2023年高考試題分項解析數(shù)學(理科)-數(shù)列(教師版)

2023年高考試題分項解析數(shù)學〔理數(shù)〕數(shù)列〔教師版〕一、選擇題:1.(2023年高考福建卷理科2)等差數(shù)列中，，那么數(shù)列的公差為〔〕A．1B．2C．3D．42.(2023年高考新課標全國卷理科5)為等比數(shù)列，，，那么〔〕3．(2023年高考浙江卷理科7)設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，那么以下命題錯誤的是A．假設d＜0，那么數(shù)列{Sn}有最大項B．假設數(shù)列{Sn}有最大項，那么d＜0C．假設數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，那么對任意的nN*，均有Sn＞0D．假設對任意的nN*，均有Sn＞0，那么數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列【答案】C【解析】選項C顯然是錯的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，但是Sn＞0不成立．4.(2023年高考遼寧卷理科6)在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，那么該數(shù)列前11項和S11=(A)58(B)88(C)143(D)1765.(2023年高考湖北卷理科7)定義在〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕上的函數(shù)f〔x〕，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f〔an〕}仍是等比數(shù)列，那么稱f〔x〕為“保等比數(shù)列函數(shù)〞?，F(xiàn)有定義在〔-∞，0〕∪〔0，+∞〕上的如下函數(shù)：①f〔x〕=x2；②f〔x〕=2x；③；④f〔x〕=ln|x|。那么其中是“保等比數(shù)列函數(shù)〞的f〔x〕的序號為〔〕A.①②B.③④C.①③D.②④6.(2023年高考安徽卷理科4)公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，那么〔〕【答案】【解析】.7.(2023年高考四川卷理科12)設函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，那么〔〕A、B、C、D、8．(2023年高考全國卷理科5)等差數(shù)列的前項和為，那么數(shù)列的前100項和為A．B．C．D．9.(2023年高考重慶卷理科1)在等差數(shù)列中，,那么的前5項和=A.7B.15C.20D.25【答案】【解析】.二、填空題:10.(2023年高考廣東卷理科11)遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，，那么an=____.11．(2023年高考北京卷理科10)等差數(shù)列為其前n項和,假設，，那么=_______.【答案】，【解析】因為，所以，.12．(2023年高考浙江卷理科13)設公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為{Sn}．假設，，那么q＝______．13.(2023年高考遼寧卷理科14)等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，那么數(shù)列｛an｝的通項公式an=______________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊究键c定位】此題主要考查等比數(shù)列的通項公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題.14.(2023年高考新課標全國卷理科16)數(shù)列滿足，那么的前項和為.15.(2023年高考江西卷理科12)設數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，假設a1+b1=7，a3+b3=21，那么a5+b5=___________16.(2023年高考四川卷理科16)記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有以下命題：①當時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當時總有；③當時，；④對某個正整數(shù)，假設，那么。其中的真命題有____________。〔寫出所有真命題的編號〕三、解答題:17.(2023年高考廣東卷理科19)〔本小題總分值14分〕設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列。求a1的值；求數(shù)列{an}的通項公式.證明：對一切正整數(shù)n，有.18.〔2023年高考江蘇卷20〕〔本小題總分值16分〕各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：．〔1〕設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；〔2〕設，且是等比數(shù)列，求和的值．19.(2023年高考湖北卷理科18)〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列{an}前三項的和為-3，前三項的積為8.〔1〕求等差數(shù)列{an}的通項公式；〔2〕假設a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項的和.20.(2023年高考山東卷理科20)〔本小題總分值12分〕在等差數(shù)列中，．〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和．21.(2023年高考天津卷理科18)(本小題總分值13分〕{}是等差數(shù)列，其前項和為，{}是等比數(shù)列,且=，，.(Ⅰ)求數(shù)列{}與{}的通項公式；(Ⅱ)記；證明：.22.(2023年高考江西卷理科16)〔本小題總分值12分〕數(shù)列{an}的前n項和,且Sn的最大值為8.〔1〕確定常數(shù)k，求an；〔2〕求數(shù)列的前n項和Tn。23.(2023年高考安徽卷理科21)〔本小題總分值13分〕數(shù)列滿足：〔=1\*ROMANI〕證明：數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是〔=2\*ROMANII〕求的取值范圍，使數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列。24.(2023年高考四川卷理科20)(本小題總分值12分)數(shù)列的前項和為，且對一切正整數(shù)都成立。〔Ⅰ〕求，的值；〔Ⅱ〕設，數(shù)列的前項和為，當為何值時，最大？并求出的最大值.25.(2023年高考湖南卷理科19)〔本小題總分值12分〕數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A〔n〕=a1+a2+……+an，B〔n〕=a2+a3+……+an+1，C〔n〕=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……假設a1=1，a2=5，且對任意n∈N﹡，三個數(shù)A〔n〕，B〔n〕，C〔n〕組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式.證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)A〔n〕，B〔n〕，C〔n〕組成公比為q的等比數(shù)列.26.(2023年高考陜西卷理科17)〔本小題總分值12分〕設是公比不為1的等比數(shù)列，其前項和為，且成等差數(shù)列.〔Ⅰ〕求數(shù)列的公比；〔Ⅱ〕證明：對任意，成等差數(shù)列.27.(2023年高考全國卷理科22)〔本小題總分值12分〕〔注意：在試卷上作答無效〕函數(shù).定義數(shù)列如下：是過兩點的