第六章 擋土墻上的土壓力 中國礦大（北京）單院長土力學課件

第六章

擋土墻上的土壓力

§6-1概述

教材第8章1/12/20231一、擋土墻和土壓力的概念

擋土墻是防止土體坍塌保持土體穩(wěn)定的構筑物。土壓力是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對墻背產(chǎn)生的側向壓力。

1/12/20232

圖6-1擋土墻應用舉例1/12/20233主動土壓力：E

a被動土壓力：E

p靜止土壓力：E

0

二、土壓力的分類

1/12/20234

圖6-2擋土墻的三種土壓力(a)主動土壓力；(b)被土土動力；(c)靜止土壓力

1/12/20235E

a

<

E

o

<

E

pΔ

p

>>

Δ

a圖6-3墻身位移和土壓力的關系

1/12/20236三、靜止土壓力的計算

1.土體中一點的自重應力狀態(tài)cz=

zcx

=

cy

=

K

o

z2.靜止土壓力強度p

0

=

cx

=

cy

=

K

0z（三角形分布）合力E

0=(1/2)K0

H

2（合力作用點在距墻底(1/3)H的位置）1/12/20237圖6-4靜止土壓力的分布1/12/202383.靜止土壓力系數(shù)K

0的確定（1）經(jīng)驗值：砂土K

0=0.34~0.45粘性土K

0=0.5~0.7（2）半經(jīng)驗公式法：

K

0=

1

-

sin

(無粘性土和正常固結土)K

0=(OCR)0.41(1

-

sin

)(超固結土)式中:

—土的有效內摩擦角(0)。（3）日本《建筑基礎結構設計規(guī)范》建議，不分土的種類，K

0=0.5。1/12/20239§6-2朗肯土壓力理論一、基本原理（蘭金）教材§8-3節(jié)1/12/202310圖6-5半空間土體的極限平衡狀態(tài)(a)半空間內的微元體；(b)摩爾圓表示的主動和被動朗肯狀態(tài)；(c)半空間的主動朗肯狀態(tài)；(d)半空間的被動朗肯狀態(tài)。1/12/202311二、主動土壓力1.極限平衡條件：粘性土：

1=

3tan2(45o+/2)+2c·tan(45o+/2)

或

3=

1tan2(45o-/2)-2c·tan(45o-/2)無粘性土：

1=

3tan2(45o+/2)

或

3=

1tan2(45o-/2)對于擋土墻，如果墻背直立、光滑、填土表面水平。那么，在主動土壓力條件下，

cz=z是最大主應力，

x=

y=pa是最小主應力，所以：

1/12/2023122.土壓力分布（強度）對粗粒土：

pa=ztan2(45o-

/2)=zKa(6-3)對細粒土：

pa=

ztan2(45-

/2)

-

2c·tan(45-

/2)=zKa-2cKa1/2(6-4)上列式中：

Ka

—主動土壓力系數(shù)，Ka=

tan2(45o-

/2)；

—墻后填土的重度，kN/m3，地下水位以下用有效重度；

c—填土的粘聚力，kPa；

—填土的內摩擦角，度；z—所計算的點離填土面的高度，m。土壓力分布如圖6-6所示。1/12/2023133.總主動土壓力考慮單位長度的擋土墻：1)對于無粘性土：作用于擋土墻上的總的主動土壓力Ea為：

Ea=(1/2)H

2tan2(45-

/2)(6-5)或Ea=(1/2)H

2Ka(6-6)2)對于粘性土：需要首先求出產(chǎn)生裂縫的臨界深度z0（該深度的土壓力為零），z0=2c/(γKa1/2)(6-7)總的主動土壓力Ea為：

Ea=(1/2)(H-z0)(HKa-

2cKa1/2)=(1/2)H

2Ka-

2cHKa1/2+

2c2/

1/12/202314圖6-6朗肯主動土壓力強度分布圖（a）主動土壓力的計算；（b）無粘性土；（c）粘性土1/12/202315三、被動土壓力在被動土壓力條件下，

cz=z是最小主應力，

x=pp是最大主應力，所以：1.對粗粒土：

pp=z

tan2(45o+

/2)=zKp(6-8)

