2005年高考天津市文科數(shù)學(xué)試題

2005年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第I卷（選擇題）和（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘．第卷1至2頁，第II卷3至10頁．考試結(jié)束后，將考試卷和答題卡一并回收．第I卷（選擇題，共50分）注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)、科目添涂在答題卡上，并在規(guī)定地點(diǎn)粘貼考試用條形碼．2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)．答在試卷上無效．參照公式：假如事件A、B互斥，那么球的表面積公式P（A＋B）＝P（A）＋P（B）2S4R假如事件A、B互相獨(dú)立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）此中R表示球的半徑.假如事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率球的體積公式是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰巧發(fā)生V球4R33k次的概率此中R表示球的半徑P(k)=Ckkn-knn一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．會(huì)合A＝｛x｜0≤x＜3，且x∈N}｜＝的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．16B．8C．7D．42．已知log1blog1alog1c，則（）222A．2b＞2a＞2cB．2a＞2b＞2cC．2c＞2b＞2aD．2c＞2a＞2b3．某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊,這人恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為81B．543627A．125C．D．1251251254．將直線2x－y＋λ＝0，沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x2+y2+2x－4y=0相切，則實(shí)數(shù)λ的值為A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或115．設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個(gè)充分條件是A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α22xy1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線6．設(shè)雙曲線以橢圓925的漸近線的斜率為（）A．2B．4133C．D．247．給出以下三個(gè)命題：（）①若a≥b＞－1，則ab.1a1b②若正整數(shù)m和n滿足m≤n，則m(nm)≤n.yx2＋2＝9上任一點(diǎn)，圓2③設(shè)P（1，1）為圓O1：O2以Q（，）為圓心，且半徑為1，xyab當(dāng)（a－x1）2＋（b－y1）2＝1時(shí)，圓O1和圓O2相切.此中假命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．38．函數(shù)y＝Asin（ωx＋）（ω＞0,｜｜＜，x∈R）的部分圖象以以下圖，則函數(shù)2表達(dá)式為A．y＝－4sin（8x4)B．y＝4sin（8x)4C．y＝－4sin（8x4)D．y＝4sin（8x)49．若函數(shù)f（x）＝loga（22＋x）（＞0，a≠1）在區(qū)間（0，1）內(nèi)恒有f（）＞0，則xa2xf（x）的單一遞加區(qū)間為（）A．（－∞，－1）B．（－14，＋∞）4C．（0，＋∞）D．（－∞，－1）210．設(shè)f（x）是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f（x）在（0，3）內(nèi)單一遞減，且y＝f（x）的圖象對(duì)于直線x＝3對(duì)稱，則下邊正確的結(jié)論是（）A．f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)B．f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)C．f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5)D．f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)第II卷（非選擇題共100分）注意事項(xiàng)：．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．2．用鋼筆或圓珠筆挺接答在試卷上．二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分．把答案填在題中橫線上．11．二項(xiàng)式（3x－1）10的睜開式中常數(shù)項(xiàng)為_____________（用數(shù)字作答）．x12．已知｜a｜＝2，｜b｜＝4，a與b的夾角為3，以a，b為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條的長(zhǎng)度為_______________．13．如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°且PA＝AC＝BC＝a．則異面直線PB與AC所成角的正切值等于_________．n*＝_______．14．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an＋2－an＝1+（－1）（n∈N），則S1015．設(shè)函數(shù)f（）=1x（x）+（1）的定義域?yàn)開_______．1xx216．在三角形的每條邊上各取三個(gè)分點(diǎn)（如圖）．