2022屆《龍門亮劍》高三數(shù)學(xué)第二章第九節(jié)課時(shí)精練（理）新人教AB通用

本欄目?jī)?nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！一、選擇題每題6分，共36分1．設(shè)正弦函數(shù)＝in在＝0和＝錯(cuò)誤!周邊的平均變化率為1、2，則1，2的大小關(guān)系為A．＞2B．＜211C．1＝2D．不確定【剖析】∵＝in，∴′＝in′＝co，＝co0＝1，＝co錯(cuò)誤!＝0，∴＞2121【答案】A2．2022年遼寧高考設(shè)P為曲線C：＝2＋2＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為錯(cuò)誤!，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為B．[－1,0]C．[0,1]【剖析】設(shè)P0，0，∵′＝2＋2，∴曲線C在P點(diǎn)處的切線斜率為20＋2又切線傾斜角范圍是錯(cuò)誤!，∴斜率范圍是[0,1]，即0≤20＋2≤1，∴－1≤0≤－錯(cuò)誤!【答案】A3．2022年福建高考已知函數(shù)＝f，＝g的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，那么＝f，＝g的圖象可能是【剖析】由題意知函數(shù)f，g都為增函數(shù)，當(dāng)＜0時(shí)，由圖象知f′＞g′，即f的增添快度大于g的增添快度；當(dāng)＞0時(shí)，f′＜g′，g的增添快度大于f的增添快度，數(shù)形結(jié)合．【答案】D4．曲線＝e在點(diǎn)2，e2處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為e2B．2e2C．e2【剖析】∵點(diǎn)2，e2在曲線上，∴切線的斜率＝′錯(cuò)誤!＝2＝e2，∴切線的方程為－e2＝e2－2．即e2－－e2＝0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，－e2，1,0，2∴S△＝錯(cuò)誤!×1×e＝錯(cuò)誤!5．2022年臨沂模擬若點(diǎn)P是曲線＝2－n上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線＝－2的最小距離為A．1【剖析】過點(diǎn)P作＝－2的平行直線，且與曲線＝2－n相切，設(shè)P0，錯(cuò)誤!－n0則有＝′|＝0＝20－錯(cuò)誤!∴20－錯(cuò)誤!＝1，∴0＝1或0＝－錯(cuò)誤!舍去．∴P1,1，∴d＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!【答案】B6．在函數(shù)＝3－8的圖象上，其切線的傾斜角小于錯(cuò)誤!的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A．3B．2C．1D．0【剖析】∵切線傾斜角小于錯(cuò)誤!，∴斜率0＜＜1設(shè)切點(diǎn)為0，錯(cuò)誤!－80，則＝′|＝0＝3錯(cuò)誤!－8，∴0＜3錯(cuò)誤!－8＜1，錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!＜3又∵0∈Z，∴0不存在．【答案】D二、填空題每題6分，共18分7．若函數(shù)＝g是函數(shù)＝f的導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)＝f是函數(shù)＝g的原函數(shù)，比方＝3是＝32的原函數(shù)，＝3＋1也是＝32的原函數(shù)，現(xiàn)請(qǐng)寫出函數(shù)＝24的一個(gè)原函數(shù)______．【剖析】由原函數(shù)的定義可知，原函數(shù)為＝錯(cuò)誤!5＋cc為常數(shù)，∴一個(gè)原函數(shù)為＝錯(cuò)誤!5＋1【答案】＝錯(cuò)誤!5＋1答案不唯一8．2022年江蘇高考設(shè)直線＝錯(cuò)誤!＋b是曲線＝n＞0的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為______．【剖析】′＝n′＝錯(cuò)誤!，令錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!得＝2，∴切點(diǎn)為2，n2，代入直線方程＝錯(cuò)誤!＋b，∴n2＝錯(cuò)誤!×2＋b，∴b＝n2－1【答案】n2－19．如圖，函數(shù)＝f的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是＝－＋8，則f5＋f′5＝______【剖析】易得切點(diǎn)P5,3，∴f5＝3，＝－1，即f′5＝－1∴f5＋f′5＝3－1＝2【答案】2三、解答題10、11每題15分，12題16分，共46分10．已知函數(shù)f＝3－3及＝f上一點(diǎn)P1，－2，過點(diǎn)P作直線1求使直線和＝f相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；2求使直線和＝f相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．【剖析】1由f＝3－3得，f′＝32－3，過點(diǎn)P且以P1，－2為切點(diǎn)的直線的斜率f′1＝0，∴所求直線方程為＝－2；2設(shè)過P1，－2的直線與＝f切于另一點(diǎn)，，00則f′＝3錯(cuò)誤!－30又直線過0，，P1，－2，0故其斜率可表示為錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，又錯(cuò)誤!＝3錯(cuò)誤!－3，即錯(cuò)誤!－3＋2＝3錯(cuò)誤!－1·－1，00解得0＝1舍或0＝－錯(cuò)誤!，故所求直線的斜率為＝3×錯(cuò)誤!－1＝－錯(cuò)誤!，∴－－2＝－錯(cuò)誤!－1，即9＋4－1＝011．設(shè)t≠0，點(diǎn)Pt,0是函數(shù)f＝3＋a與g＝b2＋c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．試用t表示a，b，c【剖析】因?yàn)楹瘮?shù)f，g的圖象都過點(diǎn)t,0，所以ft＝0，即t3＋at＝0因?yàn)閠≠0，所以a＝－t2gt＝0，即bt2＋c＝0，所以c＝ab又因?yàn)閒，g在點(diǎn)t,0處有相同的切線，所以f′t＝g′t．而f′＝32＋a，g′＝2b，所以3t2＋a＝2bt將a＝－t2代入上式得b＝＝ab＝－t3故a＝－t2，b＝t，c＝－t312．設(shè)有拋物線C：＝－2＋錯(cuò)誤!－4，經(jīng)過原點(diǎn)O作C的切線＝，使切點(diǎn)P在第一象限．求的值；2過點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【剖析】1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，1，則1＝1①1＝－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!1－4②①代入②得錯(cuò)誤!＋－錯(cuò)誤!1＋4＝0∵P為切點(diǎn)，2∴Δ＝－錯(cuò)誤!－16＝0得＝錯(cuò)誤!或＝錯(cuò)誤!當(dāng)＝錯(cuò)誤!時(shí)，1＝2，