Ep=(1/2)H2

Kp(6-9)2.對細粒土：

pp=

ztan2(45

+

/2)

+

2c·tan(45

+

/2)

=zKp

+

2cKp1/2(6-10)

Ep=(1/2)H

2Kp+

2cHKp1/2(6-11)

1/12/202316圖6-7朗肯被動土壓力的計算（a）被動土壓力的計算；（b）無粘性土；（c）粘性土

1/12/202317作業(yè)：習題8-13，14。1/12/202318§6-3庫倫土壓力理論基本假設是：①墻后的填土是理想的散粒體（粘聚力c=0）；②墻后有一剛性滑動楔體，也就是不考慮楔體內部的應力狀態(tài)，僅考慮整體的極限平衡狀態(tài)。③滑動破裂面為一平面，且通過墻踵。庫倫土壓力理論就是從剛性楔體的靜力平衡條件推出的土壓力計算理論。教材§8-4節(jié)1/12/202319一、主動土壓力取1m長的擋土墻進行分析，如下圖（a）所示。

圖6-8按庫倫理論求主動土壓力（a）土楔ABC上的作用力，（b）力矢三角形；（c）主動土壓力分布圖1/12/202320在力矢三角形中運用正弦定理可得：E=W

sin(θ-φ)/sin[1800-(θ-φ+ψ)]=W

sin(θ-φ)/sin(θ-φ+ψ)(6-12)根據(jù)解析幾何，容易求得滑動楔體的截面ABC的面積，也就能夠得到滑動土楔的重量W：

W=(H2

/

2)cos(α-β)cos(θ-α)

/[cos2α×sin(θ-β)](6-13)將該式代入上面的(6-12)式可得：

E=(H2

/

2)cos(α-β)cos(θ-α)sin(θ-φ)

/

[cos2α×sin(θ-β)×sin(θ-φ+ψ)](6-14)顯然，E=f(θ)1/12/202321令dE/dθ=0，并可得到真正的主動土壓力：

Ea=(1/2)H2Ka(6-15)Ka的表達式見教材P260，式(8.4.3)

在墻背垂直(()

=

0)、光滑(

=

0)，填土面水平(

=

0)時，庫倫主動土壓力系數(shù)與朗肯主動土壓力系數(shù)相等。為求得主動土壓力強度pa，可將Ea對z求導數(shù)，即：

pa=d

Ea/

dz=zKa(6-16)可見，主動土壓力強度沿墻高也是三角形分布，作用點同樣在離墻底H

/

3處，方向位于墻背法線的上方，并與法線成角，或與水平面成()

+角，但要注意，大多數(shù)土壓力分布圖只表示了其大小，而沒有表示作用方向。1/12/202322二、被動土壓力圖6-9按庫倫理論求被動土壓力（a）土楔ABC上的作用力；（b）力矢三角形；（c）被動土壓力的分布圖

同樣取1m長的擋土墻進行分析，如下圖（a）所示。

900

-

α

+δ1/12/202323與求主動土壓力的原理一樣，可以求得被動土壓力的庫倫公式為：

Ep=(1/2)H

2Kp(6-17)式中Kp為庫倫被動土壓力系數(shù)，其表達式見教材P268頁式(8.4.7)

對于庫倫被動土壓力理論，僅僅要求同學們掌握基本假設和推導原理。1/12/202324三、粘性土的庫侖土壓力(p269)

庫倫土壓力理論假設墻后填土是理想的碎散體，因此，從理論上說只適用于無粘性填土。但在實際工程中常不得不采用粘性填土，為了考慮粘性土的內聚力c對土壓力數(shù)值的影響，在應用庫倫公式時，曾有將內摩擦角

增大，采用所謂“等值內摩擦角D”來綜合考慮內聚力對土壓力的影響，但誤差較大。建議用圖解法確定：1/12/202325假設滑動土楔為ABD

D，則作用于土楔上的力有下圖中的5個，由力矢多邊形可以確定土壓力E的數(shù)值。假定若干個滑動面可以試算出若干個土壓力Ei，其中的最大值即為總主動土壓力Ea。圖6-10圖解法求解粘性填土的主動土壓力