以這個(gè)分點(diǎn)為極點(diǎn)可畫出若干個(gè)三角形．若從中隨意抽取一個(gè)三角形，則其三個(gè)極點(diǎn)分別落在原三角形的三條不一樣邊上的概率為____________（用數(shù)字作答）．三、解答題：本大題共6小題，共76分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知sin（α－）＝727，求sinα及tan（α＋）．，cos2α=41025318．（本小題滿分12分）若公比為c的等比數(shù)列｛a｝的首項(xiàng)a＝1且滿足n1an＝an1an2(n3,4,).2I）求c的值．II）求數(shù)列｛nan｝的前n項(xiàng)和Sn．19．（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AB＝∠A1AC，AB＝AC，A1A＝A1B＝a，側(cè)面B1BCC1與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B1C1、A1A的中點(diǎn)．I）求A1A與底面ABC所成的角；II）證明A1E∥平面B1FC；III）求經(jīng)過A1、A、B、C四點(diǎn)的球的體積．20．（本小題滿分12分）某人在一山坡P處觀看對(duì)面山崖頂上的一座鐵塔．以以下圖，塔及所在的山崖可視為圖中的豎直線OC，塔高BC＝80（米），山高OB＝220（米），OA＝200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線l上，l與水平川面的夾角為1α，tanα＝.試問，這人距山崖2的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，觀看塔的視角∠BPC最大（不計(jì)這人的身高）？21．（本小題滿分14分）已知m∈R，設(shè)122－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式｜212｜的隨意P：x和x是方程xm－5m－3｜≥｜x－x實(shí)數(shù)a∈［－1，1］恒成立；324Q：函數(shù)f（x）＝x＋mx＋（m＋)x＋6在（－∞，＋∞）上有極值．3求使P正確且Q正確的m的取值范圍．22．（本小題滿分14分）拋物線C的方程為y＝ax2（a＜0），過拋物線C上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠0）作斜率為k1，k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不同樣）且滿足k2＋λk1＝0（λ≠0且λ≠－1）．（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（II）設(shè)直線AB上一點(diǎn)

M，滿足BM＝λMA，證明線段PM的中點(diǎn)在

y軸上；III）當(dāng)λ＝1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，－1），求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)（文）參照答案說明：一、本解答指出了每題要觀察的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參照，假如考生的解法與本解答不一樣，可依據(jù)試題的主要觀察內(nèi)容比較評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，假如后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超出該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：此題觀察基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每題5分，滿分50分.1．C2．A3．B4．A5．D6．C7．B8．A9．D10．B二、填空題：此題觀察基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每題4分，滿分24分.11．21012．2313．214．3515．(2,1)(1,2)16．13三、解答題17．本小題觀察兩角和差的三角公式、倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察基本運(yùn)算能力.滿分12分.解法一：由題設(shè)條件，應(yīng)用兩角差的正弦公式得72)2cos)10sin((sin42即sincos7.①5由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得7cos2cos2225sin(cossin)(cossin)7sin),(cos5故cossin1②.5由①式和②式得sin3,cos45.53所以，tan.由兩角和的正切公式43tan3343348253tan(4).313tan334331114解法二：由題設(shè)條件，應(yīng)用二倍角余弦公式得7cos212sin2,25解得29,即sin3由sin()72可得sincos7sin25.10.545因?yàn)閟in7cos0,且cossin70,故在第二象限，于是sin355,5從而cossin74以下同解法一.5.5n項(xiàng)和的方法等基礎(chǔ)知18．本小題主要觀察數(shù)列的看法、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及求數(shù)列前識(shí)，觀察運(yùn)算能力，滿分12分.（Ⅰ）解：由題設(shè)，當(dāng)n≥3時(shí),an2an1can2anan1an21can2.can2,22由題設(shè)條件可得an20,所以c212c,即2c2c10.解得c1或c1.2（Ⅱ）解：由（I），需要分兩種狀況談?wù)?當(dāng)c1時(shí),數(shù)列{an}是一個(gè)常數(shù)列,即an1(nN).n123nn(n1).