=2，求AC與側(cè)面PAC所成角的大?。?21)(本小題總分值12分)設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)，且橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線PF1與直線PF2垂直．(I)求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(=2\*ROMANII)設(shè)l是相應(yīng)于焦點(diǎn)F2的準(zhǔn)線，直線PF2與l相交于點(diǎn)Q.假設(shè)，求直線PF2的方程．(22)〔本小題總分值14分〕數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an+(-1)n,n≥1.⑴寫(xiě)出求數(shù)列{an}的前3項(xiàng)a1,a2,a3；⑵求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；⑶證明：對(duì)任意的整數(shù)m>4，有.2004年高考試題全國(guó)卷3理工類數(shù)學(xué)試題〔人教版舊教材〕〔內(nèi)蒙、海南、西藏、陜西、廣西等地區(qū)〕參考答案一、選擇題：1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C二、填空題：13、3:16 14、1 . 15、-3 16、三、解答題：17.解：∵,為銳角∴∴.18.解：當(dāng)x≤0時(shí),有：4x+1-2x=11化簡(jiǎn)得：(2x)2-2x-10=0解之得：或(舍去).又∵x≤0得2x≤1,故不可能舍去.當(dāng)x<0時(shí),有：4x-1+2x=11化簡(jiǎn)得：(2x)2+2x-12=0解之得：2x=3或2x=-4(舍去)∴2x=3x=log23綜上可得原方程的解為x=log23.19.解：設(shè)溫室的長(zhǎng)為xm，那么寬為，由得蔬菜的種植面積S為：(當(dāng)且僅當(dāng)即x=20時(shí)，取“＝〞).故：當(dāng)溫室的長(zhǎng)為20m,寬為40m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大面積為20.⑴證明：取AC中點(diǎn)O,連結(jié)PO、BO.∵PA＝PC∴PO⊥AC又∵側(cè)面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC又PA＝PB＝PC∴AO＝BO＝CO∴△ABC為直角三角形∴AB⊥BC⑵解：取BC的中點(diǎn)為M，連結(jié)OM,PM，所以有OM=AB=，AO=∴由⑴有PO⊥平面ABC,OM⊥BC，由三垂線定理得PM⊥BC∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM=.∴△POM是等腰直角三角形，取PM的中點(diǎn)N，連結(jié)ON,NC那么ON⊥PM,又∵平面POM⊥平面PBC,且交線是PM,∴ON⊥平面PBC∴∠ONC即為AC與平面PBC所成的角.∴∴.故AC與平面PBC所成的角為.21.解：⑴∵直線PF1⊥直線PF2∴以O(shè)為圓心以c為半徑的圓：x2+y2=c2與橢圓：有交點(diǎn).即有解又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0∴∴⑵設(shè)P(x,y),直線PF2方程為：y=k(x-c)∵直線l的方程為：∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()∵∴點(diǎn)P分有向線段所成比為∵F2(,0),Q()∴P()∵點(diǎn)P在橢圓上∴∴直線PF2的方程為：y=(x-).22.解：⑴當(dāng)n=1時(shí),有：S1=a1=2a1+(-1)a1=1；當(dāng)n=