1/12/202326對于庫倫被動土壓力理論，僅僅要求同學們掌握基本假設和推導原理。對于精力充沛的同學可以掌握數(shù)值計算。我在后面將布置附加習題。1/12/202327§6-4朗肯理論與庫倫理論的比較一、分析方法的異同1.相同點：朗肯與庫倫土壓力理論均屬于極限狀態(tài)土壓力理論。2.不同點：朗肯理論是從研究土中一點的極限平衡應力狀態(tài)出發(fā)，先求出土壓力強度pa或pp及其分布，再計算總的土壓力Ea或Ep。庫倫理論則是根據(jù)土楔整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力平衡條件，直接求出作用在墻背上的總土壓力Ea或Ep，需要時再算出土壓力強度pa或pp。1/12/202328二、適用范圍不同1.朗肯理論(1)墻背與填土面條件：=0，=0，=0；(2)土質條件：無粘性土與粘性土均可用。2.庫倫理論(1)墻背與填土面條件：所有情況；(2)土質條件：一般只適用于無粘性土。但如果采用圖解法則對無粘性土或粘性土均可方便應用。

1/12/202329三、計算誤差朗肯理論計算的主動土壓力偏大，被動土壓力偏??；庫倫理論計算的主動土壓力偏小，被動土壓力偏大。但兩種理論計算的主動土壓力誤差都不大，而兩種理論計算的被動土壓力誤差都較大按照比較嚴格理論，考慮墻背與填土之間的摩擦角，土體內的滑裂面是由一段平面和一段對數(shù)螺線曲面所組成的復合滑動面,朗肯與庫倫土壓力理論都認為滑裂面是平面，這是導致計算誤差的主要原因。1/12/202330§6-5幾種常見情況的

主動土壓力計算一、成層土的土壓力當墻后填土由性質不同的土層組成時，土壓力將受到不同填土性質的影響，當墻背豎直、填土面水平時，常用朗肯理論計算。(教材§8-5節(jié))1/12/202331圖6-21層狀土層的土壓力

有兩層無粘性填土時：1.當z≤H1時，pa=1

z

·Ka12.當z>H1時，pa=[1H1+

2(z

-

H1)]·Ka21/12/202332二、墻后填土中有地下水地下水位對土壓力的影響表現(xiàn)在:（1）地下水位以下填土的重量因受到水的浮力而減小，計算土壓力時應用浮容重

；（2）地下水對填土的強度指標c、

有影響。一般認為對砂性土的影響可以忽略，但對粘性填土，將使c、

值減小，從而使主動土壓力增大；（3）地下水本身對墻背有靜水壓力作用。下面我們來看一看均勻無粘性土中有地下水時土壓力的計算：1/12/202333圖6-22墻后有地下水位時土壓力計算作用在擋土墻上的總壓力應為土壓力Ea與水壓力Ew之和。1/12/202334三、填土表面有荷載作用

1.連續(xù)均布荷載作用

（a）擋土墻墻背垂直，填土面水平且有連續(xù)均布荷載q作用（如下圖）。填土是無粘性土，則：pa=(q+

z)

Ka(6-22)（圖6-23）1/12/202335（b）若擋土墻墻背及填土面均為傾斜平面，如下(a)圖所示?？烧J為滑裂面位置不變，與沒有均布荷載作用時相同，只是在計算每一滑動楔體重量W時，應將滑動楔體范圍內的均布荷載G=ql考慮在內，如(c)圖所示，然后即可按圖解法求出總主動土壓力Ea。圖6-24填土面上有連續(xù)均布荷載作用

(a)(b)(c)1/12/2023362.局部荷載作用圖6-24填土表面有局部荷載作用

1/12/202337【例6-1】見教材275~276頁例8-6。請同學們注意以下幾點：（1）既然沒有給出c就說明填土為粗粒土。（2）地下水對粗粒土φ的影響可以忽略。（3）分界面上下垂直應力是相等的，只是土壓

力系數(shù)不同。（4）地下水位以下土壓力的計算要用有效重度1/12/202338習題：教材p304頁8-17習題：教材8-15，8-16。有能力的同學請編寫一個程序計算，同時計算γ=18kN/m3，φ=320，δ=3