這時(shí)，數(shù)列{na}的前n項(xiàng)和Sn2當(dāng)c11,即an(1)n1(nN).,數(shù)列{an}是一個(gè)公比為的等比數(shù)列222這時(shí)，數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Sn12(1)3(1)2n(1)n1.①222①式兩邊同乘1,得21Sn12(1)2(n1)(1)n1n(1)n.②22222①式減去②式，得(11)Sn1(1)(1)2(1)n1n(1)n222221(1)n12nn().1212所以Sn1[4(1)n3n2](nN).92n119．本小題主要觀察棱柱、球、二面角、線面關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.（Ⅰ）解：過A1作A1H⊥平面ABC，垂足為H.連接AH，并延伸交BC于G，連接EG，于是A1AH為A1A與底面ABC所成的角.∵∠A1AB=∠A1AC，∴AG為∠BAC的均分線.又∵AB=AC，∴AG⊥BC，且G為BC的中點(diǎn)所以，由三垂線定理，A1A⊥BC.A1A//B1B，且EG//B1B，EG⊥BC于是∠AGE為二面角A—BC—E的平面角，即∠AGE=120°因?yàn)樗倪呅蜛1AGE為平行四邊形，得∠A1AG=60°，所以，A1A與底面ABC所成的角為60°，（Ⅱ）證明：設(shè)EG與B1C的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P為EG的中點(diǎn)，連接PF.在平行四邊形AGEA1中，因F為A1A的中點(diǎn)，故A1E//FP.而FP平面B1FC，A1E平面B1FC，所以A1E//平面B1FC.（Ⅲ）解：連接A1C，在△A1AC和△A1AB中，因?yàn)锳C=AB，∠A1AC=∠A1AB，A1A=A1A，則△A1AC≌△A1AB，故A1C=A1B，由已知得A1A=A1B=A1C=a.又∵A1H⊥平面ABC，∴H為△ABC的外心.設(shè)所求球的球心為O，則O∈AH，且球心O與AA中點(diǎn)的連線OF⊥AA.1111A1Fa3a在Rt△A1FO中，A1O2.cosAA1Hcos303故所求球的半徑R3a，球的體積V4R34(3a)343a3.33332720．本小題觀察依據(jù)實(shí)質(zhì)問題成立函數(shù)關(guān)系并應(yīng)用分析幾何和代數(shù)的方法解決實(shí)質(zhì)問題的能力，滿分12分.解：以以下圖，成立平面直角坐標(biāo)系，則A（200，0），B（0，220），C（0，300），直線l的方程為y(x200)tan,即x200.2設(shè)這人距山崖的水平距離為x，x200)(x200).則P(x,2x2003002x800由經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式kPCx2x,x2002202x640kPBx2x.由直線PC到直線PB的角的公式得160tanBPCkPBkPC2x264x1kPBkPCx800x640288x1606401x2x2x64(x200).160640x288x要使tanBPC達(dá)到最大，只須x160640288達(dá)到最小，由均值不等式x1606402882160640288,xx當(dāng)且僅當(dāng)x160640時(shí)上式獲得等號(hào)，故當(dāng)x=320時(shí)tanBPC最大.x由此實(shí)質(zhì)問題知，0BPC,所以tanBPC最大時(shí)，∠BPC最大，故當(dāng)這人距山崖2水平距離320米高時(shí)，觀看鐵塔的視角∠BPC最大.21．本小題主要觀察會(huì)合的運(yùn)算、絕對(duì)值不等式、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性及極值等基礎(chǔ)知識(shí)，觀察綜合分析和解決問題的能力,滿分14分.解：（1）由題設(shè)x1和x2是方程x2ax20的兩個(gè)實(shí)根,得x1x2a且x1x22,所以，|x1x2|(x1x2)24x1x2a28.當(dāng)a[1,1]時(shí),a28的最大值為9，即|x1x2|3.由題意，不等式|m25m3||x1x2|對(duì)隨意實(shí)a[1,1]恒成立的m的解集等于不等式|m25m3|3的解集，由此不等式得m25m33,①或m25m33.②不等式①的解為0m5.不等式②的解為m1或m6.所以，當(dāng)m1或0m5或m6時(shí),P是正確的.（2）對(duì)函數(shù)f(x)x3mx2(m46求導(dǎo)f(x)3x22mx4)xm.33令f(x)240.此一元二次方程的鑒別式.2(m40,即3x2mxm4m12)33212m16,若0,則f(x)0有兩個(gè)相等的實(shí)根x0,且f(x)的符號(hào)以下:4mx(,x0)x0(x0,+)f(x)+0+所以，f(x0)不是函數(shù)f(x)的極值.若0,則f(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1和x2(x1x2),且f(x)的符號(hào)以下：x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+)f(x)+0－0+所以，函數(shù)f(x0)在xx1處獲得極大值,在xx2處獲得極小值.綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí),函數(shù)f(x)在(,)上有極值.由4m212m160得m1或m4,所以，當(dāng)m1或m4時(shí),Q是正確的.綜上，使P正確且Q正確時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,1)(4,5][6,).22．本小題主要觀察拋物線的幾何性質(zhì)、直線方程、平面向量、直線與曲線訂交、兩條直線的夾角等分析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法和綜合解題能力.滿分14分.（I）解：由拋物線C的方程yax2(a0)得,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),準(zhǔn)線方程為y1.4a4a（II）證明：設(shè)直線PA的方程為yy0k1(xx0),直線PB的方程為yy0k